优质课比赛-课件《二分法》知识讲解

1、二分法求方程的近似解蚌埠二中王传江2011年安徽省中学数学优秀课评比 对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解, 但对于方程(2) ，我们却没有公式可用来求解. 思考问题： 请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程. 史海泛舟 尼耳期亨利克阿贝尔 （18021829） 埃瓦里斯特伽罗瓦 （18111832） 高次多项式方程公式解的探索 根据阿贝尔和伽罗瓦的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式。 对于高次多项式方程和超越方程，有必要寻求其函数零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。幸运52有奖竞猜例1：求方程lnx2x6 0的近似解问题一：

2、该方程是否有实数解？xy23问题二：能否确定该方程的一个实数解 所在的区间？xy23例1：求方程lnx2x6 0的近似解例1：求方程lnx2x6 0的近似解问题三：你准备采用什么方法进一步的缩小 这个区间？设函数f (x)lnx+2x6，作出函数图像例1：求方程lnx2x6 0的近似解问题四：怎样停止这个可能无限的缩小过程？ (精确度为0.01)给定精确度 ，对于零点所在区间 ，当 时，我们称达到精确度。此时，区间 内任何一个值都是零点的满足精确度的近似值。一般地，我们就取区间的端点a（或b）作为方程的近似解。例1：求方程lnx2x6 0的近似解中点区间长度(2,3)2.51(2.5,3)2.

3、750.5(2.5,2.75)2.6250.25(2.5,2.625)0.125区间所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。2.5625(2.5,2.5625)0.06252.53125(2.53125,2.5625)0.031252.546875(2.53125,2.546875)0.0156252.5390625(2.53125,2.5390625)0.0078125二分法概念xy0ab 对于在区间 上连续不断且 的函数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而

4、得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度 ；2、求区间（a,b）的中点x1，3、计算f(x1) （1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0(a, x1) );（3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度，即若|a-b|， 则得到零点近似值a(或b),否则重复24想一想二分法能否求解所有有解方程的近似解？OxyOxy变号零点不变号零点周而复始怎么办? 精确度上来判断.定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.口 诀练习2：已知 ，利用二分法求方 程 的近似解，计算得 ，则近似解所在的下一区间 应为 练习1: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中 不能用二分法求其零点的是 （ ）xy0 xy0 xy0 xy0ABCDC二分法求方程