2021-2022学年湖南省郴州市中考数学调研全真模拟试卷（五）含答案

1、第PAGE 页码24页/总NUMPAGES 总页数24页2021-2022学年湖南省郴州市中考数学调研全真模拟试卷（五）一、选一选（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列运算结果为正数的是（）A. （3）2B. 32C. 0（2017）D. 23【答案】A【解析】【详解】A选项：原式=9，符合题意；B选项：原式=-1.5，没有符合题意；C选项：原式=0，没有符合题意，D选项：原式=-1，没有符合题意，故选A.2. 计算（2a3）2的结果是（ ）A. 4a5B. 4a5C. 4a6D. 4a6【答案】D【解析】【详解】分析：根据积的乘

2、方和幂的乘方法则进行运算即可.详解：原式 故选D.点睛：考查乘方和幂的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.3. 如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90，若1+B=65，则2的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得3=1+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【详解】解：如图， 由三角形的外角性质可得，3=1+B=65，ab，DCB=90，2=180-3-90=180-65-90=25故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是

3、解题的关键4. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A. 20，30B. 30，20C. 20，20D. 30，30【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念可知，一组数据的众数是这组数中出现次数至多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数【详解】根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30故选：D【点睛】本题考查众数和中位数的

4、概念，熟记概念是解题的关键5. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折后仍获利50%，则x为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【详解】根据利润=售价进价，即可得20080=8050%，解得：x=6故选B6. 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：画树形图得：由树形图可知所有可能情况共6种，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1中，所有其概率为，故选B点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可

5、以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的注意概率=所求情况数与总情况数之比7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800，那么该多边形的一个外角是（ ）A. 30B. 36C. 60D. 72【答案】A【解析】【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于n的方程，求出边数n然后根据多边形的外角和是360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）180=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是36012=30

6、，即这个多边形的一个外角是30故本题选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和问题，熟知多边形外角和定理是解题的关键8. 若关于x的一元没有等式组的解集是x5，则m的取值范围是（）A. m5B. m5C. m5D. m5【答案】A【解析】【分析】求出个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围【详解】解：解没有等式2x-13（x-2），得：x5，没有等式组的解集为x5，m5，故选A【点睛】本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键9. 如

7、图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A. B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥，l=，S侧=2rl=22=2故选B考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算10. 如图，O是ABC的外接圈，AD为O的直径，若AD=10，AC=8，则co等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：连接CD，利用同弧所对的圆周角相等将B转化为D，再利用直径所对的圆周角为直角，利用锐角三角函数定义求出co的值即可详解：连接CD，B与D都对,B=D，AD为圆O的直径， 在RtACD中，AD=10，AC=8，根据勾股定

8、理得：CD=6，则co=cosD= 故选C.点睛：考查圆周角和锐角三角函数，连接CD，得出B=D是解题的关键.11. 观察下列关于自然数的式子：41212 42232 43252 根据上述规律，则第2018个式子的值是（ ）A. 8068B. 8069C. 8070D. 8071【答案】D【解析】【详解】分析：由三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可详解： 所以第2018个式子的值是：420181=8071.故选D.点睛：主要考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键.12. 如图，将三角形纸片

9、ABC沿折叠，使点落在边上的点处，且DE，下列结论中，一定正确的个数是 （ ）BDF是等腰三角形 ；四边形ADFE是菱形 ；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】【解析】【详解】分析：根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断.详解：三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DEBC，AD=DF，AE=EF，ADE=B，ADE=EDF，EDF=DFB，B=BFD，BDF是等腰三角形，故本选项正确；BD=DF，AD=BD，同理可得出：AE=CE，DE是ABC的中位线，；故本选项正确；AB没有一定等于AC，AD没有一定等于EF，四边形ADFE没有是平行四边形；故本

10、选项错误；BDF是等腰三角形，B=BFD=ADE，C=CFE=AED， BDF+FEC=2A.故本选项正确.故选C.点睛：属于折叠问题，考查菱形的判定，等腰三角形的判定，熟记它们的判定方法是解题的关键.菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A. 逐渐增大B. 没有变C. 逐渐减小D. 先增大后减小【答案】C【解析】【详解】设点P坐标为（x，），PBy轴于点

11、B，点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形OAPB的面积=（PB+AO）BO=（x+AO）=+=+，AO是定值，四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小故选：C14. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到2.6m，球网与D点的水平距离为9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A. 球没有会过网B. 球会过球网但没有会出界C. 球会过球网

12、并会出界D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得详解：根据题意,将点A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，解得： y与x的关系式为 当x=9时, 球能过球网，当x=18时, 球会出界故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上15. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_；【答案】3a（xy）2【解析】【详解】试题解析：原式故答案为16. 化简：【答

13、案】x+1【解析】【详解】 17. 如图所示，ABEF，若CE=4，CF=3，AE=BC，则BC=_；【答案】12【解析】【详解】分析：根据ABEF,得出，把线段的值代入运算即可.详解：ABEF,， 解得： 故答案为12.点睛：考查平行线分线段成比例定理，从ABEF,得出是解题的关键.18. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM=1，AN=2，MAN=60，AM ，DC的延长线相交于点E，则AB的长为_；【答案】【解析】【详解】分析：延长DC和AM交于E，过点E作EHAN于点H，易证ABMECM，再证得AB=NE，因为AN=2，AE=2AM=2，且MAN=60，可得

