2.6.3 曲线的交点1

1、PAGE PAGE 7恒过定点问题的解题策略常熟市尚湖高级中学 朱晓伟教学目标：1知识与技能目标：掌握恒过定点问题的解题策略和方法，解决常考求定点问题题型。2过程与方法目标：体验以动态观点研究解析几何问题的思维方式，培养逻辑推理能力。3情感态度目标：培养学生归纳、总结、类比探究，提升分析问题、解决问题的能力。教学重点与难点：恒过定点问题的解题策略和方法教学过程：一、课前热身：1.动直线过定点 .整理得：对任意实数恒成立.定点2.动圆过定点 .整理得：.定点3.如图，已知圆，直线，圆O与x轴交A，B两点， M是圆O上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以P

2、Q为直径的圆C过定点，并求出定点坐标.xyOMABPQ解法一：设，则直线，则直线，圆C：，整理得：由得定点为.解法二：设直线，所以直线，圆C：，整理得：由得定点为.解法三：直接设P、Q两点的坐标。二、例题精讲例1如图，已知椭圆，直线l：，A，B是长轴的两端点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，设直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点QABOyxMPQl:x=4求证：以PQ为直径的圆C经过定点，并求出该定点坐标 答案： 解法一：设，可求得圆C方程：解法二：设直线，则直线圆C：，整理得：由得定点为.解法三：直接设点P、Q坐标，利用向量中三点共线的知识点寻求P、Q纵坐标之间的联系。变式训练：连接

3、PB并延长交椭圆于点N.直线MN是否过定点？若过定点，请给出证明.学生方案1 ：设则直线，则直线， 从而求出，进而求解。学生方案2： 设，则分别联立求解得，令即先猜测定点，再证对于任何直线MN恒过该定点。学生方案3：取两种特殊情况，联立两种特殊情况下的MN方程，即求出可能的定点坐标，再证明一般情况下此结论也符合。（此为特殊探路，一般证明的思想方法）学生训练：过椭圆的左顶点A作互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点.求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标证明：设直线，则直线所以点，同理：点，直线令得，所以直线过定点.或解：（考查极端位置、特殊位置确定出定点，从而转化为一般性证明题）令，此时，所以直

4、线过定点.当，.三点共线，即：直线过定点.解法二：设，直线.，化简得：解得：直线，过定点.三、课堂小结：1、恒过定点问题的解题策略和方法 设动点坐标、设动直线斜率，借助参数利用恒成立问题的解题方法解决恒过定点问题,包括用特殊探路、一般证明等方法策略。2、注意以动态观点研究解析几何问题的思维方式，掌握类比探究、转化化归等思想方法。四、课后巩固：xyOPQlA1.已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.（1）若时，求的值；（2）若时，证明：直线过定点.解：（1）设，则（2）设，所以直线过定点2.如图，椭圆的右焦点为F（c，0），c为正数，过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为M，N（1）若C为椭圆的上顶点，B为椭圆的下顶点，且此时的面积为2，求椭圆的方程；ABCDMNFxyO（2）证明线段MN必过一定点，并求出定点坐标解（1）（2）定点坐标OyxMPCB3.已知圆M的方程；