圆形有压隧洞的衬砌计算

1、有压隧洞多采用圆形断面，内水压力常是控制衬砌断面的主要荷载。为了充分利用围岩 的弹性抗力，围岩厚度应超过三倍开挖洞径，并使衬砌与围岩紧密贴结。欲求衬砌在某种荷载组合下的内力，只需分别计算出各种荷载单独存在时衬砌的内力， 然后进行叠加。1、均匀内水压力作用下的内力计算当围岩厚度大于3倍开挖洞径时，应考虑围岩的弹性抗力，将衬砌视为无限弹性介质中 的厚壁圆管，根据衬砌和围岩接触面的径向变位相容条件，求出以内水压力p所表示的弹性 抗力与，而后按轴对称受力的弹性理论厚壁管公式计算衬砌的内力。如图1所示，在内水压力p和弹性抗力p0作用下，按弹性理论平面变形情况，求得厚 壁管管壁任意半径r处的径向变位u为r

2、(1 2 日)+(F)2 r12 1r(T)2 + (1 2 日)t 2 r12 1取r=re，得衬砌外缘的径向变位ue为(2)r （1+ 四）（1-2四）+11 + （1-2四）t 2十厂二 P 一t2 1Po式中E 衬砌材料的弹性模量；以衬砌材料的泊松比；t 衬砌外半径与内半径之比，t=r/r.o图1衬砌在均匀内水压力作用下的应力计算图当开挖的洞壁作用有Po时，按文克尔假定，洞壁的径向变位尸P0A=Pr/100K0,此处， K为岩石的弹性抗力系数，K0为单位弹性抗力系数。根据变形相容条件，y=Ue，整理后可得 围岩的弹性抗力为A = E - K (1+_) E + K (1 + 日)(1

3、- 2日)oA为弹性特征因素，式中的E、K0分别的kPa和kN/m3计；若以kg/cm2和kg/cm3为单 位，则需将式中的E改为0.01E。按弹性理论的解答，厚壁管在均匀内水压力p和弹性抗力p0作用下，管壁厚度内任意 半径r处的切向正应力O t为r1+( e )2r12 1rt 2 + ( e)2r1 Pt 2 一 10即可得到单层衬砌在均匀内水压力p作用下内边缘切向拉应力O .1分别令r=r及r=re，和外边缘切向拉应力/为e(6)t 2 + Ab =二 pb = d pe t 2 - A因为t1,显然O jO e。不计弹性抗力时，Ko=0, A=1。求出O广O e后，可近似按直线分布，即

4、可换算出轴向拉力N和弯矩M，然后与其他荷 载算出的N和M进行组合。如果围岩厚度大于3倍开挖洞径，岩石坚固，属于稳定及基本稳定的1、11类围岩，或 按普氏坚固系数f6，铅直围岩压力很小，可以忽略不计，且洞径小于6m时，对于混凝土 或钢筋混凝土衬砌，都可以只按均匀内水压力计算衬砌的厚度与应力。(1)混凝土衬砌 求混凝土的衬砌厚度时，可在式(6)中以混凝土的允许轴心抗拉强度O代替内边缘应力O .，并以t=r/r = 1+h/r.代入，经整理后可得 TOC o 1-5 h z hiie 1i(8)(A泠 -hl-b=式中hl隧洞级别12、34、5荷载组合正常运用非常运用正常运用非常运用正常运用非常运用

5、混凝土达到设计抗拉强度的安全系数2.11.81.81.61.71.5LR 混凝土的设计抗拉强度；K 混凝土抗拉安全系数，按表1选用。L表1混凝土的抗拉安全系数表由式(8)可以看出，O hl应大于p，A应为正值，否则h无解或不合理。若A为正值，而 p大于O,时，应提高混凝土的标号，或改用钢筋混凝土衬砌。若围岩坚固，内水压力较小， hl虽算得的h很不，但采用值应不小于结构的最小厚度。当给定衬砌厚度时，可用式(9)求出能承受的最大内水压力p。p =三三 b .I(9)(2)钢筋混凝土衬砌同样，求钢筋混凝土衬砌厚度h时，可用钢筋混凝土结构混凝土 的允许轴心抗拉强度O gh代替式(10)中的O hl，得

6、到(10)gh衬砌的内边缘应力，可按下式校核:(11)F 12 + A 八 七=F% - a v gnJ=+ghKf式中R 混凝土的设计抗裂强度；F 沿洞线1m长衬砌混凝土的纵断面面积；FnF中包括钢筋在内的折算面积；七钢筋混凝土结构的抗裂安全系数。如果由式求出的h为负值或小于结构的最小厚度时，则应采用结构的最小厚度，钢筋可 按结构的最小配筋率，对称配置。当围岩条件较差，或圆洞直径大于6m时，不能只按内水压力设计衬砌。此时，应该计 算出均匀内水压力作用下的内力，然后与其他荷载引起的内力进行组合后，再行设计。如果允许衬砌开裂而按限制裂缝开展宽度进行设计时，可参考有关资料或水工钢筋混 凝土结构设计

7、规范（SDJ20-78）的方法进行。2、其他荷载作用下的内力计算（1）考虑弹性抗力的内力计算1）其本假定和计算方法。如果围岩较好，在围岩压力、衬砌自重、无水头洞内满水压 力作用下，应考虑弹性抗力的存在。根据研究，约在顶拱中心角90范围以下部分，衬砌 变形指向围岩，作用有弹性抗力（图2），其分布规律为g”，KO =-KO cos2g 42兀兀 -C* B2、C2、D2见表4表4无水头洞内满水压力作用下的内力计算系数表断面A2B2C2D中=00.17239-0.01097-0.583350.03295兀9=;0.01675-0.00132-0.427710.02330兀Q =2-0.196360.

