吉林省辽源一中2018-2019学年高三数学上学期期末考试试卷理

1、封座5B35C3或152018枣庄二模若x2ax1的展开式中x6的系数为30，则a（2B2C12D262018中山一中函数fxtanx的单调递增区间是（A2k2,2k4，kZB2k2,2k4，kZC4k2,4k4，kZD4k2,4k4，kZ2018-2019学年上学期高三期末考试理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准号位考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。密3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题

2、卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。号4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。场不考第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只CD42018佛山调研已知tana2，则sin2acos2a（）A3D1510 xA12633333333）订有一项是符合题目要求的xxx12018攀枝花统考已知集合Ax1x2，Bxx30，则集合AB（）Ax1x3Bx2或x3Cx0 x2Dx0或x372018山师附中函数fx是R上的偶函数，且fx1fx，若fx在1,0上单调递减，则函数fx在3,5上是（）A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数证22018南宁三中复数z满

3、足z12i3i，则z（装号）82018棠湖中学已知两点Aa,0，Ba,0a0，若曲线x2y223x2y30上存准A1iB1iC1iD1iC的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）班A只卷此考名姓级5532018青岛调研如图，在正方体ABCDABCD中，E为棱BB的中点，用过点A，E，111111B在点P，使得APB90，则正实数a的取值范围为（）A0,3B1,2C2,3D1,392018优创名校函数fxlnx1x21的图象大致为（）22AB117（12分）2018华侨中学已知数列a的前n项和为S，且Sn22n102018南海中学已知双曲线xy1a0,b0的右焦点为F，点A在双曲

4、线的渐（2）求数列1的前n项和TnAxy21Bx2y1Cxy1Dxy1CD22a2b2近线上，OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）22332222412124112018黄陵中学在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a23，三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤nnn（1）求数列a的通项公式；nanan1tanBc22，1tanA2c，则C（）b4C或36B4DA43122018开封月考已知空间四边形ABCD，BAC2，ABAC23，BDCD6，3且平面ABC平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为（）A

5、60B36C24D12第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018南康模拟已知单位向量a，b的夹角为60，则2aba3b_142018曲靖统测随机变量服从正态分布N,2，若P20241，则P2_y0152018高新区月考若实数x，y满足不等式组xy0，则wy1的取值范围2xy20 x1是_162018盐城期中已知函数fxx22axa21，gx2xa，x1,1，x1,1，12使fxgx，则实数a的取值范围是_21218（12分）2018唐山摸底甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在223,228（单位：mm）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的

6、茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望（2012分）2018成都实验中学已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为43，离心率为32（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M0,1，且与椭圆C交于A，B两点，若AM2MB，求直线L的方程19（12分）2018长沙一中在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且PB

7、10（1）求证：平面PEF平面POA；（2）求直线PE与平面PAB所成的角的正弦值321（12分）2018大庆实验中学设函数fxxalnx12018南昌模拟在平面直角坐标系xy中，直线l的参数方程为y12t（t为参数）以222（1）当a1时，求函数fx的极值（2）若函数fx在区间1,e上有唯一的零点，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】x2t原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为24sin120（1）求C的参数方程；（2）求直线l被C截得的弦长23（10分）【选修4-5：不等式选

8、讲】2018安康中学已知函数fxx1x1（1）解不等式fx2；（2）设函数fx的最小值为m，若a，b均为正数，且14m，求ab的最小值ab4【解析】由题意，函数fxtanx，即函数fx单调递增区间是2k2,2k4，kZ，故选B2018-2019学年上学期高三期末考试理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】Bxx【解析】集合Bxx30 x0或x3，xAx1x2，ABx2或x3，故选B2【答案】D26令kxk，kZ，解得2k2x2k4，kZ，322623337【答案】D【解析】已知fx1fx，则函数周期T2，函数fx是R

9、上的偶函数，在1,0上单调递减，函数fx在0,1上单调递增，即函数在3,5先减后增的函数故选D8【答案】D51i，z1i故选D【解析】z12i3i，z3i12i3【答案】C3i12i55i12i12i【解析】APB90，点P在圆x2y2a2，2又点P还在圆x3y121，故a12a1，【解析】取DD中点F，连接AF，CF平面AFCE为截面如下图：f12e20，排除A；20，排除B，故选Cfee2【解析】sin2cos22sincoscos2tan1，【解析】双曲线xy1a0,b0的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF可得c2，b3，即b3，ca3，10rx10r1r【解析】由题意二项式x1

10、的展开式为TC10rx102r，r1C双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线的方程为x2y1，故选B111故选C4【答案】D2sin2cos2tan21又tana2，sin2cos22211故选D2215【答案】D10 xx展开式的x6为x2C3x4aC2x6C3aC2x6，C3aC230，101010101010解得a2，故选D6【答案】B1解不等式有1a3，故选D9【答案】C【解析】由fxfx，得fx为偶数，图象关于y轴对称，排除D；13e211210【答案】B22a2b2是边长为2的等边三角形（O为原点），222aa2a2解得a1，b3，2311【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关

