胡不归与阿氏圆问题

1、圆中最值问题之“阿氏圆与胡不归”问题.如图，在 4ACE中，CA= CE, ZCAE=30,。经过点C,且圆的直径AB在线 段 AE上.设点D是线 段AC上任意一点（不含端点），连接OD当 1CD+OD的最小 值为6时，求O O的直径AB的长.2.在4ABC中，/ABC=90； BC= 8,AC= 6,以C为圆心，4为半径的圆上有1 _个动点D,连接AD、BD、CD,贝U - BD+AD最小值2CD 1解析：根据阿氏圆7E乂 为定值，不妨设 BC与圆C交于点 E,取EC中点F,BC 2FC CD 1 一一一1已知 一且/ FCD=Z DCB ,所以 FC2 DCB , FD= BD,所以CD

2、BC 22BD+AD=FD+AD AF,由勾股定理可得AF=2 . 10 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=4 , OC的半径为2,点D是OC上的动点,点E在BC上，CE=1,连接AD DE WJ AD+2DE勺取小值为P是OA上的动.在 4ABC 中，AB= 9, BC= 8, Z ABC= 60； OA 的半径为 6,点，连接PB、PC,则3PC+2PB的最小值为 P为圆.如图，在 RtABC 中，/ACB=90； CB= 4, CA = 6, 0C 半径为 2,上一动点，连结 AP, BP, AP+t;BP的最小值为.如图，已知点P是边长为6的正方形ABCD内部一动

3、点，PA=3 ,求1PC -PD的最小值； 2.如图，在矩形 ABCD中，AB=18, BC=25,点M是矩形内部一动点，.33MA=15,当MC MD最小时，回出点 M的位置，并求出MC - MD55的最小值./ CAB= 90,.如图，BE、AC为四边形 ABCE的 对 角 线，CE= 2, /CAE=60, /CBA=30,连接BE,求BE的最大值.如图，已知 AC=4 BC=3 AB=5 OC的半径为4,2 _点D为OC上的动点，连接 AD, BD,则AD BD的最小值为310.如图，正方形 ABCD勺边长为4, OB的半径为2, P是OB上一动点，则PD 1 PC的最小值为 ; J2

4、pD 4PC的最小值为 .如图，。0的半径为 衣，PO=50, MO=2 , ZPOM=90 ,Q为。O上一动点，则2PQ QM的最小值为 . 2.如图，已知菱形 ABCM边长为4, / B=60 ,。B的半径为2, P为OB上一动点,1则PD - PC的最小值为2.如图，点C的坐标为(2,5),点A的坐标为(7,0) , OC的半径为J10 ,点B为O C上一动点，OB AB的最小值5.如图，在平面直角坐标系 xoy中，A (6, -1) ,M (4,4),以M为圆心，2J2为半径画圆，O为原点，P是OM上一动点，则PO+2PAi勺最小值为.第15题图第14题图.在平面直角坐标系中， A (

5、2, 0) , B(0, 2),C(4 , 0),D(3 , 2),P是AAOE#部的第 一象限内一动点，且/ BPA=135 ,则2PD+PC勺最小值是.如图，AB为。0的直径，AB=2,点C与点D在AB的同侧，且 AD AB BCL AB,2AD=1, BC=3点P是。0上的一动点，则 =PD+PC勺最小值为.在 ABC中，AB=9 BC=8 Z ABC=60 ,。A的半径为6, P是。A上的动点，连接PB PC,则3PC+2PB勺最小值为.如图，边长为4的正方形，内切圆记为 OO,P是。0上的一动点,2 PA+PB勺最小值为.如图，等边 ABC的边长为6,内切圆记为。0, P是。0上的一

6、动点，则 2PB+PCM最小值为.第20题图.如图，在 ABC中，/ B=90 , AB=CB=2以点B为圆心作圆 B与AC相切，点 P为2圆B上任一动点，则 PA+-PC的最小值是.如图，菱形 ABCM边长为2, /ABC=60 , OA与BC相切与点E,点P是OA上一动点，PB+-3 PD的最小值为2AP .如图，RtABC中，Z ACB=90 , AC=8 BC=6 点 P是 AB上一点，且 =n 点 F BP在以点P为圆心，AP为半径的OP上，则CF+mBF勺最小值为 ,此时AP= 。. (1)如图，已知正方形 ABCD勺边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个 TOC o 1-5

7、 h z HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 11动点，求PD+1PC的最小值和 PD-1PC的最大值。(2)如图，已知菱形 ABCD勺边长为4, /B=90 ,圆B的半径为2,点P是圆B上 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 1的一个动点，求 PD+1PC的最小值和PD-PC的最大值。 HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 2.如图，已知正方形 ABCM边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点,求PD+2 PC的最小值和 PD- PC的最大值。

8、33.如图，在 RtBC中，/A=30 ,AC=8以C为圆心，4为半径作。C.(1)试判断。C与AB的位置关系，并说明理由；(2)点F是OC上一动点，点 D在AC上且CD=2试说明FCD球CF;1(3)点E是AB边上任意一点，在(2)的情况下，试求出 EF+FA的最小值2.如图，点 A、B在。0上，OAOB OA=OB=12点C是OA的中点，点 D在OB上，点1P是。0上的一动点，则PC+1 PD的最小值为2.如图，在扇形 CAB中，CA=4, ZCAB=120刀为。八的中点，P为BC上一动点（不与C,B重合），则 2PD+PB勺最小值为10.如图O的半径为2, AB为直径。过 AO的中点C作

9、CCL AB交O于点D, DE为O的直径，点P为O上动点，则2PC+PE勺最小值是.如图，在4ABC中，ZACB=90 ,AC=BC=4。C的半径为2,点D是OC上的动点，点E在CB上，CE=1,连接 AD DE则1AD+2DE勺最小值为.2第29题图第30题图.如图，在平面直角坐标系中，以点 C (1,1)为圆心， 而为半径的圆与x轴、y轴 分别交于点A和点B,点D为弧AB上的动点，则BD+OD的最小值为2.如图，在平面直角坐标系 xoy中，A (-2,0) , B (0,1) C (0,3),以O为圆心,OC为半径画圆，P为OO上一动点，则3pa+pb5小值为211P、Q三.已知点A (-4, 0)、P (t, 0) (t0),在第一象限作正方形 OPQRSA、点作。B,连接OQ彳CQ