第7章金融市场风险计量模型VaR(金融工程与风险管理)ppt课件

1、金融工程与风险管理第7章 金融市场风险计量模型：VaR.7.1 VaR的定义Value at Risk ，译为风险价值或在险价值，以货币表示的风险，处在风险中的金融资产的货币量。定义：VaR是指在某一给定的置信程度下，资产组合在未来特定的一段时间内能够蒙受的最大损失。 Jorion ，1997VaR 是一种对能够实现的价值市值损失的估计，而不是一种“账面的损失估计。 VaR：金融风险的“天气预告假设1个基金经理希望在接下来的10天时间内存在 95% 概率其所管理的基金价值损失不超越$1,000,000。那么我们可以将其写作：VaR回答的问题：我们有 C的置信程度在接下来的 T 个买卖日中损失程

2、度不会超越的金额。 VaR：金融风险的“天气预告例如：A银行2006年4月1日公布其持有期为10天、置信程度为99%的VaR为1000万元。这意味着如下3种等价的描画：1、A银行从4月1日开场，未来10天内资产组合的损失大于1000万元的概率小于1%；2、以99的概率确信：A银行从4月1日起未来10天内的损失不超越1000万元。3、平均而言，A银行在未来的100天内有1天损失能够超越1000万元。思索：一旦超越有多少损失呢？7.2 VaR的根本参数持有期：计算VaR的时间长度资产组合的动摇性方差与时间长度正相关，故VaR随着持有期添加而添加。VaR隐含假设：资产组合在持有期内不发生变化，假设有

3、变化那么持有期要调整。：计算监管资本的VaR持有期至少为10个买卖日，JPMorgan等金融机构内部通常选择为1天。讨论： 持有期的选择资产流动性liquidity：事前确定原那么：按金融机构无法控制损失的时间期限普通企业的资产组合缺乏流动性，能够在假设干日都无法改动头寸，那么相应的持有期就要长，以使VaR给出的风险可以覆盖多日的“考验。假设金融机构可以一天一次度量风险并且改动资产组合的构成，那么其风险可以控制在1天内，故可将持有期定为1天。假设头寸可以快速出清liquidation或变现，那么可以选择较短的持有期，反之亦反。讨论： 持有期的选择正态分布的要求持有期越长，资产组合报答r的分布越

4、偏离正态分布，VaR计算中最方便的假设是报答率服从正态分布，在较短的持有期下，基于正态分布的假设更为合理。头寸的调整持有期越长，风险管理者越能够改动头寸，那么时间越短越能保证资产组合一切资产头寸不变的假设。讨论： 持有期的选择数据约束从实际上讲，VaR模型可以较为准确地计算恣意持有期下资产组合的市场风险，但现实上，鉴于长期历史数据搜集的困难，往往设置较短的持有期。例如，假设计算某资产的VaR需求1000个数据才干到达足够的精度，假设计算该资产持有期为1天的VaR，那么需求4年每年250个买卖日的数据，而假设持有期为10天，就需求有40年的数据 。长时期的历史数据在实践中能够无法获得，而且间隔当

5、前时辰过于遥远的历史数据，由于市场情形的变化能够使早期的数据对VaR计算具有很大的干扰性。讨论：置信程度的选择后验测试置信程度越高，对于同样的资产组合、在给定的持有期内，置信程度越高，那么VaR越大，即资产的损失大于VaR的能够性越小，可靠性越高！但是，为了验证VaR所需求的数据越多，实践中能够遭到数据量的限制。风险资本要求金融机构维持平安性的愿望和股东报酬率之间的权衡。监管要求监管当局为坚持金融系统的稳定需求设置较高的置信程度，如至少为99%。讨论：置信程度的选择统计和比较的需求不同的机构运用不同的置信程度报告VaR数值，需求知道其假设的分布和置信程度，假设分布假设为正态分布，那么可以相互转

6、化，不影响不同机构之间的不同置信程度下的评价。但是，不同分布下的VaR无法转化，如T分布。qtdist(0.99,4)=3.7469473879792，qtdist(0.95,2)=2.91998558035372。讨论：置信程度的选择置信程度的目的：即可信度或可靠性，通常为99%BCBS或95JP Morgan。理由：银行业的脆弱性，防备小概率发生的极端风险，故要求计量的是资产组合的下方风险(Downside Risk)。虽然这种风险发生的概率只需5或者1，但危害性大。总结：VaR的计算的是极端风险，而不是平均风险，这与传统的方差计量风险有本质区别。 7.3 VaR的数学定义 由VaR的定义

