平行线定理平行线公理练习题(附答案)

1、平行线定理平行线公理练习题一、单选题.在ABC中，NA是钝角，下列图形中，正确画出8C边上的高的是（）.如图,AABC中.AD是8C边上的高,BF分别是 C ZABC的平分线,ZBAC = 50o,ZA8C = 6()o4iJZE4D + ZA8 = ()D.5cni6cnL7cmD.以上都有可能A.75B.80C.85D.90.已知正多边形的一个外角为36 ,则该正多边形的边数为（）A.12B.10C.8D.64在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2 cni3 cm 4 cmB.3 cm 6 cm 6 cmC. 2 cm2cni6cm.一个四边形截去一个角后，可以变成（）A.

2、三角形B.四边形C五边形.如图，已知ABC,点D在3C的延长线上.NACO = 140。, = 50。,则Z4的度数为（）01200D.90A.50B.1407,下列图形不具有稳定性的是（）8 .如图，在中,CD平分NAC3交/W于点D，过点D作OE/8C交AC于点E ,若 /4 = 54。,=46。,则/。石的度数为（）A.45B.40C.39D.359,给出下列说法：等边三角形是等腰三角形：三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、 等边三角形和三边都不相等的三角形；三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个.若一个三角

3、形三个内角度数的比为2:3:4,则这个三角形是（）A.直角三角形B ,等边三角形C .钝角三角形D.锐角三角形二、解答题.如图，在RtABC中 4cB = 90. ZA = 40。.&43。的外角NCBD的平分线谈:交AC的延长线于点求NCBE的度数;（2）过点D作。交AC的延长线于点F，求NF的度数.如图，在四边形ABCD中.BE,DF分别是NABCNADC的平分线，且ZA = NC = 90。.试猜想BE与 有何位置关系，并说明理由.如图，已知 AO, AE 分别是2ABC 的高和中线,A8 = 6 cm, AC = 8 cm. BC = 10 cm, ZCAB = 90.求AD的长：(2

4、)求&ABE的而积：(3)求ACE和&ABE的周长的差.如图,4是(?的前座平分N/WC交AD于点E .若/。= 76。,。= 64。,求的。的度.如图,ZABC的平分线与BC的外角ZAC的平分线相交于点P ,若ZA = 70,求NP的度数.16.如图，在A8C中，ADAE分别是边5c上的中线和高，AE = 2cm.S如) DC的长.=1.5 cm2,求 3c 和17 ,完成下列推理过程己知：/。+ /。4。= 180。,乙钻。=85。,/2 = 60。，求 Z4 的度数.解：vZC+ZC8D=180 (已知)A DB/CE ()AZ1=_()V Z2 = Z3 () Z1 = Z2 = 60

5、 () 又ZABD = 85 （己知），Z4 = 180-ZABD-Zl= （三角形三内角和为180。） 三、填空题日写出下列图中x的值:图1图2如图Ux=：如图2,x=.19.如图，在 A3C中.NA8C与ZACB的平分线交于点旦Z4 = 70。,则ZE =RF.如图，已知点P是射线QV上一动点,NAQN = 30。,当NA =时,为直角三角形.如图,8。是 A3C的中线,A4 = 5,4。= 3,且&ABD的周长为11,则BCD的周长是.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角NE4B的平分线相交于点P，且NABP = 60。.则 NAPB=度.A3参考答案.答案：D解析：

6、.答案：A解析：AO是 8c边上的高,ZABC = 60./. ABAD = 30.- ABAC = 50. AE 平分ABAC,:. ZBAE = 25。,/. ZDAE = 30-25 = 5 .在 ABC中,Z/MC = 50, ZABC = 60。，NC = 1800 - ZABC - Z4C = 70。，. ZE4D+ZACD = 5。+ 70 = 75。. 故选A.答案：B解析：因为360。= 36。= 10,所以这个正多边形是正十边形.故选B.答案：C解析：A项,2 + 34,能组成三角形：B项,3 + 66,能组成三角形：C项,2 + 27,能组成三角形.故选C.答案：D解析：

