河南省三门峡市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

1、一、选择题（本大题共 题目要求的.）河南省三门峡市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1.tan45的值等于（A.C.D.2.、/1解分式方程x 24， r-3=时，去分母可得（2 xA.1 3 (x 2) =4B.(x 2) = - 4C.13(2 x) =-4D.(2 x) =43.4的绝对值是（A.B.C.D.4.卜列计算正确的是（A.a+a=2aB.b3?b3=2b3C.a3-a=a3D.a5)2=a75.地球上的陆地面积约为149 000 000千米2,用科学记数法表示为A.149M06千米 2B.

2、14.9 107千米 2C.1.49 108 千米 2D. 0.149 109千 26.a无解，则a的值为（x a若分式方程x 1A.B. -1C. 0 或-1D.1或-17.平面直角坐标系中,若点 A (a-b）在第三象限内，则点B (b,a）所在的象限是（A.第一象限C.第三象限D.第四象限8.x 1计算x 12x的结果是（A.B. - 1C. 1 x3x 1D.x 19.PM2.5是指大气中直径 W 0.000002眯的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为（A.2.5 10 7B. 2.5 10 6C. 25M0 7D. 0.25 10 510.某班要推选学生参加学校的诗词达

3、人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各 不相同，现取其中前 3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下,还需要知道这7名学生成绩的（B.中位数C.平均数D.方差.车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（A.不可能事件B.不确定事件C.确定事件D.必然事件.如图，已知线段 AB,分别以A, B，一 ，1为圆心，大于一AB2为半径作弧，连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得/ CAB = 25。，延长AC至点M ,则/ BCM的度数为（二、填空题:A. 40506070（本大题共6个小题,每小题4分，共24分.）13.如图，在 4AB

4、C 中，AB = 5,AC =4, BC=3,按以下步骤作图：以 A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心，以大于 1MN的长为半径作弧，两弧相交2于点E;作射线AE ;以同样的方法作射线 BF, AE交BF于点O,连接OC ,则OC =.计算（-3） + （ - 9）的结果为.如图，在 RtAABC中，AB=AC, D、E是斜边 BC上的两点，且/ DAE =45,将4ADC绕点 A顺=45;AED 9A AEF ;4 ABE ACD ;时针旋转90后，得到4AFB ,连接EF,下列结论：/ EAF be1+dc1 = de1.其中正确的是.（填序号）2x

5、yOECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点 EOC分别在x轴和y轴上，并且 OA=5, OC17.如图，在扇形 OAB中，/ O=60 , OA=4 73,四边形C, F分别在OA, Ab，OB上，则图中阴影部分的面积为如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边OA =1.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点 A恰好落在BC边上的Ai处，则点C的对应点Ci的坐标为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（6分）如图，在 Rt ABC中，/ C=90 , AC=3 , BC=4 , / ABC的平分线交边 AC于点D,延长BD 至点 E,且BD=

6、2DE ,连接 AE.（1）求线段 CD的长；（2）求4ADE的面积.（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用 25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多（6分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A, B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元.（1）若购进A, B两种花木刚好用去 8000元，则购买了 A, B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于 A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购 买方案所需总费用.（8 分）

7、如图，在 4ABC 中，AB=AC，点 D , E 在 BC 边上，AD AE .求证：BD CE . I八（8分）如图，在 ABC*中，ABAC,点D在边AC上.（1）作/ ADE ,使/ ADE =/ ACB , DE交AB于点E;（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC = 5,点D是AC的中点，求DE的长.(10分)周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶.出发 4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙.甲追

8、上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s (米)，乙同学行驶的时间为 t (分)，s与t之间的函数图象如图所示.(1)求a、b的值.(2)求甲追上乙时，距学校的路程.(3)当两人相距 500米时，直接写出t的值是. TOC o 1-5 h z 60M、/jX/JT fJFjr/4x 3y 11,(10分)解方程组2x y 13.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点 A ( - 3, 0), B (1, 0),与y轴相交于顶点为P.(1)求抛物线解析式;E的坐标;(2)在抛物线是否存在点 E,使4ABP的面积等于4ABE

9、的面积？若存在，求出符合条件的点若不存在，请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积.（12分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是 .（2）甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率参考答案一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【详解】解：tan45 =1,

10、故选D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2）,转化为整式方程，由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以（x-2）,得1-3 （x-2） =-4,故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可 .（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆A【解析】【分析】

