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文档简介

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1记为等差数列的前项和.若,则( )A5B3C12D132已知与函数和都相切,则不等式组所确定的平面区域在内的面积为

2、( )ABCD3某市政府决定派遣名干部(男女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有( )种ABCD4已知集合,则( )ABCD5执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )AB4CD6设、,数列满足,则( )A对于任意,都存在实数,使得恒成立B对于任意,都存在实数,使得恒成立C对于任意,都存在实数,使得恒成立D对于任意,都存在实数,使得恒成立7某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B全年中,2月份的最高气温平均值与最低

3、气温平均值的差值最大C全年中各月最低气温平均值不高于10C的月份有5个D从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势8数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论:曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2;曲线C围成区域的面积大于;方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )ABCD9已知向量,且,则m=( )A8B6C6D810已知集合,则集合真子集的个数为( )A3B4C7D811已知非零向量满足,若夹

4、角的余弦值为,且,则实数的值为( )ABC或D12正项等比数列中,且与的等差中项为4,则的公比是 ( )A1B2CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设复数满足,则_.14已知集合,则_15已知双曲线C:()的左、右焦点为,为双曲线C上一点,且,若线段与双曲线C交于另一点A,则的面积为_.16若函数(a0且a1)在定义域m,n上的值域是m2,n2(1mn),则a的取值范围是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数()的图象在处的切线为(为自然对数的底数)(1)求的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.18(12分)如图,已知四

5、棱锥,平面,底面为矩形,为的中点,.(1)求线段的长.(2)若为线段上一点,且,求二面角的余弦值.19(12分)在中,角的对边分别为,若.(1)求角的大小;(2)若,为外一点,求四边形面积的最大值.20(12分)如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,且,A为BE的中点将沿AD折到位置如图,连结PC,PB构成一个四棱锥()求证;()若平面求二面角的大小;在棱PC上存在点M,满足,使得直线AM与平面PBC所成的角为,求的值21(12分)数列满足,且.(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.22(10分)如图,三棱锥中,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6、参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解析】由题得,解得,计算可得.【详解】,解得,.故选:B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,前项和公式,考查了学生运算求解能力.2B【解析】根据直线与和都相切,求得的值,由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆,由此求得正确选项.【详解】.设直线与相切于点,斜率为,所以切线方程为,化简得.令,解得,所以切线方程为,化简得.由对比系数得,化简得.构造函数,所以在上递减,在上递增,所以在处取得极小值也即是最小值,而,所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即,

7、画出其对应的区域如下图所示.圆可化为,圆心为.而方程组的解也是.画出图像如下图所示,不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为,直线的斜率为.所以,所以,而圆的半径为,所以阴影部分的面积是.故选:B【点睛】本小题主要考查根据公共切线求参数,考查不等式组表示区域的画法,考查圆的方程,考查两条直线夹角的计算,考查扇形面积公式,考查数形结合的数学思想方法,考查分析思考与解决问题的能力,属于难题.3C【解析】在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况,再将这两组分配,利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】两组至少都是人,则分组中两组的人数分别为、或、,又因为名女

8、干部不能单独成一组,则不同的派遣方案种数为.故选:C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题,涉及分组分配问题,考查计算能力,属于中等题.4A【解析】考虑既属于又属于的集合,即得.【详解】.故选:【点睛】本题考查集合的交运算,属于基础题.5A【解析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的的值,当,退出循环,输出结果.【详解】程序运行过程如下:,;,;,;,;,;,;,退出循环,输出结果为,故选:A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题,涉及到的知识点有判断程序框图输出结果,属于基础题目.6D【解析】取,可排除AB;由蛛网图可得数列的单调情况,进而得到要使,只需,由此可得到答案.【详解】取,数列

9、恒单调递增,且不存在最大值,故排除AB选项;由蛛网图可知,存在两个不动点,且,因为当时,数列单调递增,则;当时,数列单调递减,则;所以要使,只需要,故,化简得且.故选:D【点睛】本题考查递推数列的综合运用,考查逻辑推理能力,属于难题7D【解析】根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知:在A中,各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关,故A正确;在B中,全年中,2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大,故B正确;在C中,全年中各月最低气温平均值不高于10的月份有1月,2月,3月,11月,12月,共5个,故C正确;在D中,从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值

10、与最低气温平均值,先上升后下降,故D错误.故选:D.【点睛】本题考查了折线图,意在考查学生的理解能力.8B【解析】利用基本不等式得,可判断;和联立解得可判断;由图可判断.【详解】,解得(当且仅当时取等号),则正确;将和联立,解得,即圆与曲线C相切于点,则和都错误;由,得正确.故选:B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用,根据方程,判断曲线的性质及结论,考查学生逻辑推理能力,是一道有一定难度的题.9D【解析】由已知向量的坐标求出的坐标,再由向量垂直的坐标运算得答案【详解】,又,34+(2)(m2)0,解得m1故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查向量垂直的坐标运算,属于基础题10C【解析】