7、如图，一个四边形截去一个角后可以变成三角形或四边形或五边形.故选D.答案：D解析：.48 = 21 + 4,，4=。一/8.：/7。= 140。,4 = 50。,，4 = 1400-50。= 90。.故 选D.答案：B解析：.答案：B解析：ZA = 54。,=46。,，ZAC6 = 180。-54。-46。= 80. CO 平分ZACB,乙DCB = 1ZACB =钞DE 口 BC、：. Z.CDE = ZDCB = 40.故选 B.答案：C解析：等边三角形是特殊的等腰三角形，故正确：三角形按边的相等关系分类可分为三边都不 相等的三角形和等腰三角形，故错误：三角形按角的大小分类可分为锐角三角形

8、、直角三角形 和钝角三角形，故正确.综上，正确的说法有2个.故选C.答案：D解析：设这个三角形三个内角的度数分别为2jv,3k4x,由三角形内角和定理，得2x + 3x + 4x = 180,解 得x = 20%则2A = 40。=60。4 = 80。,所以这个三角形是锐角三角形.故选D.答案：(1)-/ ZACB = 90,ZA = 40, /. ZCBD = ZA + ZACB = 400+90 = 130. ,BE是NC3O的平分线，.NCBE = 1ZCBD = 65.2(2). ZECB = 90, NC3E = 65,/.ZCEB = 900-65o = 25. DF / BE,

9、ZF = /CEB = 25.解析：.答案：8七“ 3P理由如下：/四边形的内角和等于360,ZA = ZC = 90, ：,ZABC + ZADC = 80P./ BE, DF分别是ZABC, ZADC的平分线， TOC o 1-5 h z J XI =-ZABC,Z2 = lZADC , 222、在 RtZCF 中,N3 + N2 = 90 , N1 = N3,. BE/ DF.解析：.答案：(1).C = 900.AO是边8C上的高,：XaB ACBC AD. 22AB AC 6x8/ 、.AD = 4.8 (cm).BC 10(2)ABC 是直角三角形,ABAC = 90。. AB =

10、 6 cm. AC = 8 cm,S、abc = ； A3 . AC = ； x 6 x 8 = 24(cnr).河是8。边上的中线,/. SgE= S”、Swe = 2 S”bc = 12 cm.即ABE的面积是12 cnf.(3).AE为3c边上的中线一.3E = CE,.,.AC + AE + CE-(A8 + 3E + AE) = AC-A8 = 8-6 = 2(cm), 即ACE和的周长的差是2 cm.解析：14.答案：AO是 的高,NC = 76。，/.zmc = 90-76 = 14./BE 平分 NA5C,，ZABE = ZEBD.= 64。,. NEBO = 90。- 64。

11、= 26。，/.Z4BE = ZEBD = 26. ZABE + MAE = ABED = 64。,，4BAE = 38。，二 Zft4 c = 4AE + N CAO = 3 8 0 +14。= 5 2。.解析：6答案：NACO是ABC的外角，：.ZACD = ZA + ZABC = 70P + ZABC.CP是NACO的平分线， /DCP = 1ZACD = 1(70 + ZABC) = 35。+，ZABC.2 2Vf 2.BP是ZABC的平分线二2cBp = - ZABC.2NDC尸是BCP的外角，.NDCP = /CBP + NP ZABC + NP =ZABC + 35 , 22/.

12、 ZP = 35.解析：16.答案：1A。是边8C上的中线， /loc = Sjbd = L5 cm,又是边3c上的高，：.-DC AE = ,5, RplxDCx2 = 1.5,22:.DC = 1.5 cm , :. BC = 2DC = 3 cm.解析：.答案：同旁内角互补，两直线平行；N3;两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换:35.解析：.答案：45.75.解析：产+产+90 = 180.解得x = 45.(2)/ + / + 30 = 180.解得入=75.答案:125解析：在ABC中,乙4 = 70。一.乙45。+ /4。3 = 180。-700 = 1100.乙钻(7与

13、/4。8的平分线交 于点E,:EBC + ZECB = ； (ZABC + ZAC8) = g x 110。= 55。，. ZE = 180-(ZEBC + NECB) = 180-55 = 125.答案：300解析：/Zl + Z2 = 180o-30o = 150o,Z3+Z4 = 180o-30o = I50o,/.Zl + Z2 + Z3 + Z4 = 150o + 150o = 300.2L答案:60。或90。解析：若ZAPO是直角，则/4 = 90-4。7 = 90。-30。= 60：若ZAPO是锐角,.NAQN = 30。,且 AQP为直角三角形,，24 = 90。.综上所述，当ZA = 6