分式通分乘除加减法及分式方程教学课件

1、分式的基本性质分式的通分学习目标1.使学生掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 2.使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤 。 重点:让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。分子、分母是多项式的分式约分。难点：几个分式最简公分母的确定。 想一想分式的基本性质： （ 其中M是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：做一做1、约分 ：分式通分乘除加减法及分式方程教学课件分式通分乘除加减法及分式方程教学课件2、把下面的分数

2、通分：3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。4、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。5、通分的关键是确定几个分式的公分母。分式通分乘除加减法及分式方程教学课件分式通分乘除加减法及分式方程教学课件 ，例2、通分 （1）例题讲解与练习公分母如何确定呢？1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含有的因式。3、各分母所含相同因式的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）最简公分母分式通分乘除加减法及分式方程教学课件分式通分乘除加减法及分式方程教学课件议一议（1

3、）求分式的公分母。 分析： 对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。分式通分乘除加减法及分式方程教学课件分式通分乘除加减法及分式方程教学课件 ，例2、通分 （1）； （2），（3）；.例题讲解与练习公分母如何确定呢？最简公分母若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母。1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含有的因式。3、各分母所含相同因式的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数

4、都取正数）分式通分乘除加减法及分式方程教学课件分式通分乘除加减法及分式方程教学课件（2）求分式与的最简公分母。把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 就是这两个分式的最简公分母。分式通分乘除加减法及分式方程教学课件分式通分乘除加减法及分式方程教学课件练习通分：（1），； （2），；（3）.2、完成课本第5页练习2、 习题第4题。分式通分乘除加减法及分式方程教学课件分式通分乘除加减法及分式方程教学课件最简公分母课堂小结1、分式的通分运算中， 它的意义是怎样的？通分运算的关键是什么？ 把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的

5、关键是确定几个分式的公分母，确定公分母的方法：1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含有的因式。3、各分母所含相同因式的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）分式通分乘除加减法及分式方程教学课件分式通分乘除加减法及分式方程教学课件将下列各组分别进行通分:最简公分母作业学习目标： 熟练运用通分、约分的知识；会进行分式的乘除法。重点：能在类比分数乘除法基础上进行分式的乘除法。难点：分式乘除法的结果要化为最简分式。复习：1、如何进行分式的约分？请举例说明。2、如何进行分式的通分？请举例说明。3、请将下列各分式进行约分：思考：你能用字母表示上述运算法则吗？ 4、

6、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享. 一、分式的乘除法则： 分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。你会用语言叙述一下吗？这里abcd都是整数，bcd都不为零如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？答：成立这里abcd都是整式，bcd都不为零 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式的乘除法运算法则：你会用语言叙述一下吗？练习1：1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）（2）2、计算：（1） ; （2） ; （3） ；

7、（4） ; （5） ; （6） ；（7） ; （8） ; （9） ；（10） ; （11） ; （12） ； （13） ; （14） ; （15） 。注意1：(1)整式与分式运算时，可以把整式看作分母是 1 的式子(2)分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：确定积的符号；把分式除法运算变成分式乘法运算；求积的分式；约分。3、计算：（1） ; （2） ; （3） ； （4） ;（5） ; （6） ；（7） ; （8） ; （9） ；（10） ; 注意2：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：除法转化为乘法把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 约分得到积的分 式（11） ；（12

8、） ; （13） ；（14） 。 5、计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。4、当a_时， 有意义。填空并寻找规律：分式的乘方法则：分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。二、分式的乘方练习2：计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） 。做一做小结：1、分式的乘、除法的法则；2、运用法则时注意符号的变化；3、注意因式分解在分式乘除法中的运用；4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式；5、分式的乘方法则。小测：计算下列各题：（1） ； （2） ；（3） ；（4） ；（5） 。北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) 课首分 式教

9、学目标、重点、难点经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性；法则使用后对分式的化简.难点：重点：分式的乘除法则、乘除法运算的结果的化简. 能解决一些与分式有关的简单的实际问题.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力回顾与思考回顾与思考1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享. 2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.分式的乘除法法则与分数类似 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与

10、被除式相乘. 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.【分数的乘除法法则 】【分式的乘除法法则 】瞧,这真像兄弟俩!例题解析 怎样进行分式的乘法运算?计算:分式乘法运算,就是运用分式的运算法则和分式的基本性质,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式.例题解析例1解：62 ay283 a2y2ay=； 你是否悟到了怎么去做分式的乘法运算?想一想=做一做 你会挑西瓜吗？ 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,

11、并把西瓜瓤的密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?做一做做一做提示设西瓜的半径为R , 球的体积公式是则: (1)(2)=(3)R越大, 越 , 越 , 越 , 越 .小大大大买大西瓜合算 P68例题解析 怎样进行分式的除法运算?计算:例题解析例2 你是否悟到了怎么去做分式的除法运算?应该注意什么?想一想将除法转化为乘法,再按乘法去做.随堂练习 自我发展的平台计算:随堂练习P69拓展练习 相同分式的乘法-乘方运算 拓展练习相同分式的乘法-乘方运算分式的乘方,把分子分母各自乘方.初中

