二次函数的应用练习题及答案

1、Word 资料二次函数的应用练习题及答案一：知识点利润问题： 总利润=总售价-总成本总利润=每件商品的利润X销售数量二：例题、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形，则这两个形面积之和的最小值是 cm2 、某商品原价289 元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是、用 48 米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场 ,养鸡场一面用砖砌成 ,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2 米宽的门 , 问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大 ?最大面积是多少?、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利

2、40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可以多售出 2 件 若每件降价x 元， 每天盈利y 元， 求 y 与 x 的关系式 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？、某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 x 元求：房间每天的入住量y 关于 x 的函数关系式

3、该宾馆每天的房间收费 z 关于 x 的函数关系式该宾馆客房部每天的利润 w 关于 x 的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， w 有最大值？最大值是多 少？、某商店经营一批进价每件为 2 元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3 元销售，日销售量为 18 件，如果单价每提高 1 元，日销售量就减少2件.设销售单价为X,日销售量为y.写出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式； 设日销售的毛利润为 P,求生毛利润P与销售单价x之间的函 数关系式；在下图所示的坐标系中画由P关于 x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标； 观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利

4、润最高？是多少？7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商经理按市场价格20 元/千克收购了这种野生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160 元，同时，平均每天有3 千克的野生菌损坏不能出售设 x 到后每千克该野生菌的市场价格为 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式O若存放 x 天后， 将这批野生菌一次性出售， 设这批野生菌的销售总额为 P 元，试写出 P 与 x 之间的函数关系式经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？8 、为了扶持大

5、学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系如图所示求月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；当销售单价定为 50 元时， 为保证公司月利润达到 5 万 元，该公司可安排员工多少人？若该公司有80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？9 、大学毕业生响应“ 自主创业 ” 的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品

6、进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元件销售结束后，得知日销售量P 与销售时间 x 之间有如下关系： P=-2x+80 ； 又知前 20 天的销售价格Q1 与销售时间 x 之间有如下关系：Q1?1x?30 ，后 10 天的销售价格Q 与 2销售时间 x 之间有如下关系： Q2=45 试写出该商店前20 天的日销售利润 R1 和后 l0 天的日销售利润 R2 分别与销售时间 x 之间的函数关系式；请问在这 30 天的试销售中， 哪一天的日销售利润最大?并求生这个最大利润. 注：销售利润=销售收入一购进成本、红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来

7、40 天的日销售量m 与时间 t 的关系如下表：未来 40 天， 前 20 天每天的价格 y1 与时间 t 的函数关系式为 y1?t?25， 后 20 天每天的价格y2 与时间 t 的函数关系式为y2?1t?40 。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、 反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m 与 t 之间的关系式；请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润给希望工程。 公司通过销售记录发现， 前 20天中， 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t

8、 的增大而增大，求 a 的取值围。、 今年我国多个省市遭受严重干旱 受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，进入52.元/千克下降至第2周的2.元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y?12x?bx?c 01x?1.2， 5 月份的进 4请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 所满足的函数关系式， 并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式； 若4 月份此种蔬菜的进价m 与周数 x 所满足的函数关系为 m?价m与周数x所满足的函数关系为 m?1x?2 试问4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种 5蔬菜一千克

9、的利润最大？且最大利润分别是多少？若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜 从 5 月的第 3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第 2 周销量的基础上每周减少a%， 政府为稳定蔬菜价格， 从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出 a 的整数值 解： 4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 y?0.2x?1.8. 把 x?1,y?2.8 和 x?2,y?2.4 分别代入 y?12x?bx?c,彳# 0?1?20?b?c?2.

10、8,?b?0.25,解得 ?1?c?3.1.?4?2b?c?2.4?202五月份y与x满足的函数关系式为y?0.05x?0.25x?3.1.设 4 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 W1 元， 5 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 W2 元 .1W1?0.05x?0.6.4.-0.05 V0, W1随x的增大而减小.，当x?1时， W1 最大 =-0.05+0.6=0.55.1W2=?0.05x2?0.05x?1.1.5:对称轴为x?0.05?0.5口-0.05 V0,2?，x-0.5时，y随x的增大而减小.，当x=1时，W2 最大 =1.所以 4 月份销售此种蔬菜一千克的利润

