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文档简介

1、14定解问题的提法及适定性 1、初值问题（柯西问题）只有初始条件，没有边界条件的定解问题， 一、定解问题的提法例 2、边值问题：只有边界条件，没有初始条件的定解问题 1）第一类边值问题（Dirichlet问题）给出第一类边界条件的边值问题 例 2）第二类边值问题（Neumann问题）给出第二类边界条件的边值问题例 3、混合问题：既有初始条件，又有边界条件的定解问题 例 3）第三类边值问题（Robbin问题）给出第三类边界条件的边值问题 下面举一个不稳定的定解问题，这是著名的阿达玛（Hadamard）例。 二、定解问题的适定性例：考查拉普拉斯方程的初值问题的稳定性。()对初值 给以微小扰动 为正

2、整数， 时， 研究 初值问题。 () 若()的解为 ，可以验证是()的解。尽管但 故拉普拉斯方程的初值问题的解，关于初值是不稳定的。 上述推理表明，在量度 和 所产生任意小的误差，将引起拉普拉斯方程的初值问题解的很大误差。习题一、判断题 1.设 是二阶可微的任意函数,则 是偏微分方程 的解。( ) 2.两个自变量的二阶线性偏微分方程的类型及其标准形只取决于它的主要部分 ( ) 的特征方程为 ( ) 4.波动方程是双曲型方程. ( ) 3.5.对于Laplace方程和Poisson方程不需给出初始 条件。( )6.无界弦的振动可用Cauchy问题 来描述. ( ) 7.若一个定解问题的解存在、惟一而且稳定,则此定解问题是适定的. ( ) 二.填空题 1.方程 属于_型. 2.Tricomi方程 当 时,有两族实特征线:_和_。 3.方程 当 时的标准形 为_。5.初始位移为 ,初始速度 为的无界弦的自由振动可表术为定解问题:_. 4.热传导方程 属于_型. 6.给出未知函数 沿边界 的外法线方向的方向导数值的条件,称为第_类边界条件.7.只有边界条件而无初始条件的定解问题,称为_问题. 8. 是Laplace方程的_问题. 三、证明函数 满足方程 其中f是任意可微函数。并由此验证 都是方程的解。 答案 1）

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