12、数学八年级教材问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?答:甲工程队一天完成这项工程的_,乙工程队一天完成这项工程的_,两队共同工作一天完成这项工程的_.问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?答:2003年的森林面积增长率是_,2002年的森林面积增长率是_,2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了_.从上面的的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算这就是我们这节课将要学习的内容看 谁 解

13、得 快、我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答）、计算：acbccbcabacbac即:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减cdababcdddbbabcdddbbabcd即:异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减例题欣赏例1 计算:练一练1.下列运算对吗？如不对，请改正： （）（）2.计算：(0)相信你是最棒的例2.计算:试一试 你一定会成功本节课你有什么收获、学习了分式的加减法法则。同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。、注意的几点：（）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；

14、（）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式。（）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；义务教育课程标准实验教科书八年级下湖南教育出版社第2章 分式分式和它的基本性质 小庄村原有耕地600公顷，林地150公顷，计划把一部分耕地变为林地，使林地面积是耕地面积的80%，你能算出要把多少公顷耕地变为林地吗？这里会遇到这样的式子，像这样的式子叫作分式 现实世界丰富多彩，除了需要多项式外，还需要分式来描述它、研究它第2章 分 式2.1 分式和它的基本性质每位小朋友能分到4分之3个苹果把每个苹果平均切成4块，分给每位小朋友3块为了让小朋友吃起来方便，把每一块在平均切

15、成2小块，即把每个苹果平均切成8小块，分给每位小朋友6小块说一说 把3个大小一样的苹果分给4个小朋友，每位小朋友能分到多少个苹果？你怎样分给他们？因此有 第二种分法是把第一种分法中的每一块在平均切成2小块，因此 式可以详细写成 我们虽然讲的是分苹果的例子，但是实际上所有分数都有上述两条性质，称他们为分数的基本性质式从左到右看分明，分数的分子与分母都乘同一个不等于零的数，分数的值不变；式从右到左看表明，分数的分子与分母约去公分母，分数的值不变 一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作 ，称 为分数，类似地，一个多项f 除以一个非零多项式g，所得的商记作 ，把 叫作分式，其中f 叫作分子，g叫做

16、分母，例如都是分式 系数不全为0的多项式叫作非零多项式注意多项式的系数包括了常数项 在现代数学文献中，把多项式也看成分式例如，多项式x-y可以看成分式 从左到右看表明: 分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等；分式的性质：设h0，则上述两条性质称为分式的基本性质从右到左看表明: 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等1.把下面左、右两列中相等的分式用线连接起来：做一做2.在下列括号内填写适当的多项式：1.把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：练 习2. 在下列括号内填写适当的多项式： 分式的性质的应用分式约分与通分练习课学习目标1、分式基本性质：分式的分子与分母

17、都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。2、分式的基本性质的应用： （1）约分； （2）通分；3、约分后，分子与分母不再有公因式，这样的分式为最简分式。分式的性质: 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.想一想分式的约分、通分： 1.分式的约分运算，用到了哪些知识？2.通分的关键是确定几个分式的公分母；如何确定最简公分母? 最简分式 、最简公分母：约分的基本步骤：（）若分子分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式；（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母的公因式约分的依据是分式的基本性质做一做，分式的通分要经过以

18、下几个步骤：1. x2y2_, x2xy_, 2.它的最简公分母为_，即x(x2-y2)， 3.因此 1、如果把分式 中的字母x，y扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）练习：A、扩大到原来2倍 B、缩小为原来的C、不变 D、缩小为原来的2、如果把上题分式 改为 那么答案又是什么呢？（ ）cB1.化简下列分式: 把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为约分,若分式的分子和分母已没有因式,则称此分式为最简分式练一练2先约分，再求值： 解：以上解答错在哪里？化简下列分式：（）应如何解答才正确呢？ 像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.议一议化简下列各式解: 通分:(1) (

19、2) 注意:通分取最简公分母我们试试这个！通分：（1），； （2），；（3）.试一试试一试(2)如果把分式 中的x,y都乘以3,那么分式的值一定( )A是原来的3倍 B.是原来的9倍 C.是原来的1/3 D.不变1.约分:(1); (2).2.通分:(1) (2)试一试1.当分式=-1时,则x_. 的最简公分母是_. 有意义. 中分子、分母各项系数化成整数为_.2.分式3.当x_时, 4.不改变分式的值,把分式1 、将下列各式进行约分：2、将下列各组分别进行通分:最简公分母达标检测:1、约分：2、通分： 1、这节课你有哪些收获？ 2、分式与分数的的区别与联系？ 3、分式有意义的条件？ 4、分式

