江苏省徐州市睢宁县古邳中学高三数学上学期第二次月考试题

1、（开始a -1I-a 2a +1a 64 NT Y输出aJC结束（第6题）江苏省徐州市睢宁县古邳中学 2017届高三数学上学期第二次月考试题、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.设集合 A 1,0,1 , B 0,1,2,3，则 AB= .设复数z m2 ( m 0 , i为虚数单位)，若z Z ,则m的值为 1 mi.已知双曲线ax2 4y2 1的离心率为73,则实数a的值为 . TOC o 1-5 h z .函数f(x) log2 x2 6的定义域为.5,函数f(x) cos- sin -召cos?的最小正周期为.222.右图是一个算法流程图，

2、则输出的a的值是 .现有5道试题，其中甲类试题 2道，乙类试题3道，现从中随机取 2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为.2x y 1,则目标函数z 2x y的最小值为.x y 1,.曲线y x cosx在点 工处的切线方程为.2 210.已知函数f（x） 2x 2 x1,2 ，则函数y f(x 1)的值域为 TOC o 1-5 h z .已知向量a 1,1 , b 1,1 ,设向量c满足2a c 3b c 0 ,则c的最大值为3.设等比数列 an的公比为q (0 q 1),刖n项和为Sn ,右a1 4a3a4,且a6与一 a4的等差中项为a5, 4则 S6.若不等式x2 2y2wcx(

3、y x)对任意满足x y 0的实数x,y恒成立，则实数c的最大值为 .在平面直角坐标系xOy中，已知圆Oi,圆。2均与x轴相切且圆心Oi,。2与原点O共线，Oi,。2两点的横坐标之积为 6,设圆。1与圆。2相交于P, Q两点，直线l ： 2x y 8 0 ,则点P与直线l上 任意一点M之间的距离的最小值为 .、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分14分）在ABC4角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知b 正,A 3C c 3J|（1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若b 3力，求 ABC勺

4、面积.（本小题满分14分）（第16题）如图，四棱锥 P ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面 PBD，平面 ABCD PB=PD PA，PC, CD，PC, O, M 分别是BD, PC的中点，连结OM .求证：OM /平面 PAD ;OM，平面 PCD .（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为 x （m）,三块种

5、植植物的矩形区域的总面积为S （吊）.(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值.I1r TOC o 1-5 h z 3 *-*1-*13I I II fx1_-(第17题)2218、(16分)如图，A,B,C是椭圆M22_y21(a b0)上的三点，其中点A是椭圆的右顶点,a bBC过椭圆M的中心，且满足 AC! BC BC= 2AG(1)求椭圆的离心率；(2)若y轴被 ABC的外接圆所截得弦长为 9,求椭圆方程。(16分)已知等差数列an前三项的和为一3,前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a3, a成等比数列，求数列| an|的前n项和.(16分)已知函数f(x

6、)=ex+ax, g(x)=ex ln x(e是自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y2 = 4(x1)的切线，求a的值;(2)若对于任意xC R, f(x)0恒成立，试确定实数 a的取值范围；睢宁县古邳中学 2016-2017-1高三第二次质量调查试卷(数学答题纸)、填空题：本大题共 14小题，每小题5分,计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上。1、2、3、4、5、6、7、8、9、；10、；11、12、13、14、O二、解答题：本大题共6小题，共90分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤。15、（本题满分

7、14分）16、（本题满分14分）C（第16题）17、（本题满分14分）18、（本题满分16分）20、 （本题满分16 分）、填空题:本大题共古邳中学试卷答案14小题,每小题5分，共70分,-6 IJ .6,一丁92, 6 . 127 7 .一108. 1 9二、解答题:2x y 12 本大题共0,2 11 .5 1263 13 . 2/ 4 14 . 85 V6456小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：（1）因为A所以B 2C .又由正弦定理，得化简彳导,cosCbsin B在3csin Csin Bsin C2.32sin C cosC sin C (2)因

