山东省潍坊市2021届高三一模数学试题(含答案解析)

1、高三数学试题第 页（共4页）试卷类型：A潍坊市高考模拟考试2021.3本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干浄后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结朿，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知集4=）-2,0,B=xx2-2x=0，则以下结论正确的是.A=BB.4n

2、B=C.AJB=ADMUB已知复数z二唤&+isin（i为虚数单位），则lz-1I的最大值为1B.QC.21）.4在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：X-2-1y0.240.511232.023.988.02在以下四个函数模型（“丄为待定系数）中，最能反映丁函数关系的是A.y=a+bxBy=a+Cy=a+logxDy=a+在空间中，下列命题是真命题的是经过三个点有且只有一个平面平行于同一平面的两直线相互平行如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D如果两个相交平面垂直于同一个平面,那么它们的交线也垂直于这个平面接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措

3、施根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多I人被感染的槪率为.512A，625P113625D.16256多项式（/+1）（%+1）（久+2）（：、：+3）展开式中/的系数为A.6B.8C.12D.13Iklog/.logrftI).rtlog&cC.aV8某中学开展劳动实习学习加工制作食品包装盒现有一张边氏为6的正六边形嶼纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成窩为再的正六棱柱无盖包装金，则此包装盒的休积为A.144B.72C.36D.24二、多项选择题；本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中.有多项符合题目

4、要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.已知双|线CA的左,右焦点分别为儿，耳，一条渐近线方程为厂#至B.C的离心率为寻P为C上一点，则以下说法正确的是A.C的实轴长为8C.IPFJ-IPFJ=8D.C的焦距为10fy*4-1T010.已知函数/U)=则下列结论正确的是cos%卫c0,A./(x)是偶函数B-/(/(-f)=1是増函数D./G)的值域为-1,+*)11.南宋数学家杨解所苕的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛“三角垛“的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有&个球，设各层球数构成一个数列则Aa4=12B.an4+n+1C.aITO=

5、5050D2j=an心心12.已知实数算*疋满足x+y+5=h且圧十f+/=1则下列结论正确的是的最大值为*Cz的最小值为-+AD柳的最小值为-寿三、填空题：本大题共4个小题，每企闘5分20北.已知正方形ABCD的边长为1“也况二为，屁=6贝iS+cl=.写出一个存在极值的奇函数/&）=-已知抛物线C；/=4.r的焦点为F,准线为/,点P在抛物线C上，PQ垂直/于点Q、帖与y轴交于点八。为坐标原点，且1刃1=2,则IPFI=_.某市为表彫在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10,乙PBA=乙01=60AQ=QP=PB,若按此方案

6、设计，工艺制造厂发现，当少最长时，该奖杯比较萸观，此时GO二.高三数学试题第 页（共4页）高三数学试题第3页(共4页)四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)在函数y=/(%)的图象关于直线兀=寺对称，函数y=/(x)的图象关于点/J(f,0)对称，函数y=/(x)的图象经过点p(y,-l)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并解答.问题：已知函数/()二sintoxcos+coscoxsin(30,1卩1手)报小正周期为77,且，判断函数.心)在(于号)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的值;若不存在，说明理由.注:如果选择多个条件分

7、别解答,按第一个解答计分.(12分)已知数列I的前厲项和为S。二6,S“=y+1+1.证明:数列5-1|为等比数列,并求出S“.求数列|丄的前“项和7；(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面AECD/D/BC,丄AD,AB二2BC=4,E是棱D上的动点(除端点外)，F,M分别为AB,CE的中点.求证册平面刃0若直线EF与平面PAD所成的最大角为30。,求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值.(12分)在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据3)(心1,2,20,2565),其中衍表示年龄,兀表示20

8、2020脂肪含量，并计算得到工讦=48280,y,2=15480,工叼力=27220,元=48J=27,islZ=l/n=4.7.(i)请用相关系数说明该组数据中)与兀之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于X的线性回归方程y=a+x(a的计算结果保留两位小数)；（2）科学健身能降低人体脂肪含量，下表是屮，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：年限款式、5年6年7年8年合计甲款520151050乙款152()H）550某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？参考公式:相关系数TOC o 1-5 h

9、znnX（爲一可（刃-r）X一nyr=”；对于一组具有线性相关关系的数据（衝皿）仃二1,2,Q,其回归直线夕=从+0的（旺一不）（为-7）斜率和载距的最小二乘估计分别为少=竺3=7-5%.X-疋）21=1（12分）已知函数/（咒）=-2（dwR）.sirtr（1）若曲线y=f（x）在点（f/（f）处的切线经过坐标原点,求实数a；（2）当a0吋，判断函数/（小在兀G（0,77）上的零点个数，并说明理由（12分）在平面直角坐标系中,儿,血两点的坐标分别为（-2,0）,（2,0）,直线AxM,A2M相交于点A/且它们的斜率之积是-亍,记动点M的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点F（l,0

10、）作直线/交曲线E于P,Q两点，且点P位于兀抽上方，记宜线儿Q,2的斜率分别为金，他.L证明于为定值；设点Q关于轴的对称点为Q、，求0面积的最大值高三数学参考答案及评分标准2021.3一、单项选择题（每小题5分，共40分）1-4BCDD5-8ACDB二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.AD10.BD11.BC12.ACD三、填空题（每小题5分，共20分）TOC o 1-5 h z13.2Q14.sinx（不唯一）15.516.y四、解答题（本大题共6小题，共70分）17解：/（兀）=sina）xcos+coscoxsincp=sin（a）x+卩）,分由已知函数/（兀）的周期T二红=2x不

11、二仃，求得少=2,0）2所以/（兀）=sin（2x+（p）,2分若选，贝9有2+ip=kir+eZ)，解得手+炉=k*keZ）,解得卩=k77-部k.eZ）,又因为I卩丨乎，所以A=0,p=-y,所以/（%）=sin（2x-y）,6分当w（手，号）时/=$兀-寺w（0，务，8分所以当/二手，即誇时，函数/（町取得最大值，最大值为1.10分若选，则有2_部keZ）,解得卩=2A-t7-（A-gZ）,又因为IpE(Y),所以该机构购买甲款健身器材更划算.12分21.M：d)r(x)=2x5inx-(/Va)cosr(-)=7T,2分snrx/所以/&)在点(y,/(y)处的切线方程为y=77.X,

12、227所以/(尹二牙，即壬_2二号,牙-2；4分(2)因为xe(0,77)，所以sin%0,所以-2=0可转化为/-。-2沁=0,5分S111X设g(x)=x2-a-2sinx,贝ljg(兀)=2x-2cosx,当毎于,77)时,gJ)0,所以g(%)在区间乎上单调递増.当w(o,y)吋，设h(x)=g,(x)=2x-2cos%,此日寸厶(公)=2+2sinx0,所以g3)在皿(0,手)时单调递增,又孑(0)=-20,所以存在%oe(0,)使得gXx)=0且皿(0卫)时g&)单调递减，久丘呦,号)时g(.X)单调递增.综上,对于连续函数g(%),在%已(0,叼)时,gW单调递减，在%w(%o,7F)时,g(%)单调递增.9分又因为