江苏省盐城市2019-2020学年高二下学期期终考试数学试题

1、江苏省盐城市20192020学年高二下学期期终考试数学试题善考公式;独立性检蕤统计旬1=7*其中Mo+b+c+d.下面的临界值表供参机如/汰00.150J00.050.0100.0050.001砧2.0722 7063,K416.6357.87910,K28ZJL 盯线性回归方程二宗+，其中“b M _1 n 1 rv 2- ，其中工卬了=二一用耳伸7. nr-r土出一百27)相关系数一广-_7 4 闻一 K ): Z (yt- y )2一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)1.设命题p：0

2、, xsin xsinxD. xsin xsinx2.已知复数.11 i.、5D. 113.在二项式(12x)n的展开式中,有且只有第5项的二项式系数最大，则 n =A . 64 .低密度脂蛋白.7 或 9 D . 10种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密100名中年人,度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇 便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇肥胖不肥胖总计低密度脂蛋白小图于 3.1mmol/L126375低密度脂蛋白图于 3.1mmol/L81725总计2080100了调查某地中年人的低密度

3、脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地 得到2X2列联表如下：由此得出的正确结论是A.有10%勺把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关B.有10%勺把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关C.有90%勺把握认为D.有90%勺把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关5.著名的斐波那契数列an满足：aia21 , an 2 an 1an .人们通过研究发现其有许多优美的性质,如：记黄金分割比5 1an-k 0.618,若一n之亦然.现记bnan若从数列an 1bn的前7项中随机抽取2项,则这an 1则亘 k；反 an 22项都大于k

4、的概率为A . 476.若平行六面体B.ABCD-AiBCQ 的底面cT7ABC皿边长为2的菱形,D.且/27BAD= 60 , AAL底面ABCD AA=l ,则异面直线 AC与BiC所成角的余弦值为A .叵13b ,65B131C.一57. A, B, C, D四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团,若学生A不参加甲社团,B不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报 名方法数有8.下列实数m的取值范围中，能使关于x的不等式ln（xm)mx恒成立的是1)B. (0, 2)C.呼,1多项选择题（本大题共 4小题，每小题5分， 共计20分.在每小题给出的四个

5、选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）2x9.设点F、直线l分别是椭圆C: 2ab21（ab0）的右焦点、右准线，点 P是椭圆C上一点，记点 P到直线l的距离为 件有d,椭圆C的离心率为e,则d2PF的充分不必要条B e (8,D. e10.为了对变量x与y的线性相关性进行检验,由样本点（七 , y1）(x2,y2),，(x1o ,y10）求得两个变量的样本相关系数为那么下面说法中错误的有a.若所有样本点都在直线y2x1上,则r=1B.若所有样本点都在直线y2xC.若r越大，则变量x与y的线性相关性越强D.若r越小，则变量x与y的线性相关性越强.设d, Sn分别为

6、等差数列an的公差与前n项和，若S10 S20,则下列论断中正确的有A.当n=15时，Sn取最大值B.当n=30时，Sn = 0C.当 d0 时，aio a220D.当 d a22.设命题p：若f(x) f(0)对任意的x (0, 2都成立，则f(x)在0 , 2上是增函数， 下列函数中能说明命题 p为假命题的有A .f (x)sin xB.f (x)x21 32x _C .f (x)- xx x 1D.f (x)e2ln( x 1)3三、填空题(本大题共4小题， 每小题5分，共计20分.其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上

7、).已知随机变量 X服从正态分布 N(10,2),0,且P(X0, b0)的右焦点F(c, 0)的直线l与其一条渐近线垂a b直相交于点A,则点A的横坐标可用a, c表示为；若l与另一条渐近线交于点uuu uuuB,且FB 4FA ,则C的离心率为 .(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共 6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分10分)设函数 f (x) ln x mx2 2x(m R).(1)当m= 1时，求函数f (x)在x=1处的切线方程；3(2)当m= 3时，求函数f(x)的单调增区间.2.(本小题满分12

8、分)在a4 a5 16;S3 9;Sn n2 r (r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答(选择多个条件并分别解答的按第1个评分).设等差数列 an的前n项和为若数列 an的各项均为正整数，且满足公差d.(1)求数列 an的通项公式；(2)令bn 2an 1 ,求数列bn的前n项的和.(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱 ABC-ABC 中，AB= 1 , AC= 2, A1C= 3, ABAG AC，底面 ABC(1)求直线B1C与平面ACS所成角的正弦值；(2)求平面ACCA1与平面ABC所成锐二面角的余弦值.(本小题满分12分)我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大

9、贡献， 广大中小学生在这场 “战疫”中也 通过各种方式作出了贡献. 某校团委准备组织一次 “网上战疫”的宣传活动，活动包含4项 子活动.现随机抽取了 5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：班级代码ABCDE合计4项子活动全部赞同的人数34832204项子活动不全部赞同的人数110215合计问卷调查人数4585325现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.(1)若每项子活动都从这 25名同学中随机选取 1人采访，求4次采访中恰有1次采 访的学生对“ 4项子活动不全部赞同”的概率；(2)若从A班和E班的被问卷调查者中各

10、随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X,求随机变量 X的分布列与数学期望 E(X).(本小题满分12分)如图，平面直角坐标系 xOy中，已知直线l与抛物线C： y2 4x切于点P( x0, y0),Xo W0.用yo表示直线l的斜率；(2)若过点P与直线l垂直的直线交抛物线 C于另一点Q,且OPL OQ求x0的值.(本小题满分12分)设函数f(x) ex1 ax2 (2a 1)x (其中a为实数).(1)若a0,求f (x)零点的个数；(2)求证：若x= 1不是f(x)的极值点，则 f(x)无极值点.20192020学年度第二学期高二年级期终考试数学参考

