考点35二项式定理(讲解)(解析版)

1、考点35二项式定理【思维导图】一顼式定理q 通项公式-二开式中各i侬察岫c? . G 一 4早加床3分.。的遣右关勒nic. V.c:.二项式系致（当n为序敷时中时印的二咫式条数人）京附加39,由开式取用由幅赞融投HIa）EMKH： ich w.两网我分开，线人公it 家比t.有的沃骞天方。.再射，.才K/出力.1求形如G劫JcdHE. neN ）的展开式中与楮定瑛相领的步也的誓二墓五定*，冷与M分切开，弁胃出具通蚣式；分析特定廊J由3 加与小才卿丽式中的些映明耐到；，更械后的咬自加可丽斩求将定耍嵋关N.农形如G+ b+ G，KN）的丽式中与特回f关的M的第假方法一：加变法三项的0 . 看成B

2、IG 句与c闲Iff的卬；二夜直定理写出【3+劫的展开五砥8枚：端清常疣项是由（，）一的星开式中的些项和/相采得利的勒6做后的硬合并即可明撕农特瘴凝而关航方法二：组合方法*。1时,夜大系房肥礴求的OMS1MRZ知为公，、-=、当号为奇数，九中同两项的.项式乐致相等“正增Mrt人的jlL4c：，c：iK：C，c=/（当AV誓叫二R式东数是通城的二项式定理对称ft【常见考法】考点一指定项系数1 V11.1-1展开式中一T项的系数为（A. 10B. 5C. -10D. -5【答案】C【解析】（1一1户展开式的通项公式为令一 =3,可得?* = 3,X故展开式中3项的系数为故选：C.x2,若x2+-

3、的展开式中/的系数为150,则/=（A. 20B. 15C. 10D. 25【答案】【解析】由已知得7；川故当(=2 时,12-3r = 6,于是有=。）、6=150/,则/ = o故选：c3.在 l + x +2018 人的展开式中,A. 10B. 30C. 45D. 120【答案】C【解析】1+x + f= (I + x) + f+C：；(l + x) 2oL1)人=/ (1 + A) + Co (1 + X)+ 0(1 + X)、2oLx2 + ,X.A. 10B. 20C.、30D. 40A. 10B. 20C.、30D. 4010故在1+X +的展开式中.A2的系数即为(1 + X)

4、10的/的系数，又(1 +司1展开式的通项为4+广6近八，令10r=2,故r = 8,所以/的系数为或=45.故选：C. TOC o 1-5 h z 4.若曲线y = 31n(x+l)在工=1处的切线斜率为。，则j、/1V一_L 的展开式中的常数项为()A. TB. 4C. 60D. -60【答案】c33【解析】由题，得)/ =，则。=大， x + 12所以(后一)6 =(6_/成， ar3k22则其二项展开式的通项公式：(+1=品(氐)Z (-二V)=禺(b)6-(-二， 3厂3令6-3厂=0,解得r = 2,所以展开式中的常数项为C：(4)(1=60.故选：C考点二四式之积的特定项系数(2

5、 x)5(x + l)的展开式中，Y的系数是()A. 32B. 40C. -32D. -40【答案】B【解析】(2-幻5展开式的通项公式是7；7=墨25-，(_,以，则/的系数是。；22(-1)3 +。；23(-1尸=-40 + 80 = 40.故选：B(x + 2y)(x+y)的展开式中的系数为()【答案】CA. 29B. 49C. 39D. 1【答案】CA. 29B. 49C. 39D. 1【解析】v(x+2y)(x+ y)5 =(x + 2y)(cjx5 +。卜与+。：出，故它的展开式中含的项有的C；/y3和2C；/尸故13、3的系数为 + 2C； =30 ,故选：C. TOC o 1-

6、5 h z (/+x + i)(x2)的展开式中的常数项为()A. 40B. 80C. 120D. 140【答案】B，八67 Y【解析】X 三 的展开式的通项为7；m =C：X6T. 一二 | =(_2)c：f-(r=0,1,2,3,4,5,6),X)x)则(Y+x+i)(x_2j 的展开式中的常数项为(2)3 V+(2)4 -C：= 160+240 = 80.故选：B.4.已知(1 + ax)-(l + xV的展开式中步的系数为5,则且=A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】D【解析】由题意知：C；+C；=5,解得。=1,故选D.考点三(二项式)系数和.已知(1一3X)“=/+4工

7、+ 4工2+ 4/，则+同+卜|等于()A. 20B. 一20C. 80D. -80A. 20B. 一20C. 80D. -80【答案】B【解析】二项式（1 3x）9展开式的通项工| 二C；（3x）, 仆为奇数时，% 0, 因此,1%| + 卜 133J2-r7+T7； =2七：2”=126720”，所以该.项展开式中系数最大的项为126720”.故答案为：126720.*.已知二项式|的展开式中第2项与第3项的项式系数之比是2:5,则/的系数为【答案】240C：_ 一 _ 2 _2【解析】由题意可得c； （一1） h-i 5,解得=6,2所以,展开式通项为&|=C：（2x）f =c26-r-

8、（-l）r-x6-2令6-白r=3,解得,=2,因此，展开式中的系数为Cr24（l=15xl6 = 240. 乙故答案为：240.考点五整除问题 TOC o 1-5 h z 55”除以8,所得余数是（）A. 7B. 1C. 0D. -1【答案】A【解析】55”=（56-11，展开式的通项为C56-（Ty,不能被8整除即r = 55时，余数为（1户=-1,由于余数要为正数，故加8,得一 1 + 8 = 7.2.已知?0,且152侬+加恰能被14整除，则，的取值可以是（）A. -1B. 1C. 7D. 13【答案】D【解析】因为 152020 = （14+1%142020 +加1 产 +. + C

9、就M +1其中。嬴。2020 +C；020142m9 +.+嗡M 能被 14 整除,所以要使相0,且152侬+机恰能被14整除，所以m的取值可以是13.故选：D.考点六杨辉三角.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一 种几何排列，俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列1, 1, b 1，2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1,，则此数列的第2020项为（）A. 2025B. 3052C. 3053D. 3049【答案】DA.吗B. C：3 TOC o 1-5 h z C.点D. C方【答案】A【解析】由“杨辉三角形”可知：第一行1个数，第二行2个数第a行a个数，所以前A行共有：+ 1），当-63时，63（63 + 1）= 2016, 22所以第2020项是第64行的第4个数字，即为。：3,故选：A.我国南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律, 去掉所有为1的项，依次构成2, 3, 3, 4, 6, 4, 5, 10, 10, 5, 6，则此数列的前50项和为（）析去除为1的项后，由图可知前A行共有以”D个2qi /7=10 时，l0 x0 + l)= 55,即前 10 行共有 55 个