人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第七章第5节　空间向量的运算及应用

1、第5节空间向量的运算及应用课程标准要求1.了解空间向量的概念,了解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.空间向量及其有关概念(1)空间向量的有关概念名称概念表示零向量长度为 的向量0单位向量模为 的向量相等向量方向 且模 的向量 .相反向量方向 且模 的向量a的相反向量-a共线向量表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相 的向量 .共面向

2、量平行于同一个 的向量01相同相等相反相等平行或重合ab平面a=b(2)空间向量中的有关结论任意两个空间向量a与b(b0),ab的充要条件是存在实数,使得a=b;如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一有序实数对(x,y),使p=xa+yb.空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc,a,b,c叫做空间的一个 .2.空间向量的数量积及坐标运算(1)两个非零空间向量的数量积ab= ;ab ;设a=(x,y,z),则a2=|a|2,|a|= .基底|a|b|cosab=0(2

3、)空间向量的坐标运算a1b1+a2b2+a3b3=0a1b1+a2b2+a3b3重要结论1.空间向量基本定理的三点注意(1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.(2)由于0与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,故0不能作为基向量.(3)基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示.对点自测C 2.向量m是直线l的方向向量,向量n是平面的法向量,“mn”是“l”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B 解析:由l,得mn,所以mn是l的必要条件;而由mn不一定有l,也可能l,故mn不是l的充分条件.故选B.4.设直线l1,l2的方向

4、向量分别为a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1l2,则实数m=.解析:因为l1l2,所以ab,所以ab=-6-4+m=0,所以m=10.答案:10答案:考点一 空间向量的线性运算关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼解题策略1.用已知向量来表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中.利用三角形法则、平行四边形法则、多边形法则把所求向量用已知基向量表示出来.2.空间向量的坐标运算类似平面向量的坐标运算.考点二 共线向量、共面向量的应用例2 如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.求证:(1)E,F,G,H四点共面;例2 如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(2)BD平面EFGH.2.若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)(m,nR)三点共线,则m+n=.答案:-3考点三空间向量的数量积及其应用解题策略1.利用向量的数量积可