江苏省泰州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文科)试题含解析

1、20172018学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题（考试时间：120分钟； 总分：160分）、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）.命题“若三斗则的逆命题为【答案】若田，则o【解析】命题“若 o,则卜;的逆命题为“若 匹J则叵可”.复数叵司（物虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为 【答案】【解析】复数叵乏在复平面上对应的,我的坐标为瓯.抛物线山的准线方程为 【解析】由题意可得 p=4,所以准线方程为产二1，填尸二4.函数位.二寺用在卜二口【答案】【解析】因为（X）- 83X ,上的切线的斜率为二,即函数|冈7网在卜-b的切线的斜率

2、为.双曲线、一、二 的渐近线白方程为 16 9 1.类比上述结论，双曲线【答案】.椭圆三十4=10；在其上一点 叵瓦处的切线方程为 联b-上士 - l（a 0,b口卜其上一点 叵忑处的切线方程为 / b2【解析】由类比，得双曲线 -=l(a -Qb. F在其上一点 论国处的切线方程为.若“正匹!”是“不等式 回正!”成立的充分条件，则实数 同的取值范围是.【答案】【解析】 因为 |黑 m| 1 口三x三m *二，且 “ 口320” 是“不等式 一k m 三1” 成立的充分条件，所以LlHm二彳RR,则晨玄 ，解得口三巾三1，即实数兄的取值范围是 m.点睛：本题考查充分条件和必要条件的判定；在处

3、理涉及数集的充分条件或必要条件的判定时，往往将问 题转化为集合间的包含关系处理，已知命题 Aq：xEB|,若运土 则口是目的充分条件，口是目的必要条件.抛物线匹冕面上一点回国忖其焦点目的距离为目，则一【答案】_【解析】因为抛物线 匹鼠且上一点适应到其焦点目的距离为用,所以 EE ,解得匚工 点睛：本题考查抛物线的定义；在求抛物线上的点到焦点的距离时，往往利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，但要注意抛物线是哪一种标准方程，如抛物线三互式W上一点反H到其焦点口的距离为: .,抛物线k一点 应可到其焦点目的距离为L + 1等等.9.已知10.已知双曲线|左支上一点1H左焦点的距离

4、为16,则点回到右准线的距离为【答案】u【解析】因为双曲线七一二二】左支上一点乱到左焦点的距离为16,所以该点到右焦点的距离为 25 14416410且离心率为e = - = 5 + 144 = -,设点日到右准线的距离为口，则由双曲线的第二定义，得 &55m解得匚4即点回到右准线的距离为io.点睛：本题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和（或差的绝对值）为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，第二定义 是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上.22. m为椭圆土.匕

5、=上一点，巨巨可，则线段回长度的最小值为 16 4【解析】设卜十& 则尸.4-t一4 N 乂砌，PQI = 7（x-2）2+ y = AJ）C + 8gJF I+/ ，即线段因长度的最小值为.若函数卜瓜 +2a + 1盘 q在R=1处取得极小值,则R的取值范围是【答案】【解析】由题意，得一 + 2ax-（2a 卜 1）-=即函数匚i取得极大值（舍）；当1|时，令国，得1恒成立，即函数不存在极值；若2nx + ax *2a（x-iyxx （三）口1】-+叱，令，得,即若函数,瓜X + a/ 一（2a + 1M在处取得极小值，此时，i J.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极

6、值时，要注意可导函数 在极值，则且口两侧的导函数异号，若 口时, 底匚、时，&K）d，则叵|在仁口时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.已知椭圆。三十三=i（院笛的左、右焦点分别为星口，点反目在椭圆口上，回匣k且 旷 b-“厂西尹，则当 运 国时,椭圆的离心率的取值范围为 f.2 卜？【解析】因为 近F；/ J所以可设c).F(c民3，由心延;B，得：-=心3)，即 aa点睛：本题考查椭圆的几何性质、平面向量的共线和垂直的判定；在研究椭圆中过焦点的弦时，要注意与对称轴垂直的情形， 即椭圆和双曲线的通径,如过椭圆4- b-01的左焦点F( q期与对称轴垂直的J b2弦称为椭圆的通径，长