7、，假设资产组合未来的随机损益为=V，那么对应于置信程度为普通为99或者95的VaR满足如下等式由于商定俗成的惯例，普通将VaR取为正值，故在1.1中的VaR前面加负号。1999年，Artzner等给出严厉的VaR数学定义式7.17.27.3.1 延续情形由7.2，VaR就是对应于置信程度c的损益分布的下分位数，由于其值为负，故在7.2等号右边加负号，这阐明VaR计量的是资产组合的下方风险Downside Risk。在延续的情形下VaR满足和，分别表示资产组合随机损益的PDF和CDF上式是解析法计算VaR的根本根据。VaR收益损失1-CPr商定俗成：VaR是以正数表示。.7.3.2 离散情形式7

8、.2对VaR的定义既适用于损益序列为延续型随机变量的情形，也适用于离散的损益分布。假设资产组合的损益序列为离散型，那么VaR满足上式便成为历史模拟法和蒙特卡洛模拟法计算VaR的根本根据。7.4 VaR计算的根本原理无妨将A银行的全部资产看成1个资产组合，期初比如2005.1.1该组合的盯市价值为V0，10天后其资产 的价值如以下图所示：(VaR不是以账面价值，而是以市场价值计算来计算风险)报答率r是随机变量v0持有期 T10天vT=v0(1r)7.4 VaR计算的根本原理假设在某个置信程度C比如99下，第T天资产组合的最低价值为VT*，那么由VaR的定义：资产组合在未来一段时间内能够的最大损失

9、，有两种损失定义:假设以绝对损失定义VaR，那么称为绝对VaR。假设以报答的均值为参照来定义损失，即相对损失，那么称为相对VaR。期初的价值知需求估计的未知量期初价值期末的价值在某个置信程度下绝对VaRAbsolute VaR.相对VaRRelative VaR假设资产组合的平均报答率为，在某一置信程度下，资产组合持有期末的最小报答率为r*，那么.例如：相对VaR95置信程度，最大损失2580万平均收益为800万.比较：相对VaR与绝对VaR.总结：VaR的优点1、准确性：借助于数学和统计学工具，VaR以定量的方式给出资产组合下方风险Downside Risk确实切值。2、综合性：将风险来源不

10、同、多样化的金融工具的风险纳入到一个一致的计量框架，将整个机构的风险集成为一个数值。可实施集中式的风险管理系统，提高风险管理的效率。总结：VaR的优点3、通俗性：货币表示的风险，方便公众、银行、监管机构之间的沟通，充任信息披露工具。来源：JP Morgan的CEO Weathstone要求每天的只产生一个数字：计量不同买卖工具，不同部门综合后的风险。截止到1999年，BCBS监管下的71家银行中有66家对公众披露VaR。缺陷：VaR并没有通知我们在能够超越VaR损失的时间内如95置信度的5/100天中；或99的1/100天中的实践损失会是多少。 7.5 VaR计算方法的解析法解析法，又称为方差

11、-协方差法、参数法。借助统计学，利用历史数据拟合报答率r的统计分布。常见的分布有：正态分布、对数正态分布、t分布、广义误差分布GED等。由历史数据，可以得到报答率r的均值、方差、协方差等，即所谓的统计参数。由参数来估计报答率r在某个置信程度下的最小值。7.5.1 单资产正态分布VaR假定A银行期初的资产市值v0=$100,000,000根据历史资料，其资产10天报答率r服从正态分布，即这里我们也可以发现方差计量风险的缺陷：虽然报答率方差仅为4，但报答率可以低到-46.5%。假设以绝对VaR来计算计算结果阐明：在10天内，这家期初有1亿美圆资产的银行，我们可以以99概率确信：其绝对损失不大于46

12、50万美圆，或者说绝对损失大于4650万美圆的能够性只需1。7.5.1 单资产正态分布VaR在持有期0,1单期内该资产的报答为r那么期末资产的随机价值为定义该资产持有期为1、置信程度为c的最低价值资产价值的下c分位数为由正态分布的性质那么有那么根据VaR的定义即可得到单期的AVaR为下面计算持有期为T期的VaR，资产的报答ri满足以上计算的是绝对VaR，假设是相对VaR，容易得到并且成立这就是著名的“平方根法那么square-root rule算例设某股票初始价钱为10元，假设该股票的报答服从正态分布，其日报答的规范差为5，那么该股票持有期为1年250个买卖日，99置信程度下的每股RVaR为平

