第4讲 式与方程—2021-2022学年小升初数学专题汇编（通用版含详解）

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲 式与方程知识精讲知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：xy=k（一定）等。3.用字母

2、表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。4用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示： eq oac(,1)数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 eq oac(,2)两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如aa可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等

3、关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等

4、式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。知识点三：列方程解应用题（1）列方程解应用题的优点。先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。（2）列方程解应用题的一般步骤。弄清题意，找出未知数并用字母表示；根据题中数量间的相等关系列出方程；根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；检验写答。基础达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1（2021泗洪）小华今年a岁，小明今年（a-27）岁，再过3年，他们相差（）岁。 A3B24C27D302（2020二上苏州开学考）甲数是a，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是（） A4a+

5、5-aB4a-5C4a+5Da+4+53（2020吴川）下面的式子中，（）是方程。 A12+x30B50+70=120C3y=424a的平方与b的2倍的和，用含有字母的式子表示是（）。 Aa2+2bB2a+2bC（a+b）2D2（b+a2）5（2021合肥）某地凌晨的温度比上午 9点的温度低 12，中午 12 点的温度比凌晨的温度高 20，晚上 9 点的温度比中午 12 点的温度低 18，若当天上午 9 点的温度记为a ；则当天晚上 9 点的温度应记为（）。 A（a-10）B（a+32）C（10-a）D（32-a）二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6（2020肇源）3x+6478不是方

6、程，是等式（）7（2020竹山）3x+6=18既是等式，又是方程。（）8（2020鄄城）工地上每天用去水泥2.5t，m天用去的吨数为2.5m。（）9（2021六上峄城期中）一件上衣比一条裤子贵54元，裤子价格是上衣的 ，一件上衣90元。（）1011与x的3倍的和是（11+x）3。三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共10分)11（2020六上法库开学考）饮料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡贵8元，一杯果汁 元。12（2020六上法库开学考）一辆汽车的速度是60千米/时，汽车行驶了t时，这辆汽车行驶的路程是 千米。13（2020南召）今年妈妈a岁，聪聪（a25）岁。10年后两人的年龄相差

7、 岁。14小云今年a岁，爸爸比小云大b岁，爷爷比爸爸大c岁，爷爷今年 岁。15鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。冬冬买了一双37码的凉鞋，鞋底长 厘米；爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是 码。16一辆卡车每次运沙x吨，运了5次，还剩y吨没运完，这堆沙共有 吨。17（2021临西）一场篮球比赛，浩浩投中了a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，在这场比赛中，他一共得了 分。18（2021福田）摄氏温度和华氏温度的关系是：T1.8t32（t为摄氏温度数，T为华氏温度数）。如果一个人的体温是37，那么这个人的体温转化

8、成华氏温度是 F。19（2021龙湾）温州轨道交通S2线龙湾永兴站建设工程已经启动，永兴站施工运来a吨水泥，每天用去1.3吨，用了b天，还剩 吨水泥。（用含有字母的式子表示）四、计算能手(共2题；共17分)20（8分）（2020三台）直接写出得数。3- = 0.30.03= 0.82= 0.125+1 =7.7 = 49 = 1-14%= 6a8a=21（9分）解方程。 （1） x+ x= （2） x- = （3）45%x+75%x=2.4五、解决问题(共8题；共52分)22（6分）（2021六上惠阳期中）工厂九月份用煤480吨，比八月份节约了 ，八月份用煤多少吨？（用方程解）23（6分）工程

9、队修一条水渠，第一周修了全长的35%，第二周修了3600米，这时两周修的总米数距全长的75%还有400米，这条水渠长多少米？（用方程解答）24（6分）一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数比原数增加了19.8，原数是多少？25（6分）（2021博罗）商场5月份卖出空调237台，比卖出的电视机台数的2倍少3台，卖出电视机多少台？（列方程解答）26（6分）（2020六上娄星期末）甲乙两地相距675千米，客车和货车同时分别从两地出发，相向而行，5小时后相遇，已知货车的速度是客车的80%，客车每小时行多少千米？（列方程解答）27（6分）小明家的电热水器贮满了水。一天早晨，小明的妈妈用去了20%，小

10、明的爸爸又用去18升，小明用去剩下的10%，最后剩下的水只有贮存量的一半还少3升。求小明家的电热水器贮水量是多少升.28（6分）甲、乙两袋大米原来同样重，如果从甲袋中取出10千克大米倒入乙袋，则甲袋大米的重量是乙袋大米重量的 ，现在乙袋有大米多少千克？ 29（10分）根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，而儿童体内的水分约占体重的 .照这样计算，小明体内有28kg的水分，和爸爸体内的水分差不多重了.可是，小明的体重才是爸爸的 . （1）（5分）小明的体重是多少千克？（2）（5分）小明爸爸的体重是多少千克？答案解析1【答案】C【完整解答】解：两人今年相差27岁，再过3年，他们相差27岁。故答案为

11、：C。【思路引导】两人的年龄差是不变的。小明比小华小27岁，两人的年龄差永远都是27岁。2【答案】C【完整解答】解：乙数是：a45=4a5。故答案为：C。【思路引导】依据等量关系式：乙数=甲数45来表示乙数。3【答案】C【完整解答】解：C项中的式子是方程。故答案为：C。【思路引导】方程是指含有未知数的等式，据此作答即可。4【答案】A【完整解答】解：用含有字母的式子表示是a2+2b。故答案为：A。【思路引导】a的平方就是a2；一个数的几倍是多少，用这个数几。5【答案】A【完整解答】 解：当天上午 9 点的温度记为a ，则凌晨的温度是（a-12） ；中午 12 点的温度： （a-12+20） =（