11、根据合并同类项法则；同底数塞相乘，底数不变指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减； 塞的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a ,故本选项正确；b3 b3 b6,故本选项错误；a3 a a2 ,故本选项错误；D.(a5)2 a52 a10,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数哥的除法，合并同类项，同底数哥的乘法，哥的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是 解题的关键.C【解析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a归10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

12、对值大于10时，n是正数；当原数的名对值小于1时，n是负数.解：149 000 000=1.49 浸千米 1.故选C.把一个数写成ax10n的形式，叫做科学记数法，其中1w|a10, n为整数.因此不能写成 149X106而应写成 1.49 2.D【解析】试题分析：在方程两边同乘 (x+1)得：xa=a(x+1),整理得：x(1 -a)=2a,当1 a=0时，即a=1,整式方程无解，当x+1=0,即x= 1时，分式方程无解，把 x = 1 代入 x(1 a) = 2a 得：一(1 a) = 2a,解得：a = - 1,故选D.点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件

13、.D【解析】分析：根据题意得出 a和b的正负性，从而得出点 B所在的象限.详解：点 A在第三象限，.avO, - b0, 即a0, .点B在第四象限，故选 D.点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.B【解析】【分析】 根据同分母分式的加减运算法则计算可得.2x1x 1解：原式= x1-xx 1-x-1x 1=-1,故选B.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥

14、，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.000 0025=2.5 40 6;故选B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10n,其中1W|a10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.B【解析】【分析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可.【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少.故选B.【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.B

15、【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.故选：B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件B【解析】【详解】解：.由作法可知直线 l是线段AB的垂直平分线，AC=BC ,/ CAB= / CBA=25 ,/ BCM= / CAB+ / CBA=25 +25 =50 .故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分

16、.）4【分析】 直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案.【详解】过点O作OD，BC, OG XAC ,垂足分别为 D , G ,由题意可得：O是4ACB的内心， AB=5 , AC=4 , BC=3 ,bc2+ac2=ab2,.ABC是直角三角形，/ ACB=90 ,，四边形OGCD是正方形，DO=OG= 3 4 5=1 2， co=、,2.故答案为 2. 【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键. -1【解析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=-(3+9) =- 1,故答案为-1.【解析】【分析】根据旋转得到，对应角/ CAD

17、 =/ BAF ,由/ EAF =/ BAF+ / BAE =/ CAD+ / BAE即可判断由旋转得出 AD=AF, / DAE = / EAF ,及公共边即可证明在aABEsACD中，只有 AB=AC、/ ABE = / ACD = 45两个条件，无法证明先由ACDABF ,得出/ ACD =Z ABF =45,进而得出/ EBF=90 ,然后在 RtABEF中，运用勾股定理得出BE1+BF1=EF1,等量代换后判定正确【详解】 由旋转，可知：/ CAD =/ BAF . / BAC =90, / DAE =45,CAD+ ZBAE =45, / BAF+ / BAE = / EAF =

18、45,结论正确；由旋转，可知：AD=AFAD=AF在4AED 和4AEF 中，DAE= EAF =45AE=AEAED AAEF (SAS),结论正确；在 aABEsACD 中，只有 AB = AC,、/ ABE = / ACD = 45 两个条件，无法证出ABEsACD,结论错误；由旋转，可知： CD = BF, Z ACD =Z ABF =45,/ EBF = / ABE+ / ABF = 90, BF1+BE1=EF1. AED AEF ,EF = DE ,又 CD = BF,.BE1+DC1=DE1,结论正确.故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定

19、理，熟练掌握定理是解题的关键2x x y【解析】【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】222斛：原式 x x 2xy y x x y ,2故答案为：x x y【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键8兀-8褥【解析】【分析】连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出 FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形 OAB的面积，计算即可.【详解】连接EF、OC交于点H,贝U OH=2邪,FH=OH tan30=2,，菱形 FOEC 的面积=1 X4 J3 X4=8 J3 , 21=2扇形OAB的面积=603 =8兀，则阴

20、影部分的面积为 8兀- 8、/3,故答案为8兀-8 J3 .【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函 数的定义是解题的关键.9 1218.,5 5【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案.【详解】过点Ci作CiNx轴于点N,过点Ai作AiMx轴于点M,由题息可得：/ CiNO = /AiMO =90,Z 1 = Z 2= / 1,则 4AiOM s OCiN, OA =5, OC = 1 , 0A i = 5, AiM = 1 ,OM =4,设 NO = 1x,则 NCi = 4x, OCi