11、解出集合,再由含有个元素的集合,其真子集的个数为个可得答案.【详解】解:由,得所以集合的真子集个数为个.故选:C【点睛】此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用,含有个元素的集合,其真子集的个数为个,属于基础题.11D【解析】根据向量垂直则数量积为零,结合以及夹角的余弦值,即可求得参数值.【详解】依题意,得,即.将代入可得,解得(舍去).故选:D.【点睛】本题考查向量数量积的应用,涉及由向量垂直求参数值,属基础题.12D【解析】设等比数列的公比为q,运用等比数列的性质和通项公式,以及等差数列的中项性质,解方程可得公比q【详解】由题意,正项等比数列中,可得,即,与的等差中项为4,即,设公比

12、为q,则,则负的舍去,故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用,其中解答中熟记等比数列通项公式,合理利用等比数列的性质是解答的关键,着重考查了方程思想和运算能力,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】利用复数的运算法则首先可得出,再根据共轭复数的概念可得结果.【详解】复数满足,故而可得,故答案为.【点睛】本题考查了复数的运算法则,共轭复数的概念,属于基础题14【解析】由可得集合是奇数集,由此可以得出结果.【详解】解:因为所以集合中的元素为奇数,所以.【点睛】本题考查了集合的交集,解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.15【解

13、析】由已知得即,,可解得,由在双曲线C上,代入即可求得双曲线方程,然后求得直线的方程与双曲线方程联立求得点A坐标,借助,即可解得所求.【详解】由已知得,又,所以,解得或,由在双曲线C上,所以或,所以或(舍去),因此双曲线C的方程为.又,所以线段的方程为,与双曲线C的方程联立消去x整理得,所以,所以点A坐标为,所以.【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系,考查双曲线方程的求解,考查求三角形面积,考查学生的计算能力,难度较难.16 (1,)【解析】在定义域m,n上的值域是m2,n2,等价转化为与的图像在(1,)上恰有两个交点,考虑相切状态可求a的取值范围.【详解】由题意知:与的图像在(1,)上

14、恰有两个交点考查临界情形:与切于,故答案为:.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,把已知条件进行等价转化是求解的关键,侧重考查数学抽象的核心素养.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】(1)对求导得,根据函数的图象在处的切线为,列出方程组,即可求出的值;(2)由(1)可得,根据对任意恒成立,等价于对任意恒成立,构造,求出的单调性,由,可得存在唯一的零点,使得,利用单调性可求出,即可求出的最大值.(1),.由题意知. (2)由(1)知:,对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立. 令,则.由于,所以在上单调递增. 又,所以存在

15、唯一的,使得,且当时,时,. 即在单调递减,在上单调递增.所以.又,即,. . , . 又因为对任意恒成立,又, . 点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.18(1)的长为4(2)【解析】(1)分别以所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,根据向量垂直关系计算得到答案.(2)计算平面的法向量为,为平面的一个法向量,再计算向量夹角得到答案.【详解】(1)分别以所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,所以.,因为,所

16、以,即,解得,所以的长为4.(2)因为,所以,又,故.设为平面的法向量,则即取,解得,所以为平面的一个法向量.显然,为平面的一个法向量,则,据图可知,二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的线段长度,二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19(1)(2)【解析】(1)根据正弦定理化简等式可得,即;(2)根据题意,利用余弦定理可得,再表示出,表示出四边形,进而可得最值.【详解】(1),由正弦定理得: 在中,则,即,即.(2)在中,又,则为等边三角形,又,-当时,四边形的面积取最大值,最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式的应用,属于基础题20详见解析;

17、,或【解析】可以通过已知证明出平面PAB,这样就可以证明出;以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,可以求出相应点的坐标,求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量,利用空间向量的数量积,求出二面角的大小;求出平面PBC的法向量,利用线面角的公式求出的值.【详解】证明:在图1中,为平行四边形,当沿AD折起时,即,又,平面PAB,又平面PAB,解:以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,由于平面ABCD则0,0,1,0,1,1,1,0,设平面PBC的法向量为y,则,取,得0,设平面PCD的法向量b,则,取,得1,设二面角的

18、大小为,可知为钝角,则,二面角的大小为设AM与面PBC所成角为,0,1,平面PBC的法向量0,直线AM与平面PBC所成的角为,解得或【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直,考查了利用向量数量积,求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.21(1)证明见解析,;(2)【解析】(1)利用,推出,然后利用等差数列的通项公式,即可求解;(2)由(1)知,利用裂项法,即可求解数列的前n项和.【详解】(1)由题意,数列满足且可得,即,所以数列是公差,首项的等差数列,故,所以.(2)由(1)知,所以数列的前n项和:=【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,以及“裂项法”求解数列的前n项和,其中解答中熟记等差数列的定义和通项公式,合理利用“裂项法”求和是解答

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