12、a+8） ；晚上 9 点的温度 ：（a+8-18）=（a-10）。故答案为：A。 【思路引导】本题已知 当天上午 9 点的温度记为a ，根据每个时间点之间温度的相互关系，列式即可解答。6【答案】（1）错误【完整解答】解：3x+6478，既含有未知数又是等式，所以它是方程。原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。7【答案】（1）正【完整解答】解：3x+6=18是等式，也是方程，所以说法正确。故答案为：正确。【思路引导】方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值

13、称为“解”或“根”。8【答案】（1）错误【完整解答】解：工地上每天用去水泥2.5t，m天用去的吨数为（2.5m）t。故答案为：错误。【思路引导】m天用去的吨数=每天用去的吨数m，据此列式作答即可。9【答案】（1）正【完整解答】解：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是x元。x-x=54x=54x=54x=90故答案为：正确。【思路引导】依据等量关系式：上衣的价钱-裤子的价钱=一件上衣比一条裤子贵的钱数，列方程，解方程。10【答案】（1）错误【完整解答】解：11与x的3倍的和是11+3x。故答案为：错误。【思路引导】x的3倍是3x，然后加上11即可。11【答案】a+8【完整解答】 饮料店里，一杯咖啡

14、a元，一杯果汁比一杯咖啡贵8元，一杯果汁a+8（元）。故答案为：a+8。【思路引导】根据题意可知，一杯咖啡的价钱+一杯果汁比一杯咖啡贵的钱数=一杯果汁的价钱，据此用含字母的式子表示。12【答案】60t【完整解答】 一辆汽车的速度是60千米/时，汽车行驶了t时，这辆汽车行驶的路程是60t=60t（千米）。故答案为：60t。【思路引导】此题主要考查了用字母表示数的知识，速度时间=路程，据此列式解答。13【答案】25【完整解答】解：a-（a-25）=a-a25=25（岁），今年妈妈比聪聪大25岁，10年后两人年龄还是相差25岁。故答案为：25。【思路引导】无论过多少年，两个人的年龄差是始终不变的。1

15、4【答案】a+b+c【完整解答】爸爸的年龄：a+b;爷爷的年龄：（a+b）+c=a+b+c。故答案为：a+b+c。 【思路引导】爸爸的年龄=小云的年龄+ 爸爸比小云大的岁数；爷爷的年龄=爸爸的年龄+ 爷爷比爸爸的岁数。15【答案】23.5；42【完整解答】解：当y=37时，37=2x-102x-10=372x=10+372x=47x=472x=23.5当x=26时，y=226-10y=52-10y=42故答案为：23.5；42。【思路引导】37码即y=37，把y=37代入，根据等式性质解方程；长26厘米即x=26，把x=26代入，根据等式性质解方程。16【答案】5x+y【完整解答】解：这堆沙共

16、有5x+y吨。故答案为：5x+y。【思路引导】这堆沙共有的吨数=每次运沙的吨数运的次数+还剩的吨数，据此作答即可。17【答案】（3a+2b+5）【完整解答】解：一场篮球比赛，浩浩投中了a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，在这场比赛中，他一共得了（3a+2b+5）分。故答案为：（3a+2b+5）。【思路引导】用3分球的个数乘3表示出3分球的总得分，用2分球的个数乘2表示出2分球的总得分，再加上另外罚球得的5分即可表示出总得分。18【答案】98.6【完整解答】解：1.8t32=1.837+32=66.6+32=98.6。故答案为：98.6。【思路引导】把表示摄氏温度和华氏温度的关系式中的t代换

17、成37，然后计算出转化成华氏温度即可。19【答案】（a-1.3b）【完整解答】解：a-1.3b=（a-1.3b）（吨）故答案为：（a-1.3b）。【思路引导】还剩下水泥的吨数=永兴站施工运来水泥的总吨数-平均每天用的吨数用的天数。20【答案】3- = 0.30.03=10 0.82=0.64 0.125+1 =2 7.7 =6.3 49 =1 1-14%=86% 6a8a=48a2【思路引导】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答；一个数的平方等于这

18、个数与自己相乘，据此计算；分数与小数相加，可以把分数化成小数，然后再相加，也可以把小数化成分数，然后相加；分数乘小数，小数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；1减去一个百分数，通常把1写出100%，据此解答。21【答案】（1）解： x+ x= x= x= x= （2）解： x- = x= + x= x= x= （3）解：45%x+75%x=2.41.2x=2.41.2x1.2=2.41.2x=2【思路引导】（1）观察方程可知，方程的左边先用乘法分配律求出一共有几个x，然后再用积一个因数=另一个因数，据此解答；（2）观察方程可知，根据加减乘除各部分之间的关系，被减数=减数

19、+差，先求出x的值，然后用积一个因数=另一个因数，据此解答；（3）观察方程可知，方程的左边先用乘法分配律求出一共有几个x，然后应用等式的性质解答.22【答案】解：设八月份用煤x吨。 （1-）x=480 x=480 x=480 x=600 答：八月份用煤600吨。【思路引导】依据等量关系式：八月份用煤的质量（1-）=九月份用煤的质量，列方程，解方程。23【答案】解：设这条水渠长x米。 35%x+3600=75%x-400 40%x=4000 x=10000 答：这条水渠长10000米。【思路引导】本题可以设设这条水渠长x米，题中存在的等量关系是：第一周修的长度+第二周修的长度=总长的百分之几-还差的400米，据此代入数值作答即可。24【答案】解：设原来的数是x，则得到的新数是100 x。 100 x-x=19.8 99x=19.8 x=19.899 x=0.2 答：原