人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第二章第1节　函数的概念及其表示

1、主题二函数第二章函数(必修第一册)第1节函数的概念及其表示课程标准要求1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.函数的有关概念释疑(1)集合A,B及其对应关系f:AB构成的函数中,函数的值域C不是集合B,而是CB.(2)两个函数的值域和对应关系相同,但两个函数不一定相同,例如,函数f(x)=2x2,x0,2与函数f(

2、x)=2x2,x-2,0.释疑分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.2.函数的表示法表示函数的常用方法有 、 和 .3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.解析法列表法图象法重要结论与x轴垂直的直线与一个函数的图象至多有一个公共点.对点自测D1.若集合A=x|0 x2,B=y|0y3,则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f:AB的是( )解析:A中的对应不满足函数的存在性,即存在xA,但B中无与之对应的y;B,C均不满

3、足函数的唯一性,只有D正确.故选D.C解析:A选项中函数f(x)的定义域为1,+),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-,0)(0,+),定义域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,是同一个函数;D选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-,0)(0,+),定义域不同,不是同一个函数.故选C.A解析:因为g(2)=1,f(1)=4,则f(g(2)=f(1)=4.故选D.4.已知函数f(x)和g(x)的定义域为1,2,3,4,其对应关系如表,则f(g(2)的值为( )x

4、1234f(x)4321g(x)1133A.1B.2C.3D.4D答案:(0,+)考点一函数的定义域关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼BB答案:(1,2)题后悟通(1)若函数的解析式是由多个基本初等函数通过四则运算构成,则函数的定义域是使构成解析式的各部分都有意义的集合的交集.(2)求抽象函数的定义域若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式ag(x)0,所以f(1)=log21=0,又因为-20,所以f(-2)=-(-2)=2,所以f(f(-2)=f(2)=log22=1.答案:(2)01解题策略求分段函数的函数值的策略(1)求分段函数的函数值时,要先确定要求值的自变量属于哪一区间,然

5、后代入该区间对应的解析式求值.(2)当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值.角度二 分段函数与方程解题策略根据分段函数的函数值求自变量的值或解方程时,应根据分段函数各段的定义域分类讨论,结合各段的函数解析式求解,要注意求出的自变量的值应满足解析式对应的自变量的区域.角度三 分段函数与不等式解题策略求解与分段函数有关的不等式问题,应在定义域的限制之下,结合函数解析式分别解不等式,最后取各不等式的并集.角度四 分段函数的值域解题策略分段函数的值域是各段函数值域的并集.针对训练 答案:(0,+)解析:因为1+x20,所以f(1+x2)=2.方程f(1+x2)=f(2x),即f(2x)=2.所以当x0时,方程e2x+1=2,解得x=0,不成立;当x0时,2=2成立.所以方程f(1+x2)=f(2x)的解集是x|x0.答案:0,+)备选例题例1 设函数f:RR满足f(0)=1,且对任意x,yR都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(2 023)=()A.0 B.1C.2 024 D.2 025解析:令x=y=0,则f(1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2=11-1-0+2=2,令y=0,则f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,将f(0)=1,f(1)=2代入,可得f(x