人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第八章平面解析几何（选择性必修第一册）

1、第八章平面解析几何(选择性必修第一册)第1节直线与方程课程标准要求1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.4.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.5.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角.

2、当直线l与x轴 时,规定它的倾斜角为0.(2)范围:直线l倾斜角的取值范围是 .2.斜率公式(1)直线l的倾斜角为(90),则斜率k= .必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理向上方向平行或重合0,) tan 3.直线方程的五种形式y-y0=k(x-x0)y=kx+bAx+By+C=0A2+B20(1)“截距式”中截距不是距离,在用截距式时,应先判断,截距是否为0,若不确定,则需分类讨论.(2)求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;每条直线都有倾斜角,但不一定每条直线都存在斜率.释疑4.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行:()对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率

3、分别为k1,k2,则有l1l2 .()当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1l2.两条直线垂直:()如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1l2 .()当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为0时,l1l2.k1=k2k1k2=-1(3)两条平行直线间的距离公式两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d= .(1)应用点到直线的距离公式时应将方程化为最简的一般形式.(2)应用两条平行线间的距离公式时应使两平行线方程中x,y的系数分别对应相等.释疑重要结论1.直线系方程(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR且mC

4、).(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+n=0(nR).(3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.2.两直线平行的充要条件直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C10.3.两直线垂直的充要条件直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.对点自测DA3.已知直线l平分圆C:x2+y2-6x+6y+2

5、=0的周长,且直线l不经过第三象限,则直线l的倾斜角的取值范围为( )A.90,135 B.90,120C.60,135 D.90,150A解析:圆C:x2+y2-6x+6y+2=0的标准方程为(x-3)2+(y+3)2=16,故直线l过圆C的圆心(3,-3).因为直线l不经过第三象限,结合图象可知,tan -1,90,135.故选A.4.(选择性必修第一册P72练习T2改编)直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,则m=;若l1l2,则m=.5.直线2x+2y+1=0,x+y+2=0之间的距离是.考点一 直线的倾斜角与斜率关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼B

6、2.若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( )A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2D解析:因为l2,l3的倾斜角为锐角,且l2的倾斜角大于l3的倾斜角,所以0k3k2,直线l1的倾斜角为钝角,斜率k10,所以k1k302.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则 .(2)若M(x0,y0)在圆上,则 .(3)若M(x0,y0)在圆内,则 .(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r23.判断直线与圆的位置关系常

7、用的两种方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系. 相交; 相切; 相离.dr相交相切相离 方法位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:联立两圆方程组成方程组的解的情况外离 . .外切 . .相交 . .内切 . .内含 . .dr1+r2无解d=r1+r2一组实数解|r1-r2|dr1+r2两组不同的实数解d=|r1-r2|(r1r2)一组实数解0d0),其中a,b是定值,r是参数;(2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R);(3)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y

8、+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(该圆系不含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意,以防漏解).4.两圆相交时公共弦的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线方程由-得,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.对点自测1.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-,-1)(1

9、,+)D.1解析:点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,所以(1-a)2+(1+a)24,解得-1a0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.角度三 切线问题解题策略圆的切线方程的两种求法(1)代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式=0进而求得k.(2)几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k.针对训练 (1)圆x2+y2-2x+4y=0与直线2tx-y-2-2t=0(tR)的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.以上

10、都有可能解析:(1)直线2tx-y-2-2t=0恒过点(1,-2),因为12+(-2)2-21+4(-2)=-5c0,且a,c为常数.释疑上述表达式中,若a=c,则集合P为线段.若a4时,m-4=1,所以m=5;当0m0,n0,mn),再用待定系数法求出m,n的值即可.答案:(1)C考点三 椭圆的几何性质解题策略1.与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析,即使画不出图形,思考时也要联想到一个图形.(2)根据条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为关于a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e的值或取值范围.

11、针对训练 考点四 直线与椭圆角度一 直线与椭圆的位置关系解题策略解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决,往往会更简单.角度二 椭圆中的弦长问题解题策略解决椭圆中的弦长问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程求解.角度三 椭圆中的中点弦问题解题策略处理中点弦问题常用的求解方法针对训练 备选例题点击进入 课时作业第4节双曲线课程标准要求1.了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲

12、线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线的简单应用.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2(|F1F2|=2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个 叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式:集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且ca0.定点释疑(1)当|PF1|-|PF2|=2a(2

13、a|F1F2|)时,点P的轨迹为靠近F2的双曲线的一支.当|PF1|-|PF2|=-2a(2a2c,则轨迹不存在;若2a=0,则轨迹是线段F1F2的垂直平分线.2.双曲线的标准方程和几何性质xR,y-a或ya坐标轴原点A1(-a,0),A2(a,0)a2+b2y=x重要结论3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.4.若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=a+c, |PF2|min=c-a.对点自测解析:由题意知|PF1|=90)的焦点,过抛物线上一点P作其准线的垂线,垂足为Q,已知直线FQ交y轴于点A(0,2),且PQF的面积为10,则该抛物线的方程为.