21、=1,则（1x） 2+（4x） 2=9,解得：x=3 （负数舍去），5则 NO = 9 , NCi= 12 , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 55故点C的对应点Ci的坐标为：（-9 , 12 ）. HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 55故答案为（-9,生）. 55【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出AiOM s OCiN是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,；（2） _ 军彳 口二出

22、口口 = J【解析】分析：（1）过点D作DHLAB,根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算.详解：（1）过点 D 作 DH XAB ,垂足为点 H . .BD 平分/ ABC , / C=90，.= DH=DC=x ,则 AD=3-x. . /C=90 , AC=3 , BC=4, . AB=1 .匚二口 口口口匚=二三二里口二=小匚匚口口 =三,宫3X：=；7. BD=2DE ,乙二二二点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键. 10, 1.【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一

23、边长为工m,可以得出平行于墙的一边的长为 (25 - 2x41) m ,由题意得出方程工Q5 - 2工41) =80求出边长的值.试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,可以得出平行于墙的 一边的长为(25-2x4-1) m,由题意得=8。化简，得V -13,+40二0 ,解得：=5：电=当工厂5 时，25-2x+1 = 25-2x5-1 = 16 12 (舍去)，当工厂8时，25-2x+l =25-2x8-1 = 10 12 ,答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为1m.考点：一元二次方程的应用题. (1)购买A种花木40棵，B种花木60棵；(2)当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，

24、所需总费用最低，最低费用为 7500元.【解析】【分析】(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A, B两种花木共100棵、购进A, B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；(2)设贝买A种花木a棵，则购买B种花木(100- a)棵，根据“B花木的数量不少于 A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W,列出 W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得.解析：(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵,根据题意，得:x y 10050 x 100y 8000 x 40y 60答：贝买A种花木40棵，B种花木60棵；(2)设贝买A种花木a棵，则购买B种花木(100- a)棵,根据题

25、意，得：100-an解彳导:a50 设购买总费用为 W,则 W=50a+100 ( 100-a) =-50a+10000,.W随a的增大而减小，当 a=50时，W取得最小值，最小值为 7500元,答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.见解析【解析】试题分析：证明 AABEA ACD即可.试题解析：法1: AB=AC, ./ B=Z C, , AD=CE,/ ADE= / AED,ABEA ACD,BE=CD ,BD=CE,法2:如图，作AFBC于F, AB=AC,BF=CF, AD=AE,DF=EF,

26、BF-DF=CF EF,即 BD=CE.5(1)作图见解析；(2)一2【解析】【分析】(1)根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；(2)由作法可得 DE/BC,又因为D是AC的中点，可证 DE为4ABC的中位线，从而运用三角形中位 线的性质求解.【详解】 解：(1)如图，/ ADE为所作; / ADE= / ACB ,DE / BC ,点D是AC的中点，DE为ZXABC的中位线,DE= 1BC= 5 . 2224. (1) a的值为200, b的值为30; (2)甲追上乙时，与学校的距离 4100米；(3) 1.1或17.1.【解析】【分析】(1)根据速度=路程却寸间，即可解决问题.(2)首先

27、求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题.(3)分两种情形列出方程即可解决问题.【详解】解：由题意 a=900=200,b=000=30,4.5200a=200, b=30.+4.1=7.1 ,900(2)1.5 200设t分钟甲追上乙，由题意，300(t-7.1)=200t ,解得 t=22.1 ,22.1 200=4100,甲追上乙时，距学校的路程4100米.两人相距100米是的时间为t分钟.由题意：1.1 X200(t-4.1)+200(t-4.1)=100 ,解得 t=1.1 分钟，或 300(t-7.1)+100=200t ,解得 t=17.1 分钟，故答案为1.1分钟或17.1分

28、钟.点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.25.【分析】 将与，再联立消未知数即可计算 .【详解】解：3得:6x 3y 39 +得：10 x 50 x 5把x 5代入得10 3y 39y 3x 5.方程组的解为y 3【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法 26. (1) y= x2+x -3(2)存在，(-1 - 2 亚,2)或(-1+2 右，2) ( 3)点 F 的坐标为(-1,2)、22(3, - 2)、(-5, - 2),且平行四边形

29、的面积为1【解析】【分析】(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c ,把(-3,0),(1, 0),(0,3)代入求出a、b、c的值即可；(2)2根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出 x的值即可；(3)分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；0 9a-3b+c0 a+b+c3 c2【详解】(1)设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,将(-3, 0), (1, 0), (0, 3 )代入抛物线解析式得2解得：a= , b=1 , c=- TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 22，抛物线解析式：y= x2+x - HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 22(2)存在.- y= - x2+x