14、AEH=30，AH=AE=1，根据勾股定理可得EH = ，EN=2，即可得AB=.详解：如图，延长DC和AM交于E，过点E作EHAN于点H四边形ABCD为平行四边形，ABCE，BAM=CEM，B=ECMM为BC的中点，BM=CM在ABM和ECM中， ， ABMECM（AAS），AB=CD=CE，AM=EM=4，N为边DC的中点，NE=3NC=AB，即AB=NE，AN=2，AE=2AM=2，且MAN=60，AEH=30，AH=AE=1，EH= = ，NH=AN-AH=2-1=1，EN=2，AB=2=；故答案为点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度较大，注意掌

15、握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用19. 配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求（小）值如对于任意正实数a，x，有，因为，所以2（当x=时取等号）由上述结论可知：函数y=x+（a0，x0），当x=时，有最小值为2已知函数y1=2x（x0）与函数y2=（x0），则y1+y2的最小值为_【答案】6 【解析】【详解】分析：根据函数 当时，该函数有最小值，最小值为解题，此题中 详解： 当时，有最小值 的最小值为： 故答案为点睛：本题考查配方法在求函数最值时的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料，掌握配方法求最值的方法；三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）20. 计算：（2）0+4cos30

16、|【答案】4【解析】【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式 =4 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.21. 在社会中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理（1）请完成下面频数分布统计表；组别 步数分组 频数 A 5500 x65

17、00 B 6500 x7500 C 7500 x8500 D 8500 x9500 E 9500 x10500（2）在上图中请画出频数分布直方图；（3）若该团队共有200人，请估计其中行走步数少于8500步的人数【答案】（1）见解析（2）见解析（3）160【解析】【详解】分析：（1）根据题目中的数据填写频数分布统计表即可.（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解详解：（1）组别步数分组频数A5500 x65002B6500 x750010C7500 x85004D8500 x95003E9500 x105001（2）如图所示： （3）根据题意得：200

18、=160（人），则估计行走的步数少于8500步的人数约为160人 点睛：考查学生对于频数分布直方图的读取能力以及利用统计图获取信息的能力，注意各个图表之间的联系.22. 停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84）【答案】车门没有会碰到墙【解析】【分析】过点A作ACOB，垂足为点C，解

19、三角形求出AC的长度，进而作出比较即可【详解】解：过点A作ACOB，垂足为点C，在RtACO中，AOC=40，AO=1.2米，AC=sinAOCAO0.641.2=0.768，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，车门没有会碰到墙23. 如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，C=2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，求AF的长【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到由于则，再利用圆周角定理得到则所以于是根据切线的判定定理得到AC是O的切线；先求出的长，用勾股定理即

20、可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD，如图，E是的中点， AB是O的直径， 即 AC是O的切线；（2） ，【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是.24. 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，它们在行驶过程中何时相遇？【答案】（1）y=（2）两车次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为

21、第6小时【解析】【详解】分析：（1）由图知，该函数关系在没有同的时间里表现成没有同的关系，需分段表达当行驶时间小于3时是正比例函数；当行驶时间大于3小时小于小时是函数可根据待定系数法列方程，求函数关系式（2），由题意有两次相遇,分两种情况，列出方程解答详解：（1）当0 x3时，是正比例函数，设为x=3时，y=300，代入解得k=100，所以当3x时，是函数，设为代入两点（3，300）、（，0），得解得，所以综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=；（2）由题意得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：当，解得x=；当3x时，解得x=6综上所述，两车次相遇时

22、间为第小时，第二次相遇时间为第6小时点睛：考查函数的应用，关键是待定系数法确定函数关系式.25. 已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EHAB于点H（1）若点G在点B右边试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若没有是，请说明理由（2）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求EBH的度数【答案】（1）EHBG的值是定值4，（2）在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，EBH都等于45【解析】【详解】分析：根据垂直的定义得到GHE=90，根据余角的性质得到 根据正方形的性质得到 判断出证明，根据

23、全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论；（2）分三种情况讨论：利用（1）得出，再判断出BHE是等腰直角三角形，即可得出结论详解：（1）的值是定值， 又 ， 四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形， 在和中，（AAS）； 又AG=AB+BG，AB=4，EH=AB+BG，EHBG=AB=4；（2）(I)当点G在点B的左侧时，如图1，同(2)可证得：DAGGHE，GH=DA=AB，EH=AG，GB+BH=AG+GB，BH=AG=EH,又，BHE是等腰直角三角形， (II)如图2，当点G在点B右侧时，由(2)证得：DAGGHE.GH=DA=AB，EH=AG，AB+BG=BG+GH，AG=BH，又EH=AGEH=HB,又，BHE是等腰直角三角形， (III)当点G与点B重合时，如图3,同理可证：DAGGHE，GH=DA=AB，EH=AG=AB，GHE(即BHE)是等腰直角三角形， 综上,在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中,EBH都等于点睛：考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明是解题的关键.26. 已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=x2+bx+c点A、B（1）A点坐标 ，B点坐标 ，抛物线解析式 ；（2）点C（m，0）在线段OA