概率密度函数与特殊积分求法_第1页
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1、关于概率密度函数与特殊积分求法.Gamma函数(s)Euler第二型积分s1x,xedx(s0)00Xs1epxdxps(s),(p0,s0)2xt,(s)2tedt.Beta函数B(p,q)Euler第一型积分 TOC o 1-5 h z 1p1q10 x(1x)dx(p0,q0).1_1yxox(1x)dxB,1(2) ycosx2 _sinx cos xdx1b22sinnxdx0 TOC o 1-5 h z t1xB(p,q)=xp(1x)qdx二t0Xabam1n1mn1lk4)t(xa)(bx)dx(ba)B(m,n),babaa1xm1(1 x)n0 (a x)m n1一 dx1

2、nna (1 a)B(m,n),a 0, 1; m 0, n 0。三.留数定理:1函数和B函数之间有关系式(p)(q)B(p,q),(p0,q0)(pq)余元公式一一函数与三角函数的关系对0p1,有(p)(1p)赢n! (n为整数).(1)(n1)n(n)n(n1)(n1)(n1/2)(n1/2)(n3/2)1/2(1/2)1?3?5n(2n1)(2n)n!”24n!(s1)s(s),s0四.积分类型(1)形如Xs1epxdx(p0,s0)0s1pxs0Xedxp(s)2(2)形如xsepxdx02由(s)20t2s1etdt得:2spx_xexdx=(s 1)/2p1 p 1形如XP (1q 1x) dx (0,0)B(p,q)(p) (q)(p q)02(4)形如2sinxcosxdx0 TOC o 1-5 h z 11万d1R111(丁)(h)2sinxcosxdxB,=02222222(丁1)b(5)形如(xa)(bx)dx(xm 1n 1 .a) (b x) dxm n 1(m) (n) /i(b a) B(m,n)=lm(bm n 1a)留数定理的运用，广义留数定理的运用，若当定理2(6)形如f(cos,sin)d0形如zm叫1电dz,（mn2）zbzbnnn1（8）形如-zm_a1zm1ancospzdz,（mn1）zbizbnrnxp.（9

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