14、答案:(2)y2=4x或y2=16x考点三 直线与抛物线的位置关系角度一 直线与抛物线的综合解题策略直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系.角度二 焦点弦问题解题策略1.有关直线与抛物线相交的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=|xA|+|xB|+p或|AB|=|yA|+|yB|+p,若不过焦点,则必须用一般弦长公式.2.涉及焦点将线段分成为线段比的问题,常用数形结合求解.涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解.针对训练 (3)如图所示,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交

15、于A,B两点.若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(3)如图所示,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A,B两点.若线段|AB|=20,求直线l的方程.考点四 与抛物线有关的最值问题角度一 到焦点与到定点距离之和最小问题解析:(1)过点M作准线的垂线,垂足为N(图略),则|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,当A,M,N三点共线时,|MF|+|MA|取得最小值,此时M(2,2).故选D.答案:(1)D(2)已知M是抛物线x2=4y上一点,F为其焦点,点A在圆C:(x+1)2+(y-5)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值是.解析:(2)依题意,由

16、点M向抛物线x2=4y的准线l:y=-1引垂线,垂足为M1(图略),则有|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|,结合图形可知|MA|+|MM1|的最小值等于圆心C(-1,5)到直线y=-1的距离再减去圆C的半径,即6-1=5,因此|MA|+|MF|的最小值是5.答案:(2)5角度二 到定直线的距离最小问题解题策略与抛物线有关的最值问题的两个转化策略(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得解.(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.针对训练(1)在抛物线y=2x2上有一点P,它到点

17、A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是()A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1) D.(-1,2)解析:(1)设直线l为抛物线y=2x2的准线,F为其焦点,作PNl于点N,AN1l于点N1(图略),由抛物线的定义,知|PF|=|PN|,所以|AP|+|PF|=|AP|+|PN|AN1|,即当且仅当A,P,N三点共线时,取等号,所以点P的横坐标与点A的横坐标相同,即为1,则可排除A,C,D.故选B.备选例题例2 已知直线l过抛物线y2=-2px(p0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线的方程是()A.y2=-12

18、xB.y2=-8xC.y2=-6xD.y2=-4x点击进入 课时作业第6节圆锥曲线的综合问题课程标准要求1.掌握解决直线与椭圆、双曲线及抛物线的位置关系的思想方法.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理(1)当a0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为,则0直线与圆锥曲线C ;=0直线与圆锥曲线C ;0)的焦点分别为F1,F2,点P(-1,-1)且F1F2OP(O为坐标原点).(1)求抛物线C2的方程;例1-1 已知抛物线C1:y2=4x和C2:x2=2py(p0)的焦点分别为F1,F2,点P(-1,-1)且F1F2OP(O为

19、坐标原点).(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M,交C2的左半部分于点N,求PMN面积的最小值.解题策略圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.角度二 利用基本不等式求最值解题策略1.基本不等式不但可以直接解决和与积的不等问题,而且通过结合不等式性质、函数单调性等还可以解决其他形式的不等式.如:和与平方和、和与倒数和、和与根式和、和与两数之积的和等.2.分

20、析问题中的数量关系,引入未知数,并用它表示其他的变量,把要求最值的变量设为函数.3.利用基本不等式求函数的最值时,关键在于将函数变形为两项和或积的形式,然后用基本不等式求出最值.针对训练考点二范围问题解题策略解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的取值范围,求新参数的取值范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,

21、求其值域,从而确定参数的取值范围.针对训练 如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(1)设AB的中点为M,证明:PM垂直于y轴;如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.点击进入 课时作业第二课时定点、定值与探索性问题考点一定点问题关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼解题策略圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)参数法:参数法解决定点问题的思路:引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量,即确定题目中的核心变量(此处设为k);利用条件找到k与过定点的曲线F(x,y)=0之间的关系,得到关于k与x,y的等式,再研究变化量与参数何时没有关系,找到定点.(2)由特殊到一般法:由特殊到一般法求解定点问题时,常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.针对训练 考点二定值问题解题策略圆锥曲线中的定值问题的常见类