13、方根法那么的模型风险平方根法那么：假设持有期添加为原来的K倍，那么RVaR值增大为原值的K0.5倍。平方根法那么成立的必要条件是：资产的报答是独立同分布的，且全部头寸只能在持有期末瞬间出清。现实上，报答的动摇很难满足上述的两个假设，故以平方根法那么计算的VaR存在模型风险。平方根法那么的模型风险当资产的持有期从1天添加到T天时，假设1天的风险价值为VaR，那么T天的风险价值为 由此就会导致一个荒唐的结果：一个期初价值为1元的资产，经过一个充分长的T天后，该资产的VaR将超越1元。这意味着该资产的价值为负，但实践上该资产无论经过多少持有期，其最大的损失就是1元而不能够大于它。故巴塞尔资本协议要求

14、1天换算为10天可用平方根法那么。 平方根法那么的模型风险导致这个问题的根源是：VaR基于盯市价值的假设而采取的瞬间出清战略不论头寸多少！。VaR背后隐含的假定是：一个在0时辰持有恣意数量资产的投资者，从0时辰到T-1时辰都没有参与买卖，而只需到T时辰瞬间出清全部头寸 。由于 代表的是从0时辰察看T时辰的报答动摇规范差，这显然高估了风险。 比较：平方根VaR的缺陷采取Monte Carlo 仿真进展实证，并选取1996年12月16日到2002年12月31日上证指数作为模拟的根底。上证指数年报答的均值为0.0986，规范差0.2371，由此计算得到日报答均值为0.000394，规范差为0.015

15、0；基于几何布朗运动，以MATLAB程序进展持有期为持有为1天、5天、10天、30天、250天1年、500天2年、12505年、2500天(10年)和5000天20年。基于平方根法那么计算VaR，以1天为根底。99%置信度长期VaR与平方根VaR 持有期（天）151030250500125025005000长期VaR0.03450.07610.10640.17940.45340.58350.74160.76020.4982平方根VaR0.03490.07800.11040.19120.55190.78051.23411.74532.46827.5.2 资产组合正态分布VaR设某资产组合包含n种

16、资产，第i种资产(i=1,2,n)，根据资产组合的方差计算公式假设每种资产的报答均服从正态分布，由于组合报答是各个资产的线性组合，那么组合报答也服从正态分布，从而持有期为1，置信程度为c的资产组合RVaR为为资产期初i的盯市价值。由此可见，组合VaR计算的关键是估计报答的方差-协方差矩阵，故解析法又称为“方差协方差法Variance-covariance Method 相应地，持有期为T天的资产组合p假设在此期间资产组合没有发生变化的VaR可以计算公式为留意：限制于结合正态分布，至少是椭球分布族Elliptical distribution讨论：债券组合VaR假设市场上有100种债券，这些债券

17、的期限都为1年，债券的票面利率、到期收益率和违约率分别为3%、3%和1%，且这些债券相互独立的。假设某投资者拥有100万元的现金，两种投资方案：分散投资组合A：分别对这100种债券各投资1万元。显然，在组合A中，只需其中有3种或3种以上的债券违约，投资者就有损失 恣意3种债券违约损失是30000元，其他97种债券的收益是29100元，因此仍损失900元，3种以上的债券违约那么损失更大。组合A损失的概率是 由于组合A蒙受损失的概率是7.9%5%，所以在95%置信程度下持有为1年的VaR0。未分散投资组合B：只投资1种债券，其损失概率为1%，故有99%的概率获得30000元的收益，所以95%置信程

18、度下的VaR为-30000元。在95%的置信程度下，VaR丈量风险的结果是：分散组合A的风险大于未分散投资组合B 。期望收益：两个组合同为19700元。因此，由95%VaR得到的结论是组合B优于组合A？假设将置信程度提高到99.1%，那么组合A优于组合B。由于组合B损失100万的概率是1%，在99.1%置信程度下组合B的VaR为100万。组合A损失100万的概率为0.01100 ，那么在99.1%置信程度下VaR0下进展数值搜索。对于每个，将其代入从而得到f，将f代入看上述的两个约束条件能否满足，上述过程由计算机程序完成。sub.to 二次规划问题quadratic programming的M

19、ATLAB程序 sub.to 调用命令为：quadprogMATLAB程序%输入以下系数矩阵： H = 1 -1; -1 2 f = -2; -6A = 1 -1; 1 2b = 3.8416lb = zeros(2,1)%然后调用二次规划函数quadratic：x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog(H,f,A,b,lb)95%VaR的计算结果x =1.6 1.3525fval = -9.4503VaR= 9.45037.9 VaR计算的历史模拟法历史模拟法Historical Simulation根本思想：资产未来的价钱或报答能够是历史上的一切情形