20、的基本性质？ 5、分式化简的要求？学习方法指导： 分式化简的目标是“最简”，使用的方法是约分。为实施约分必须先将分子与分母分解因式。 另外还须注意： （1）把分子与分母降幂排列； （2）把最高次方项的负号移到分数线左前方； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。总结： 1.分式的最简公分母是_2.通分:学习目标1.对比分数的乘除法理解分式的乘除法法则；2.能熟练的进行分式的乘除运算。 自学指导1、阅读：P13P162、思考；（1）分式的乘除法则的语言叙述；（2）分式的乘除法则的字母表达式；（3）运算结果应化成最简形式。1.根据分数的乘除法的法则计算：学习与探究计算：（1） 两个分数相乘, 把分

21、子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.【分数的乘除法法则 】（2） 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘分式的乘法法则即分式的除法法则计算例1: 计算（2）1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）（2）2、计算：随堂练习一(2)(3)（3）（2）例2计算分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。(1)（1）随堂练习二(4)分式方程的 应 用复习提问分母里含有未知数的方程叫做分式方程。1、分式方程的概念2、 可化为一元一次方程的分式

22、方程的解题步骤：一化二解三检验例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？例2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. （1）.分别求两年每间出租房屋的租金? （2）.求出租房屋的总间数?1.解:设共有x间出租房.2.解:设第一年每间房屋的租金为x元.练习

23、2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?解:设该市去年用水的价格为x元/吨.解得 x=1.5经检验x=1.5是原方程的根.1.54/3=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/吨练习3.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟, . (在横线上补充一个条件并提出一个问题) 如:条件：已知水速为2 km/h, 问题：求船在静水中的速度?解:设船在静水中的速度为x km/h.化简得：X2=16解得x=4经检验x= 4是

24、原方程的根,但是x=-4不符合题意,应舍去.答:船在静水中的速度是4km/h. 列分式方程解应用题的 一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细.5.验:有三次检验.6.答:不要忘记写.补充练习1、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？补充练习2、把多边形的边数增加1 倍得到一个新多边形，原多边形内角和是新多边形内角和的0.4。求原多边形的边数n应满足的方程

25、。n是多少？3、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?4、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时? 5、解一组方程，先用小计算器解20分钟，再改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算器的运算速度是小计算器的4倍，并用计算器解这组方程需多少时间? 6、甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时相向而行。相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度。7、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.列分式方程解应用题教学目

26、的： 1、使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题和解决问题的能力；2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。教学重点：列分式方程解应用题教学难点：根据题意,找出相等关系,正确列出方程填空复习2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是-路程= 、速度= 、时间= 。 3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度= ,逆水速度= 。1、解分式方程 一个“必须”是：必须 ；二个“基本”是：解分式方程的基本思想是 ，基本方法是 ；三个“步骤”是： ， ， 。转化去分母去分母解整方程检验检验速度时间静水速度 + 水流速度静水速度水流速度列方程解应用题的步骤:

27、(1)审题。(2)设未知数。(3)弄清各个量之间的关系。（4）找出等量关系，列出方程。（5）解方程。（6）答题。例1 农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。自行车汽车vst解：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度为3 x千米/时。依题意得:解得：经检验： 是原方程的解。答：自行车的速度是15千米/时， 汽车的速度是45千米/时。1515x3x 相等关系：骑车的时间 =乘车的时间骑自车的路程=乘车的路程/骑车速度的3倍=乘车的速度/分析：列分式方程解应用题的步骤:(1)审题。(2)设

28、未知数。(3)弄清各个量之间的关系。（4）找出等量关系，列出方程。（5）解方程及检验。（6）答题。先填表，后列方程。（只列方程，不用解方程）（1）甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快 小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。 甲 乙vst2828解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。（2）一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求每小时的水流速度。顺水航行逆水航行 vs t解：设水流每小时流动x千米。7248例2 一台甲拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖拉机合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天

29、？分析：一块耕地是工作总量，可设为 .1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天耕地量是这块地 .2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量是这块地的 . 3、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的 . 14、列方程的依据是： 。甲、乙合作1天完成这块地的一半练习：3、一项工程在规定的时间内完成，如果甲独做正也好如期完成，如果乙独做要超过规定时间6天才能完成。现在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙单独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？1、P 108 /1 分析设原计划规定的日期为x天（1）甲、乙两人每天成完全部工程（工作效率）分别是 ；（2）甲、乙二人合

30、作4天做了 ；余下的工程由乙单独做 天，又做了 ；（3）一般全工程我们设为1，那么它还有什么表示方法？ 。2、 P108 / 2（只列方程，不用解方程）为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?三

31、、小结 列分式方程解应用题与一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意，原方程的增根和不符合题意的根都应舍16.3 分式方程(一) 情景问题: 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？分析：设江水的水流速度为v千米/时，轮船顺流航行的速度为_千米/时，逆流航行的速度为_千米/时，顺流航行100千米所用时间为_小时,逆流航行60千米所用时间为_小时.(20+v)(20-v)列得方程:分式方程:分母含有未知数的方程.找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;