11、答案1. A 2, B 3. B 4.C 5D 6. A 7. A 8. C9. BC 10 . ABD 11 . BC 12 . AD13. 0.26 14 . 315 2.6 162.617-2-f (x) In x x 2x, f (1)= 1f (x)1x2x2,f (1)1f (x)在1处的切线方程为(1)(x 1),即3 时，f(x) Inx 3x2222xf (x)1 3x 2=3/2x 1(x0)Q x 0,f (x) 03x2 2x 1f （x）的单调增区18.解（1）由等差数列3x2 2x 1 0间是（1,十1-(舍去)3an各项均为正整数，且公差选，由 a4+a5=16

12、得 2a1+7d =16 ,由 d 2an=2n选，由 S3=2 得 3a1+3d=9, a+d=3,2, d,得a1二1 , d=2an=2n 1Sn = n2Sn-1=(n1)2 r,(n2)an=Sn Sn 1 =n(n 1)2 r=2n1(n2)a? =3包=5又因为an是等差数列,d=2, a1 1,an =2n 1(2)由(1)an=2nbn=2an22n 1bi b2bn(21)(23 1)(22n 11) =(2+23 L22n1)+(1+1 L 1)2 (1 4n)1 422n 13bn的前22 nn项的和为12分19.解：(1)A为原点,uuu HJUTAB,AC分别为x轴

13、,y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系A xyz ,则 A(0,0,0) , B(1,0,0), C(0,2,0) , A(0,2,3) , B(1,2,3) , 2分uuur则 BC( 1,0, 3)， AC 底面 ABC, AB底面 ABC, AiC AB又 AB AC, AC I ACC,AC 平面 ACC1A1 , AC平面 ACC1A1 , AB平面ACC1A ,AzB iAyB(第19题图)A 1uuuAB(1,0,0)是平面ACCiA的一个法向量,uuur uuuB1C,ABuur uuu4uCuur |BC|AB|.10 1,107q-，故所求直线B1C与平面ACC1A所成

14、角的正弦值为1010(2)uuurAC (0,2,0),uuurA4 (1,2,3)(x, y,z)为平面ABC的一个法向量,r n 则rnuuurAC 2y 0 uuurAB1 x 2y，令z 1 ,得x3z 03, y0,r得平面ABQ的一个法向量为n ( 3,0,1),uuu又由(1)得AB(1,0,0)是平面ACC1A1的一个法向量,r uuu cos n, ABr uurn AB-r-uuu-|n|AB|,10 13.1010 1012故所求面ACC1A与平面AB1c所成锐二面角的余弦值为 3国10注：也可用定义法证得ACB1即为第(1) (2)两问中的所求角，请参照评分20.解：(

15、1)设4次采访中恰有1次采访的学生对“ 4项子活动不全部赞同”为事件A,故X的分布列为X234P131216. ,25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人,从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为.所求事件的概率为 P(A) 04(1)1(1 1)3 256556253 1 25 5(2) X 2,3,4 , 6 分P(X2)i iC3C1O41 1C2C1-0TP(X3)c3C0oro2o；OFc3c；c兔10P(X4)C；O0C4C2C0-CTo10分 TOC o 1-5 h z 1111712分则X的数学期望为E(X) 21314117.326621.解：(

16、1)因直线l与抛物线相切于点 P(x0,y0), x0 0,所以直线l的斜率存在，设为 k.2所以直线l的方程为y y0 k(x X0) k(x ),4 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 22联立 y2 4x,得 y y0 k( &),化简得 ky2 4y 4y0 ky； 0, 3分44一,、2. ,.2、_,2八显然 k 0,由 (4)4k(4y ky。) 0解得 k 一. 5 分y。 2由(1)知kpQ区，所以直线PQ的方程为y y0义(x 也)，224222将x _L代入得y y0曳2-9)，解得yQ8yo-，

17、youuur uuur由 OP OQ ,得 OP OQ ,则 xPxQ yPyQ2 2yPyQ16yp yQ0 ,10分42 448、显然 yPyQ 0,从而 yPyQ16,即 y0( yo -)16,解得 y02，2,yo2所以x0 至2,所以当OP OQ时，Xo的值为2 . 124分22.解：(1)由题意得 f (x) ex1 2ax (2a 1),所以 f(1) 0,)时，f (x) 0,又f (x) ex1 2a,且a 0,所以f (x) 0恒成立，从而函数f (x)在R上单调递增，所以当 x (,1)时，f (x) 0 ；当 x (1, TOC o 1-5 h z 则函数f(x)在(

18、，1)上单调递减；在(1,)上单调递增， 2分1因为f(1) a 0, f(0) 0,函数f(x)在(，1上单调递减且图像连续不断， e所以函数f (x)在(，1)上恰有1个零点， 3分因为f(1) a 0, f(2) e 2 0,函数f(x)在1,)上单调递增且图像连续不断,所以函数f (x)在(1,)上恰有1个零点，综上所述，当a 0时，函数f(x)有2个零点. 5分(2)由(1)知，当a 0时，x 1是函数f(x)的极小值点，同理当a 0时，x 1也是函数f(x)的极小值点， 6分当a 0时，由f (x) ex 1 2a 0得x 1 ln( 2a),且f (x)在R上单调递增，所以当 x 1 ln( 2a)时，f (x) 0；当 x 1 ln( 2a)时，f (x) 0,从而函数f