8、01295-0.214600.009033兀 曜亍-0.016770.00034-0.394190.021649 =K0.22030-0.01315-0.631260.03513外水压力作用下的内力计算。在无内水压力组合的情况下，当衬砌所受的浮力小于铅 直围岩压力及衬砌自重之和即兀r2r 2(qr +Kgr)时，应按不考虑弹性抗力的公式表4-1-12中第五项 ee兀r2y 2(qr +Kgr)条件下的公式计算内力。ee当有内水压力组合时，衬砌本身所受浮力小于自重。因此，迭加后的弹性抗力仍为正值，与计算图形相符，不受兀r2y 2(qr +兀gr)条件的限制。ee不考虑弹性抗力时的内力计算当地质条

9、件较差、岩体软弱破碎，坚固系数fk 1.5 时，就不应该考虑围岩的弹性抗力作用，而且还要考虑侧向围岩压力。此时，除能自行平衡 的荷载(如侧向围岩压力)外，应有地基反力与相应的作用力相平衡。地基反力以余弦曲线 分布较为合理，作用在衬砌的下半圆上(图3)。最大反力强度R由平衡条件极易求得，与衬 砌的变形无关。铅直围岩压力、侧向围岩压力、衬砌自重、无水平头洞内满水压力及外水压 力作用下的内力计算公式和系数见表5。（a）铅直围岩压力（b）衬砌自重（c）侧向围岩压力（出水重图3 不考虑弹性抗力时衬砌的荷载及反力分布图（们铅直围岩压力；（b）衬砌自重；（c）侧向围岩压力；（仞水重项次荷载名称内力计算公式系

10、数断p = 0（洞顶）冗一铅直围岩压力Mqr r (A a + B )0.16280-0.02504B30.064430.01781Nqr (C a + D )C0.212200.15005D3-0.159150.38747二侧向围岩压力Mer rA aA4-0.250000.00000Ne 4er CC41.00000.50000三衬砌自重Me 4gr 2 AA50.273240.01079NgrCC50.000000.55535四无水头洞内满水压力M5yr 2 rAA60.136620.00539Ni6yr 2 CC6-0.50000-0.36877五外 水 压 力当兀yr2 2(qr +

11、nrg)Me 6w e(1 - 2人)yr 2 rAA6同Ne6(1 一人)yr2C 一人yr2C +yh rC6同C71.500001.63122表5不考虑弹性抗力（反力按余弦曲线分布）时，围岩压力等荷载作用下衬砌内力计算表M -内壁受N -轴向受,a = 2 - L; e 一侧向压力强度；其余符号的意义同前。注：表中X=叱+-阿r 2应当注意，当兀r2y 2（qr +ngr）时，由外水压力产生的内力计算公式，只适用于隧洞施工、检修无ee内水压力的组合情况。如有内水压力的组合，即使Kr2y 2（qr +兀gr），也应按兀,菸yh r，应以p-性二作为均匀i weri内水压力计算内力，不再计算

12、均匀外水压力的作用；如pr yh r时，则应以yh - pri作为均匀外水i w eW re压力计算内力，不再计算均匀内水压力所产生的内力。3、隧洞衬砌设计中的几个问题（1）水工隧洞沿线的地质条件及计算参数常是变化的，内、外水压力同样也随断面位置的不同而 不同。要使衬砌设计达到安全和经济的目的，应当根据变化情况将隧洞沿轴线分成若干段落，分段进行 设计。（2）一般有压隧洞的内水压力是主要荷载，当内水压力较大时，断面多属小偏心受拉情况，可布 置同一直径的环向受拉钢筋。但如洞径、围岩压力均较大，而内水压力相对较小时，包括无压隧洞，断 面内的正负弯矩变化较大，应力分布很不均匀。此时，应按应力分段配筋，

13、将几段不同直径的环向钢筋 焊扎起来。（3）目前工程设计中，在设计钢筋混凝土，混凝土衬砌时，有控制抗裂稳定性和允许开裂而限制 裂缝开展宽度两种不同的考虑和要求。对于无压隧洞和围岩较厚而渗水不会对附近围岩、岩坡和建筑物 产生有害影响的有压隧洞，可按允许开裂限制裂缝开展宽度设计。否则应按控制混凝土的抗裂稳定性要 求设计。按限裂设计，裂缝的最大允许值，根据水力梯度和水质有无侵蚀性，一般限制在0.150.30mm。 限裂设计可以大量节省混凝土和钢筋用量，且对混凝土的耐久性和钢筋的锈蚀不会产生有害影响，所以， 目前在水工隧洞设计中已广为采用。（4）对于高水头的有压隧洞，当围岩条件较差，单层衬砌需要的厚度过大时，可采用外层为混凝 土或钢筋混凝土，内层为钢板的组合式双层衬砌。我国冯家山水库有压泄洪洞出口段及西南地区一些高 压引水道斜井均采用这种衬砌。如外层混凝土不开裂，且围岩有一定承载能力时，内水压力将由内层衬 砌、外层混凝土和围岩共同承受，设计中只要能求出内、