11、系，原式可化为：1sinAcosB2sinC，cosAsinBsinB去分母移项得：sinBcosAsinAcosB2sinCcosA，【解析】由余弦定理得BC2121222323136，BC6，由图可知wy1的取值范围为1,1sin1202r，r23，三角形ABC的外接圆半径为23当a1时，fxa22a,a22a，即a22a2a，2aa22a，解得a2,1；当1a0时，fx1,a22a，即12a，2aa22a，不等式组无解；当0a1时，fx1,a22a，即12a，2aa22a，不等式组无解；当a1时，fxa22a,a22a，即a22a2a，2aa22a，不等式组无解；sinABsinC2si

12、nCcosA，cosA12由同角三角函数得：sinA3，2由正弦定理ac，解得sinC2，C或3（舍）sinAsinC244故选B12【答案】A2由正弦定理得6设外接球的球心为O，半径为R，球心到底面的距离为h，设三角形ABC的外接圆圆心为E，BC的中点为F，过点O作OGDF，连接DO，BE，OE22在直角OBE中，R223h2（1），在直角DOG中，R233h32（2），解（1）（2）得h3，R15外接球的表面积为415260故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】72【解析】ab1，ab1111，22则wy1表示可行域内的点x,y到1,1的两点的连线斜率的范围，x1x1

13、216【答案】2,1【解析】x1,1，x1,1，使fxgx，1221即gx的值域是fx的子集，gx2a,2a，fxx22axa21，x1,1，综上所述，a的范围为2,1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤32n32aba3b2a25ab3b22537，故答案为722214【答案】0.259【解析】N,2，2P212P20.518P20.25917【答案】（1）a2n1nN；（2）n【解析】（1）当n1时，aS3；11n故答案为0.259当n2时，aSSnnn1n22nn122n12n115【答案】1,12当n1时，也符合上式，故a2n1nNn2xy201

14、11，2n12n322n12n3y0【解析】实数x，y满足xy0，对应的平面区域如图所示：2（2）1aann11故Tn111112n12n32n32332n32355711111nPX0C0C31，PX1C4C61，PX2C4C63，PX3C4C61，101021010C31030设平面PAB的一个法向量为nx,y,z，由nAP，nAB得P118【答案】（1）1；（2）625【解析】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，抽取的2个零件等级互不相同的概率P45651；10102（2）X可取0，1，2，31221

15、3046C36C3C3X的分布列为X0123131621030则A0,33,0，B2,3,0，P0,0,3，E1,0,0，AP0,33,3，AB2,23,0，PE1,0,3，令y1，得n3,1,3，设直线PE与平面PAB所成的角为，33y3z02x23y0，则sincosPEnPEn13随机变量X的期望EX0111233166210305PEn4321323920【答案】（1）xy1；（2）y15x1【解析】（1）设椭圆方程为xy1ab0，所求椭圆方程为xy1164114k2，xx1214k2，14k2，2x21214k2，消去x解得k23，k15，102019【答案】（1）证明见解析；（2）

16、23913【解析】（1）点E，F分别是边CD，CB的中点，BDEF，菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC，EFAC，EFAO，EFPO，AO平面PAO，PO平面PAO，AOPOO，EF平面PAO，又EF平面PEF，平面PEF平面POA（2）设AOBDH，连接BO，DAB60，ABD为等边三角形，BD4，BH2，HA23，HOPO3，在RtBHO中，BOBH2HO27，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO，POEF，EFBOO，PO平面BFED，以O为原点，OF，AO，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，3221641022a2b2c23，ec3，a4，b2，a

17、222164（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为ykx1，ykx1则由x2y2得14k2x28kx120，且0设Ax,y，Bx,y，则由AM2MB，得x2x，112212又xx8k1212x8k222直线L的方程为y15x11021【答案】（1）极小值为0，无极大值；（2）xa1或ae122【解析】（1）C的极坐标方程为24sin120，C的直角坐标方程为x2y24y120，即x2y2216，【解析】（1）a1时，fxxlnx1函数的定义域为0,，C的参数方程为222x4cosy24sin（为参数）（2）直线l的参数方程为1fxxx21，令fx0解得x1或x1（舍）xx0 x1时，fx

18、0，fx单调递减；x1时，fx0，fx单调递增x2ty12t（t为参数），55，列表如下直线l的普通方程为2xy30，圆心到直线l的距离d23x0,111,直线l被C截得的弦长为2r2d22425211fx023【答案】（1）1,1；（2）922x,x1（2）fxxaxa，其中x1,e，2x2或22或2x2，abab1252ab529，fx单调递减极小值0单调递增x1时，函数的极小值为0，函数无极大值2xx当a1时，fx0恒成立，fx单调递增，又f10，函数fx在区间1,e上有唯一的零点，符合题意当ae2时，fx0恒成立，fx单调递减，又f10，函数fx在区间1,e上有唯一的零点，符合题意当1ae2时，1xa时，fx0，fx单调递减，2x,x1【解析】（1）