《确定二次函数的表达式》PPT课件2

1、确定二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的解析式一、一般式：y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。例1 已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2 ）（0，5）三点，求抛物线的解析式解：由题意可得：4a+2b+c=1 a+b+c=-2 c=5 解之得：a=5b=-12c=5所以抛物线的解析式是：y=5x2-12x+5.练已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7

2、）三点，求这个函数的表达式？oxy解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：a=2, b=-3, c=5所以所求二次函数是：y=2x2-3x+5PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件

3、：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 二、顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a0).1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=

4、ax2.3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.解：1.已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）,求该抛物线的解析式？yox所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x1)2-3因为已知抛物线的顶点为（1，3）又点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 解得a= -2故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x52. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=

5、ax2+bx+c (a0)由题意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4解方程组得： a= -7 b= 42 c= -59二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59 解法2：（利用顶点式） 当x=3时，有最大值4 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4 函数图象过点（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+43.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。解: 二次函数的对称轴为直

6、线x=3 设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 y =x2-6x+5小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0）当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(

7、x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。 交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.1：已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0） 又点（0，1）在图像上， a = -1即：解：（交点式）二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0)设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) 函数图象过点(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得

8、a= -1 函数的表达式为：y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+32：已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便其它解法：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c 二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 解得： a= -1 b=2 c=3 函数的解析式为：y= -x2+2x+3（顶点式） 解： 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ， (-1+3)/2 = 1 点(1,4)为抛物线的顶点 可设二次函数解析

9、式为： y=a(x-1)2+4 抛物线过点(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函数的解析式为： y= -(x-1)2+43 已知二次函数的图象在x轴上截得的线段长是4，且当x1，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式 (-1, 0)(3, 0)X=1由题意,得:解:设图象与x轴的交点坐标为( ,0),( ,0),把(1,-4)代入上式得:-4=a(1-3)(1+1)解得:a=1y=x2-2x-3四、用平移式求二次函数的解析式、 1.将抛物线 向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式 转化为顶点式得：(1)、由 向左平移4

10、个单位得：（左加右减）（2）、再将 向下平移3个单位得 （上加下减） 即：所求的解析式为一、 求二次函数的解析式的一般步骤：一设、二列、三解、四还原.二、二次函数常用的几种解析式的确定1、一般式已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。2、顶点式3、交点式4、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标， 可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。二次函数关系: y=ax2 (a0)y=ax2+k (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=a

11、x 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)交点式三、求二次函数解析式的思想方法 1、 求二次函数解析式的常用方法： 2、求二次函数解析式的 常用思想： 3、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想 : 解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。活学活用 加深理解1.某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表达式。顶点坐标（1，1）设 y=a(x-1)2+1 2.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点

12、P的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。顶点坐标（1，-8）设y=a(x-1)2-83.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。顶点坐标（1，-4）设y=a(x-1)2-44.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。顶点坐标（4，2）设y=a(x-4)2+22、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。 解：设二次函数的解析式为 x = 1, y= -1 , 顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上， a = 1 即： 解：设y=a(x1)2-31.已知抛物线的顶点

13、为（1，3），与x轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？yox( 0,-5 )-5=a-3 a=-2y=2(x1)2-3即：y=-2x24x5练习y=-2（x2 2x 1）-3所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)3.已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？又 点M( 0,1 )在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：y=x2+1解：因为抛物线与x轴的交点为A(1，0)，B(1，0) ， 选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、

14、(2,-2)，设抛物线解析式为_.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为_.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_.5、已知抛物线与x轴交于点A(1,0)、B(1,0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_.做一做题组训练1、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。3、已知抛物线过A（2，0）、B（

15、1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。4、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。议一议 通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组,求待定系数;6.写出函数的表达式; 1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，

16、谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大!4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要

17、你，离不开你。8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是

18、一样，自己的选择。14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走，它会让你走得更坦然些。16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难。17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾!18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。23、你没那么多观众，别那么累。