人教A版-数学-选修2-2-第一章--1ppt课件

1、第一章 导数及其应用1.6微积分基本定理第一课时 1.6微积分基本定理学习目标1能说出微积分基本定理。2能运用微积分基本定理计算简单的定积分。3能掌握微积分基本定理的应用。4会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分。教学重、难点重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。难点 微积分基本定理以及利用定理求复合函数定积分的计算。复习引入1.如何确定曲线上一点处切线的斜率 2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积 xy0 xy0 xyo直线几条线段连成的折线曲线？复习引入3.用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：分割以直

2、代曲作和逼近复习引入4.求由连续曲线 对应的曲边梯形面积的方法分割：在区间 上等间隔地插入 个点，将它等分成 个小区间： 每个小区间宽度以直代曲：任取 ，第 个小曲边梯形的面积用高为 ，宽为 的小矩形面积 近似地去代替。复习引入作和： 取 个小矩形面积的和作为曲边梯形面积 的近似值：逼近： 所求曲边梯形的面积 为：知识点：微积分基本定理 如果 是在区间 上的连续函数，并且 ，则 记： 则： 是 的导函数， 是 的原函数 例题讲解：例1：计算下列定积分 解析： 利用公式解题过程：(1)(2)知识探究（1）微积分基本定理求定积分的一种基本方法，其关键是求出被积函数的原函数，特别注意 的原函数是（2

3、）求定积分时要注意积分变量，有时在被积函数中含有参数，但它不一定是积分变量。（3）定积分的值可以是任意实数。例题讲解：例2：计算定积分 解析： 利用公式首先求出被积函数的原函数。解题过程：原式=知识点：分段函数与复合函数（1）当被积函数是分段函数或绝对值函数时，该如何处理呢？（2）当被积函数是复合函数 与 应如何积分？例题讲解：例3：计算下列定积分（1）（2）（3） 解题过程：所以解题过程：解题过程：知识探究（1）在求定积分时，会遇到被积函数是分段函数或绝对值函数的情况，这时我们就要根据不同的情况把分段函数在区间 上的积分分成败仗积分和的形式。 分段的标准是：使每段上的函数表达式确定，按照原来

4、函数分段的情况分即可。知识探究（2）当被积函数的原函数是一个复合函数时，要特别注意原函数的求解与复合函数的求导区分开来。 例如：对于被积函数 ，其一个原函数应为 ，而其导数应为知识点：微积分基本定理的应用 解决定积分中含参数的问题，要以积分为媒介结合积分的计算，列出方程组或函数关系式，然后通过解方程组或利用函数性质来解决。例题讲解：例4：已知 ，且 求 的值。 解题过程：解：由 ,得得课堂练习1.计算下列各定积分的值： 1. 2. 3. 4.2.计算下列各定积分的值： 5. 6. 7. 8.高考真题（2014陕西高考，理3）定积分 的值为（ ）A. B.C. D. A课堂小结1.微积分基本定理：2.公式1:公式2:有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。