三垂线定理优秀课件

1、各位老师光临指导 主讲人：许昌高级中学 邓焕迎6 三垂线定理 9.4 直线与平面垂直的判定和性质教学目的掌握三垂线定理及逆定理运用三垂线定理及逆定理解决数学问题在实际生活中运用三垂线定理及逆定理重点与难点三垂线定理及逆定理的适用条件三垂线定理及逆定理的应用复习提问1.直线和平面垂直的判定定理。2.平面的斜线段的长与射影长的关系。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。这个结论是如何得到呢？一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：已知：AC和AB分别是平面的垂 线和斜线，BC是AB在平面 上的射影，a，aBC。求证： a

2、AB。 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面如果和这个平面的一条斜线那么它已知：AC和AB分别是平面的垂 线和斜线，BC是AB在平面 上的射影，a，aBC。求证： aAB。内的一条直线，的射影垂直，也和这条斜线垂直。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面如果和这个平面的一条斜线那么它已知：AC和AB分别是平面的垂 线和斜线，BC是AB在平面 上的射影，a，aBC。求证： aAB。证明：AC面，内的一条直线，的射影垂直，也和这条斜线垂直。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面如果和这个平面的一条

3、斜线那么它已知：AC和AB分别是平面的垂 线和斜线，BC是AB在平面 上的射影，a，aBC。求证： aAB。证明：AC面，内的一条直线，的射影垂直，也和这条斜线垂直。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面如果和这个平面的一条斜线那么它已知：AC和AB分别是平面的垂 线和斜线，BC是AB在平面 上的射影，a，aBC。求证： aAB。证明：AC面，ACaa 面内的一条直线，的射影垂直，也和这条斜线垂直。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面如果和这个平面的一条斜线那么它已知：AC和AB分别是平面的垂 线和斜线，BC是AB在平面 上的射影，a，aBC。求证： aAB。证明：AC面，ACa

4、a 面BCa ，ACBCCa平面ACBAB 面ACBa AB内的一条直线，的射影垂直，也和这条斜线垂直。 注意：三垂线定理中的“三垂”指的是平面中的三个垂直关系1、线和面垂直：AC和垂直2、线和射影垂直：a和BC垂直3、线和斜线垂直：a和AB垂直aABC？ 那么，什么是三垂线定理的逆定理呢？2.三垂线定理的逆定理aABC在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直那么它也和这条斜线的射影2.三垂线定理的逆定理aABC在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直那么它也和这条斜线的射影垂直。 三垂线定理和逆定理的关键在于应用，这也是我们本节课的重点和难点！ 先看一例生活中的数学问题二、应用A

5、B 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。AB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。AEFB ？怎样才能求出 旗杆顶部A到楼底部的距离呢？二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。AEFB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。AEFB二

6、、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，AEFCB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，AEFCB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFACAEFCB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部

7、A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFACAEFCB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFACAEFCB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFACAEFCB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线

8、EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFACAEFCB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFAC所以AC是A到EF的距离，AEFCB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFAC所以AC是A到EF的距离，AEFCB二、应用 例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底

9、部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFAC所以AC是A到EF的距离，由勾股定理得：（米）答：旗杆底部B到楼底部 的距离为 米。AEFCB 感觉不错吧！ 再来看一个例子：例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC ABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC ABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC ABCPOEF例2.已知

10、：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC ABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC ABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC ABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC ABCPOEF 哟，这个有点难，动动脑筋吧！例2.已知：P为BAC所在平面外一点

11、，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC 证明：连接OE，连接OF，它们分别是PEABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC 证明：连接OE，连接OF，它们分别是PEPFABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC 证明：连接OE，连接OF，它们分别是PEPFABCPOEF在平面内的射影。例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF A

12、C于FPEPF求证：AO平分 BAC 证明：连接OE，连接OF，它们分别是PEPF在平面内的射影。 PE PFABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC 证明：连接OE，连接OF，它们分别是PEPF在平面内的射影。 PE PF OEOF AB PE PO 平面ABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC 证明：连接OE，连接OF，它们分别是PEPF在平面内的射影。 PE PF OEOF AB PE PO 平面ABC

13、POEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC 证明：连接OE，连接OF，它们分别是PEPF在平面内的射影。 PE PF OEOF AB PE PO 平面由三垂线定的逆定理，有OE AB，ABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC 证明：连接OE，连接OF，它们分别是PEPF在平面内的射影。 PE PF OEOF AB PE PO 平面由三垂线定的逆定理，有OE AB，ABCPOEF例2.已知：P为BAC所在平面外一点，O

14、为P在平面内的射影，PE AB于E，PF AC于FPEPF求证：AO平分 BAC 证明：连接OE，连接OF，它们分别是PEPF在平面内的射影。 PE PF OEOF AB PE PO 平面由三垂线定的逆定理，有OE AB，ABCPOEF同理 OF AC有OE AB， AO为 BAC的平分线即AO平分 BAC学以致用 下面几道题要检验同学们听讲的效果三、练习1.判断下列命题的真假：（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内所有的直线 （ ）？认真想一想 线面垂直的定义三、练习1.判断下列命题的真假：（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内所有的直线 （ 真 ）（2）已知a是平面

