二次函数配方法求最值

1、y=ax2+bx+c=a（xb）2+4acb2学习必备欢迎下载二次函数的配方法求顶点坐标2a4a牢记：(1)对于二次函数yaxbxc的对称轴：x=2bb4acb2（顶点坐标：,）2a2a4a(2)二次函数的顶点式：y=a(x+m)2+k的对称轴：直线x=m顶点坐标：（m,k）.例题：用配方法把下列函数解析式化为ya(xm)2k的形式.1y2x24x521yx22x53练习：1、用配方法把下列函数化为ya(xm)2k的形式(1)yx24x3(2)yx24x3（1）yx2xxa10(3)y2x24x31(5)yx24x322、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：12124(4)y2x24x3

2、1(6)yx24x322，顶点坐标为（2，4）抛物线开口向上，对称轴是直线x111（2）y1x3x23、抛物线yx3x15的对称轴是_，与x轴的交点坐标是_，顶点坐标为3学习必备欢迎下载4选择题：（1）函数y2(x1)22是将函数y2x2（）（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（2）函数yx2x1图象与x轴的交点个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定（3）函数y12(x1)22的顶点坐标是（）（A）(1，2)（B）(1，2)

3、（C）(1，2)（D）(1，2)5抛物线yx2(m4)x2m3，当m=_时，图象的顶点在y轴上；当m=_时，图象的顶点在x轴上；当m=_时，图象过原点6求二次函数y2x23x5在2x2上的最大值、最小值，并求对应的x的值7对于函数y2x24x3，当x0时，求y的取值范围8已知关于x的函数yx22ax2在5x5上(1)当a1时，求函数的最大值和最小值；(2)当a为实数时，求函数的最大值学习必备欢迎下载ba2a=a（x）2+老师用卷二次函数的配方法y=ax2+bx+cb=a(x2+x)+cabbb2=a【x2+x+()2】+ca2a4a2bbb2=a【x2+x+()2】ca2a4abb24a=a（

4、x）2c4a2a4a4acb2b4a2a配方法步骤：1.将x2项和x的项系数提出二次项系数a；b2.将x项系数，除以2再平方得到()2b3.为了与前面恒等，所以加上一个()2，2a就要减去一个(b)2；2a4.合成完全平方；5.去中括号，合并常数项并化简。；牢记：(1)对于二次函数yaxbxc对称轴：x=2bb4acb2顶点坐标：（,）2a2a4a(2)二次函数的顶点式：y=a(x+m)2+k对称轴：直线x=m顶点坐标：（m,k）.2yx22x5x26x5x26x995x328.例题：用配方法把下列函数解析式化为ya(xm)2k的形式.1y2x24x52x22x52x22x1152x123.1

5、1113333练习：1、用配方法把下列函数化为ya(xm)2k的形式(5)y1(1)yx24x3(x2)21(3)y2x24x32(x1)211x24x3(x4)2522(2)yx24x3(x2)27(4)y2x24x32(x1)2511(6)yx24x3(x4)21222、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：yx2xxa10（1）12124抛物线开口向上，对称轴是直线x12，顶点坐标为（2，4）11学习必备欢迎下载（2）y1x3x3x21213612.a30 x，顶点坐标为（，抛物线开口向下，对称轴是直线11136612）x3、抛物线y3x15的对称轴是x=2，与x轴的交点坐标是(-5

6、,0),(1,0)，3顶点坐标为(2,33)4选择题：（1）函数y2(x1)22是将函数y2x2（D）（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（2）函数yx2x1图象与x轴的交点个数是（A）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定（3）函数y12(x1)22的顶点坐标是（C）（A）(1，2)（B）(1，2)（C）(1，2)（D）(1，2)5抛物线yx2(m4)x2m3，当m=4时，图象的顶点在y轴上；牢记：二次函数图象的顶点在y轴上等价于一次项的系数为0当m=14或2时，图象的顶点在x轴上；当m=32时，图象过原点6求二次函数y2x23x5在2x2上的最大值、最小值，并求对应的x的值min；当x2时，y当x331时，y48max197对于函数y2x24x3，当x0时，求y的取值范围y58已知关于x的函数yx22ax2