11、在第 1 周最大，最大利润为 0.55 元； 5 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1 周最大，最大利润为 1 元 .由题意知： ?100?1?a%?2?2.4?1?0.8a%?2.4?100.整理，得 a2?23a?250?0.解得 a?23?.2.392?1521 , 402?1600,而 1529 更接近 1521 ,，？39. a?31或a?8.答：a的整数值为8.12 、春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20 天时间， 采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法， 对水 库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九班数学建模兴趣小组根据调查， 整理出第 x 天的捕捞与销售的相关信息如下： 在此期间

12、该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？ 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第 x 天的收入 y 与 x 之间的函数关系式？试说明 中的函数 y 随 x 的变化情况， 并指出在第几天 y 取得最大值，最大值是多少？二次函数综合练习题一、选择题1.已知二次函数y=x2 3x+m的图象与 x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程x23x+m = 0 的两实数根是.A. x1 = 1, x2=- 1 B. x1 = 1, x2 = 2C. x1 =1 , x2=0 D. x1 = 1, x2 = B.;二次函数y=x23x+m的图象与x轴的一个交点 为，0

13、=12 3 + m,解得 m = 2,，二次函数为 y=x2-3x + 2.设 y=0,则 x2-3x+2=0.解得 x2=1, x2=2,这就 是一元二次方程x2 3x+m = 0的两实数根.所以应选B.考查一元二次方程的根、 二次函数图象与x 轴交点的关系.当b2 4ac0时，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c =0的两个根因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选2 方程 x?3x?1?0 的根可视为函数y?x?3 的图象与函数213的图象交点的横坐标， 则方程 x?2x?1?0 的实根 x0 所在 的围是 x111111A 0

14、?x0? B ?x0? C ?x0? D ?x0?1443322y?要注意分析其中的 “ 关键点 ” ，还要善于分析各图象的变化趋势 不会得出函数解析式， 不会观察图象而出错 . 一 次函数y=ax+ b、二次函数y= ax2+bx和反比例函数 y =k在同一直角坐标系中的图象如图所示， A 点的坐标为则下列结x论中，正确的是A. b = 2a + k B. a=b + k C. ab0D. ak0 D.:一次函数与二次函数的图象交点A的坐标为，一2a+b = 0,，b = 2a.又抛物线开口向上， ，a0,则b0.而反比例函 数图象经过第一、三象限， ，k0. ，2a + k2a,即bv 2

15、a k 故 A 选项错误假设B选项正确，则将b = 2a代入a=b + k,得a=2a + k, a=k.又a。，一 k0,即 kv0,这与 k0 相 矛盾，a = b + k不成立.故B选项错误.再由a0, b = 2a,知a, b两数均是正数，且 avb, .ba0.故C选项错误.这样，就只有D选项正确.本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号上面解法运用的是排除法，至于 D 为何正确，可由二次函数 y = ax2 +b2kb2abx与反比例函数丫=的图象，知当x= =

16、 = 1时, y = - k =4ax2a2a4a2=a,即 kva.又因为 a0, k0,所以 ak0. a 二次函数a、 b 、 c 的符号的确定与函数图象的关系混淆不清4. 抛物线 y?22?1 的顶点坐标是A ： AB2C D 抛物线 y?a?k 的顶点是求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶b4ac?b2点公式求顶点坐标。2a4a4.如图，二次函数 y = x+bx 的图象与x轴交于点A 和点B,以AB为边在x轴上方作形 ABCD,点P是x 轴上一动点， 连接 DP， 过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E请直接写出点 D 的坐标： ；当点 P

17、在线段 AO 上运动至何处时， 线段 OE 的长有最大值，求由这个最大值； 是否存在这样的点 P,使APED是 等腰三角形？若存在，请求由点 P的坐标及此时APED与形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由2考点： 二次函数综合题分析： 将点 A 的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点 B 的坐标即可求得形ABCD 的边长，从而求得点 D 的纵坐标；PA=t, OE=l,利用ADAPsa poe得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；分点 P 位于 y 轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积 解答：解： ；设 PA= t, OE=l,由 / DAP

18、=/POE= / DPE= 90 得DAPspoe,， l = = 2，当1 =时，l有最大值，；即P为AO中点时，OE的最大值为存在点 P 点在 y 轴左侧时， P 点的坐标为由 APADs OEG得 OE=PA= 1，.= OP=OA+ PA=4。ADGs OEG, /.AG: GO=AD: OE=4: 1 AG =，重叠部分的面积=当 P 点在 y 轴右侧时， P 点的坐标为， 此时重叠部分的面积为点评： 本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，题目的难度较大 某商场购进一批单价为 4 元的日用品 若按每件 5元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件6 元的价格销售，