15、的斜线，b是a在平面上的射影，如果直线c b,那么a c （ ）abc三、练习1.判断下列命题的真假：（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内所有的直线 （ 真 ）（2）已知a是平面的斜线，b是a在平面上的射影，如果直线c b,那么a c （ ）abc三、练习1.判断下列命题的真假：（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内所有的直线 （ 真 ）（2）已知a是平面的斜线，b是a在平面上的射影，如果直线c b,那么a c （ ）abc三、练习1.判断下列命题的真假：（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内所有的直线 （ 真 ）（2）已知a是平面的斜线，b是a在平面上的

16、射影，如果直线c b,那么a c （ ）abc三、练习1.判断下列命题的真假：（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内所有的直线 （ 真 ）（2）已知a是平面的斜线，b是a在平面上的射影，如果直线c b,那么a c （ ）abc三、练习1.判断下列命题的真假：（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内所有的直线 （ 真 ）（2）已知a是平面的斜线，b是a在平面上的射影，如果直线c b,那么a c （ ）abc 通过直线C的运动，我们可知这道题的答案应该是三、练习1.判断下列命题的真假：（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内所有的直线 （ 真 ）（2）已知a是平面的

17、斜线，b是a在平面上的射影，如果直线c b,那么a c （ ）abc三、练习1.判断下列命题的真假：（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内所有的直线 （ 真 ）（2）已知a是平面的斜线，b是a在平面上的射影，如果直线c b,那么a c （ ）abc假(3)已知a是平面的斜线，b是a在平面上旋转一周一射影，是平面的垂线，如果直线c a，c b,那么c 。 ( )abc(3)已知a是平面的斜线，b是a在平面上旋转一周一射影，是平面的垂线，如果直线c a，c b,那么c 。 ( )abc(3)已知a是平面的斜线，b是a在平面上旋转一周一射影，是平面的垂线，如果直线c a，c b,那么c

18、。 ( )abc(3)已知a是平面的斜线，b是a在平面上旋转一周一射影，是平面的垂线，如果直线c a，c b,那么c 。 ( )abc ？ 这道题的答案应该是(3)已知a是平面的斜线，b是a在平面上旋转一周一射影，是平面的垂线，如果直线c a，c b,那么c 。 ( )abc真2.正方体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDDO注意：认真分析题目所给的条件2.正方体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDDO2.正方体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDD解：连接BD，连接AC，它们交于O，再连接AO，ABCDABCD是正方体，ACBD 即AOBDO2.正方

19、体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDD解：连接BD，连接AC，它们交于O，再连接AO，ABCDABCD是正方体，ACBD 即AOBDAO是AO在底面AC上的射影。BDAOO2.正方体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDD解：连接BD，连接AC，它们交于O，再连接AO，ABCDABCD是正方体，ACBD 即AOBDAO是AO在底面AC上的射影。BDAOO2.正方体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDD解：连接BD，连接AC，它们交于O，再连接AO，ABCDABCD是正方体，ACBD 即AOBDAO是AO在底面AC上的射影。BDAOO2.正方体的边长为5

20、厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDD解：连接BD，连接AC，它们交于O，再连接AO，ABCDABCD是正方体，ACBD 即AOBDAO是AO在底面AC上的射影。BDAO即AO就是点A到BD的距离。O2.正方体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDD解：连接BD，连接AC，它们交于O，再连接AO，ABCDABCD是正方体，ACBD 即AOBDAO是AO在底面AC上的射影。BDAO即AO就是点A到BD的距离。O2.正方体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDD解：连接BD，连接AC，它们交于O，再连接AO，ABCDABCD是正方体，ACBD 即AOBDAO是AO在底面

21、AC上的射影。BDAO即AO就是点A到BD的距离。O2.正方体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDD解：连接BD，连接AC，它们交于O，再连接AO，ABCDABCD是正方体，ACBD 即AOBDAO是AO在底面AC上的射影。BDAO即AO就是点A到BD的距离。O2.正方体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDD解：连接BD，连接AC，它们交于O，再连接AO，ABCDABCD是正方体，ACBD 即AOBDAO是AO在底面AC上的射影。BDAO即AO就是点A到BD的距离。O2.正方体的边长为5厘米，求点A到BD的距离。AABBCCDD解：连接BD，连接AC，它们交于O，再连接AO，ABCDABCD是正方体，ACBD 即AOBDAO是AO在底面AC上的射影。BDAO即AO就是点A到BD的距离。又AA5即点A到BD的距离是 厘米。O 注意： 通过这道题我们可以发现，在应用三垂线定理及逆定理时关键在于：选好平面位置，定好垂足，找出射影。在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 小 结一、三垂线定理一、三垂线定理逆定理课后作业课本第29页11、12、13题。谢谢二OO三年三月107.宝剑锋从磨砺出，梅花香