8、为C 0，工，所以sin C所以 sin B sin 2C 2sin C cosC(3)因为 B 2C ,所以cosB2 .cos2c 2cos C10分因为CTCJi所以sin Asin( BC) sin B cosCcosB sin C2.23所以 ABC勺面积S Ibcsin A 12233 114分16.证明：（1）连结AC因为ABCD是平行四边形，所以 O为AC的中点.2分在 PAC中，因为O, M分别是 AC , PC的中点， 所以OM/ PA .4 分因为OM 平面PAD , PA 平面PAD ,所以OM /平面PAD .（2）连结PO .因为O是BD的中点，PB=PD所以POL

9、BD又因为平面PBDL平面ABCD平面pbd n 平面 ABCD = BD,PO 平面PBD所以PO，平面ABCD.从而PO CD .又因为 CD，PC , PCpPO P,PC 平面PAC , PO 平面所以CD，平面PAC .因为OM 平面PAC，所以CD，OM .10分因为 PA PC , OM / PA，所以 OM，PC .12分又因为CD 平面PCD , PC 平面PCD , CD Q PC C ,所以OM，平面PCD .14分17.解:（1）由题设，得o 900 门x 8 2x2x 变 916, x 8,450 . x(2)因为8 x 450,所以2x7200 c 7200 2j2

10、x 当且仅当x 60时等号成立.10分12分答：当矩形温室的室内长为60 m 时，块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为14分18.解因为BC过椭圆M的中心,所以 BC 2OC 2OB,又 AC BC,BC2AC ,所以 OAC是以角C为直角的等腰直角三角形,a则 A(a,0),C(2a_ _ a a. . _ 一),B( 一), AB22 2.102(f)2(泉2a ,所以 2 1,贝Ua b2676m 所以 c2 2b2, eABC的外接圆圆心为AB中点7a a、 一，P(-,-),半径为4 410ta，则ABC的外接圆为:a 2(x -)4aa 2 (y -)45a所以所求的椭圆方程为

11、一,所以一（44（也可以由垂径定理得22x_y_ d136 125 2 a8a、一)9,得 a 6, 415分P ,所以存在一条定直线l2 : x 4使得点P恒在直线l2上.19.解：（1）设等差数列an的公差为d,则a2=a1+d, a3=a1 + 2d,10分16分3a1 +3d=- 3,a1 = 2a1 = 4,由题意得解得或X Oal a1 + d a1 + 2d =8,d = 3, d 3.所以由等差数列通项公式可得an= 2 3(n 1) = 3n + 5,或 an = 4 + 3(n 1) =3n 7,故 an= 3n+ 5,或 an= 3n 7.(2)当an=3n + 5时，a

12、2, a3, a1分别为一1, 4,2,不成等比数列；当an = 3n7时，a2, a3, a1分别为1,2 , 4,成等比数列，满足条件.-3n+7, n=1, 2,故|an| =|3n7|=记数列|an|的前n项和为Sn.3n-7, n3,当 n=1 时，S1=|a1| =4;当 n=2 时，S2=|a1| + |a2| =5;当n3时，Sn= S2+ |a3| + |a4| + |an| =5+ (3X3- 7) +(3X4- 7) +-+ (3n -7)n-2 2 + 3n-7 311 t 一 =5+2=2门2万门+10.当 n = 2 时，满足此式.4, n= 1,综上，Sn= 3112n2 2+10, n 1.20解(1)f (x) =ex + a, f (1)=e+a,所以在x=1 处的切线为 y (e + a) =(e + a)(x 1),即 y= (e + a)x.与y2 = 4(x1)联立，消去y得(e + a)2x2 -4x + 4= 0,由 A = 0 知，a=1 e或 a= 1 e.(2)f (x) =ex + a,当a0时，f (x)0 , f(x)在R上单调递增，且当 x一一00时，ex 0, ax一一所以f(x) 8,故f(x)0不恒成立，所以a0不合题意；当a=0时，f(x)