19、每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数y 与价格 x 之间满足一次函数关系 试求 y 与 x 之间的函数关系式；当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用 分析：利用待定系数法求得 y 与 x 之间的一次函数关系式；根据“利润=x售由件数”，可得利润 W与销售价格x 之间的二次函数关系式，然后求出其最大值 解答：解： 由题意，可设 y=kx+b,把，代入得： ，解得： ，所以y与x之间的关系式为：y= 10000X+80000 ;设 禾润为W,则W =22=-10000 =- 10000 = - 100004=-10000+40000所以当x=6时

20、，W取得最大值，最大值为40000元.答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元点评：本题主要考查利用函数模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识 已知抛物线y=ax2+bx+c 的顶点 A ， 与 y 轴的交点为 B 求抛物线的解析式；在对称轴右侧的抛物线上找出一点 C ，使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A 并求出点 C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标在的基础上， 设直线 x=t 与抛物线交于点 N

21、 ， 当 t 为何值时， BCN 的面积最大，并求出最大值分析：已知抛物线的顶点坐标，可直接设抛物线的解析式为顶点式进行求解 设 C 点坐标为， 由题意可知？BAC?90.过点 C作CD?x轴于点 D,连接 AB, AC.易证 ?AOB?CDA ，根据对应线段成比例得出x,y 的关系式y?2x?4,再根据点C在抛物线上得y?12x?x?1,联立两个关系式组成方程组，求生 x,y的值，4再根据点 C 所在的象限确定点 C 的坐标。 P 为 BC 的中 点，取OD中点H,连PH,则PH二次函数应用练习题一、解答题 1. 已知下表：求 a、 b、 c 的值，并在表空格处填入正确的数； 请你 根据上面

22、的结果判断：是否存在实数x,使二次三项式 ax2 + bx+c的值为 0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由画由函数y=ax2 + bx + c的图象示意图，由图象确 定，当x取什么实数时，ax2 + bx + c0.如图，有长为 2m 的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x m ，面积为2S m求S与x的函数关系式；2如果要围成面积为 4m 的花圃， AB 的长是多少米？能围成面积比4m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由 . 如图，在RtABC 中，/C=90, BC= 4, AC=8,点 D 在斜边 A

23、B上，分另1J作DE，AC, DFXBC,垂足分别为E、F,得四边形 DECF,设 DE=x, DF= y.用含 y 的代数式表示AE；求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值围； 设 四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系，并求 出 S 的最大值某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB5.=m,顶部C离地面高度为4.m.现有一辆满载货物的 汽车欲通过大门， 货物顶部距地面2.m ， 装货宽度为 2.m 请判断这辆汽车能否顺利通过大门某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支总计120 万元

24、在销售过程中发现，年销售量y 与销售单价 x 之间存在着如图 1 所示的一次函数关系求 y 关于 x 的函数关系式；试写出该公司销售该种产品的年获利 z 关于销售单价x的函数关系式当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；若公司希望该种产品一年的销售获利不低于 40 万元，借助图 2 中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？OABC 是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O为原点，点 A在x轴上，点C在y轴上，OA=10, OC=6.如下图，在AB 上取一点 M ，使得 CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在 x 轴上，

25、记作点，求点的坐标；求折痕 CM 所在直线的解析式；G/AB交CM于点G,若抛物线y=x2+m过点G,求抛物线的解析式，作并判断以原点 O 为圆心， OG 为半径的圆与抛物线除交点 G 外，是否还有交点若有，请直接写出交点坐标 . 某校九年级的一场篮球比赛中，如图所示，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m ，与篮圈中心的水平距离为 m ，当球出手后水平距离为 m 时到达最大高度m 设篮球的运动轨迹为抛物线，篮圈距地面m 请你建立适当的平面直角坐标系，并判定此球能否准确投中？此时，若对方队员乙在甲面前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 2.m ，那么他能否获得成功？某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过 TOC o 1-5 h z 大量的服用试验9.后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量 y 微克随时间 x 小时的变化规律与某一个二次函数y= ax+