7、度为 少;记住结论可减少运算量14.已知函数在回上单调递增，则目的取值范围为可得加W沌，显然往往有两种思路:【解析】当1时,心在叵上递增，显然成立；当 Qj时,Rx) 卜-tax -上i|在|工工1恒成立,即 区至0，即卜、二皿三J；当叵m时，?孤小目的对称轴为卜二一不当后氐三匚q即卜三二时，%) ,，2叱d，一口HN：,即日的取值范围为 卜吗点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数,(1)先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解;(2)将函数国某区间上单调递增转化为 加国(但不恒为0)在该区间上恒成立、解答题：(本大题共6小题

8、，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.已知复数4 T4十训.求二; 若复数|之4 bl叵国|满足匕勾为实数，求4【答案】（1）卫司；（2）口.【解析】试题分析：（1）利用复数的除法法则进行求解；（2）先利用复数的加法法则得到 匕冏，再利用复数的概念确定师直，再利用模长公式进行求解 .w 小 h （4-61XJ+O-2+101.1 . i （1 以1 + i） 2|l 1b|此E R；.1. / I- Zj1 - 2 + （b- l）i工i-工为实数b - i - q b . 11I I |z|-.已知日：取E R, |：方程；-=1表示双曲线.M 4 12 4-fl.若旧

9、为真命题时，求实数 局的取值范围；当日为假命题，且日为真命题，求实数H的取值范围.【答案匹二3；（2）叵工工【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式恒成立和判别式为负进行求解；（2）先利用双曲线的标准方程的特点求出口的范围，再利用真值表判定两简单命题的真假，再利用集合的运算进行求解|4 - a： I,解得 二,八：.日为假命题，且 日为真命题，、一1r，11.当K时，求证： + x ;6x已知氐豆卜 十一苫+试证明区电至少有一个不小于 Q.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：小事 r 11（艾l9（5? + xT 1由工。一（黑+_）一,当反氢时，可得2-190储二

10、。47+1；1 即可证明结论；可用反证法：假设 函都小于i|,即三应H正口，可得j Hl 泉 进而1 + b + L2wf + 3占卜即可得到矛盾，即可作出证明.试题解析：假设 国都小于口即 叵3EUZ口则有山m至耳而L + b +匕一 2d.依+ 52代. 1十与矛盾故显鼠至少有一个不小于Q.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用 口（万元）和宿舍与工厂的距离k（k而，、，一，iooo，一、。、一八一 ，一，的关系为：$Cx .为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修

11、路每公里成乂 + 5 .本为N万元，工厂一次性补贴职工交通费十2习万元.设叵|为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和.求|Rk的表达式;宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用用最小，并求最小值.【答案】（1）rhix0.与椭圆方程联立，得到关于X的一元二次方程，利用根与系数的关系、弦长公式及椭圆的对称性进行求解试题解析：因为左顶点为反三可，所以口因为椭圆的离心率为又因为 卜J 不所以 E故所求椭圆的标准方程为因为直线忸翼原点，且斜率为匚目 所以直线11g的方程为|y 一超代入椭圆方程因为应三可，所以直线函的方程为y= 从而有3 M故弧的面积等于芋净Y方法一： 设直线区目的方程为/y|, 日代入椭圆

12、方程得|屋 + 收+ 16!?-4 Y由椭圆对称性可得（-* -力1 一 一 I 64k34(l6k:+ 1；从而 AD AC - (1 -)16k (41 /(4丁 ： D?g5 、12(1 -4k2J所以 AB-AD - AC 二-k，1 1因为点_在第二象限，所以方法二:设点凤%&,则点 其一%一口因为叵巨I,所以直线函的方程为所以D风.AB：-ADr AC3, 2)4从而有|ab七山工20.已知函数 小）6 1nM的最小值为 同.设或-观”求证： 限在用”1上单调递增;求证：危至1；求函数|1仅）胃 小加的最小值.【答案】（1）因在底三上单调递增；（2）证明见解析；（3）0.【解析】试题分析：（1）先求导求出出X）,再求导,利用导数的符号变换得到函数Q（x）的单调区间；由可知WX）在（0, +句上单调递增，再利用零点存在定理及函数的单调性进行求解；（3）分 离参数，合理构造,利用导数研究函数的最值.试题解析：鼠工厂之2-/由可知 画在叵三I上单调递增当西画时，函三4；当gJ的时,国至从而自在叵j上单调递增，在风一卜叫上单调递减所以IRk.I的最小值|ni = 一gQ - 1力；（第二问也可证明 睦X* LlnxfK =】，从而得到 辰口） h1(x)-cx-X同方法可证得国在区三上单调递增,E3in z 1