20、中的一种。非参数方法，区别于参数法，不需求估计均值、方差等参数计算证券S明日的99置信程度下的VaR。得到S证券今日2004.12.6之前1001个买卖日的收盘价，并由此计算得到1000个买卖日的涨跌幅报答率。假定这1000种涨跌幅在明天都有能够发生，即以今日价钱8.28元为根底，那么明天的价钱就有1000种能够。1000种能够的价钱部分将S证券未来1000种能够的价钱由小到大排序，那么99置信程度下的最大损失就是对应于第10种最坏的情形，即证券的V*，经计算得到8.02将今天12月6日的价钱减去明天估计的1000种中第10个最坏情形的价钱V* ，就得到了99置信程度下、持有期为1天的VaR，

21、即历史模拟法的计算步骤搜集资产的历史数据，计算历史上资产的报答分布。用历史上的资产报答的分布，来表示未来价钱的动摇，由此估计资产未来的N种价钱。搜集资产的历史数据，计算历史上资产的报答分布。用历史上的资产报答的分布，来表示未来价钱的动摇，由此估计资产未来的N种价钱。历史模拟法假设和优点历史模拟法假设：资产未来损益的概率分布与其历史损益是同分布的，故可用历史上的资产价钱的变化或风险因子的动摇，来表示它们未来的动摇，从而只需在某一置信程度下，找到相对应的资产历史报答的分位数，就可以得到VaR的估计值。历史模拟法可以方便地处置金融资产的非线性、重尾性等解析法难以处置的问题，这也是历史模拟法的最大优点

22、。 ， ， 表示t1日第i种证券价钱的第j个估计值假设以资产的价值来表示那么为 假设以风险因子来估计，那么为为t时辰买卖金额变化率市场调整的流动性目的流动性引起的残差例子：历史模拟法计算输入N个Vt输入N个rm，t输出N2个rt计算原理：由历史数据构成恣意的价量组合。N天的买卖量相对数和N天的报答，就会构成N2种组合。留意： N2-N种过去没有发生的。未来真实报答落在估计报答分布中的概率随选取样本的数量添加而增大。实证分析模型回归数据选取：深开展价钱，买卖额、深市成份股指1996.12.162003.9.25共1435个买卖日Eviews 3.1回归结果回归时只用2002.12.31前的数据5

23、.2 利用回归模型计算VaR由历史模拟法，窗口期：1000天。MATLAB程序给出106个下一个买卖日报答的估计值，得到概率分布。由VaR定义，求得持有期1天，99置信程度下的VaR值。 阐明：1前者用非对称的GARCH1，1模型回归；2两个方程的系数都比较显著，后一个方程的R2值较小。N=1000;%设置进入模型的rm或vt数 q=round(N*N*5/100);%设置模型的显著性程度size_vt_rm1=size(vt_rm1);for i=1:(size_vt_rm1(1)-1435) rm=vt_rm1(1435-N+1+i:1435+i,2); vt=vt_rm1(1435-N+

24、1+i:1435+i,1);re = sqrt(abs(0.000286+0.000206*vt); for j=1:N start=N*(j-1)+1; ends=N*j; rt(start:ends,1)= -0.000124+1.006532*rm+re(j,1); endj=0;for k=1:(N*N) if rt(k,1)0 j=j+1; rt2(j,1)=rt(k,1); endendrt3=sort(rt2);rt_1(i,1)=rt3(p);rt_5(i,1)=rt3(q);end利用MATLAB 5.0编写的程序深开展99置信程度日VaR值部分日期La-VaR日期La-Va

25、R日期La-VaR日期La-VaR2003-1-20.0310212003-1-90.0312342003-9-120.0236912003-9-190.0236482003-1-30.0310272003-1-100.0312142003-9-150.0236652003-9-220.0241342003-1-60.0310292003-1-130.0312092003-9-160.0236792003-9-230.0240822003-1-70.0312342003-1-140.0312062003-9-170.0236492003-9-240.0239612003-1-80.0312342003-1-150.0312062003-9-180.0237412003-9-250.024266注：期初持有的货币单位化为1元历史模拟法的缺陷历史模拟法简单、直观，但有两个主要的缺陷：需求大量的样本；历史模拟法要求资产价钱风险因子