3.1.1《一元一次方程》PPT课件

1、人教版 数学 七年级 上册 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00导入新知你会用算术方法解决这个实际问题吗？ 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00用算术方法解决导入新知 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之

2、间，距青山50千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意图用方程来解决导入新知 在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有下面列出的式子：方程含有未知数的等式又如:|x+5| =2x2 8x+2=0 x+1=2x-56x-11=12知识点 1方程和一元一次方程的概念探究新知如： 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1h6

3、0 km/h70 km/h探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？快车70 km/h，慢车60 km/h快车比慢车早1h经过B地AB之间的路程速度：时间：路程：AB快车慢车1h快车每小时比慢车多走10km60km相同的时间，快车比慢车多走60km快车走了6h算式：60 (70-60)70=420(km)探究新知（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（ ）- （ ）=1慢车用时 快车用时AB快车慢车1h方程探究新知（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车

4、的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方 程： 70 y =60（y+1）等量关系: 快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程AB快车慢车1h探究新知（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方 程： 70（z-1）=60z等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程AB快车慢车1h探究新知比较：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.探究新知从算式到方程是数学的进步！观察下列方程，它们有什么共同点？70 y

5、=60（y+1）70（z-1）=60z问题1 每个方程中，各含有几个未知数？问题2 说一说每个方程中未知数的次数.问题3 等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式探究新知这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数, （一元）未知数的次数都是1,探究新知一元一次方程例1 哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） .（4）（5）是一元一次方程. 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程素养考点 1一元一次方程的识别不是等式不是整式方程是不等式，不是方程未知数的次数是2含有

6、两个未知数探究新知（1）3y-7 ； （2） ； （3）16y-7=9-2y ； （4）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10 ； （6）3b-310 ；（7） .7a+8=101. 下列哪些是一元一次方程？巩固练习例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】 方程 是关于x的一元一次方程，则 m= .2或21注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： 未知数的次数为1；未知数的系数不为0.利用一元一次方程的定义求字母的值素养考点 2探究新知加了限制条件，需进行取舍.2.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_.23.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_.4.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_.1或-11巩固练习 已知方程 是关于x的一元一 次方程，求m的值，并写出其方程解：因为方程 是关于x的一元一次方程， 所以|m|1 = 1，且m20，得m = 2. 所以原方程为4x+3 = 7.拓广探索题课堂检测