你能证明它们吗课件1

1、第一章 证明(2)1、你能证明它们吗北 师 大 九 年 级 数 学 ( 上 ) 7/22/2022本节课学些什么？重点:难点:2、了解作为证明基础的几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。3、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 1、回顾与巩固上学期证明(一)的有关内容;7/22/2022在生活实践中，人离不开交流.交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”

2、是“中华人民共和国公民”的定义;为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;你还能举出曾学过的“定义”吗?名词、术语与定义7/22/2022下图表示某地的一个灌溉系统.上面“如果,那么”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题.如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;ABC E F H GD K J IC

3、,E,F,GEK做一做判断 与 命题7/22/2022下列句子都是命题吗？(4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；(2)任何一个三角形一定有直角；(1)熊猫没有翅膀；(3)对顶角相等；反之,如果一个句子没有对某一伯事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.命题一般都写成“如果,那么”的形式,你能把上面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?做一做命题 的 一般形式7/22/2022命题的 真 、伪命题 的 组成组成剖析命题的表达形式如果那么真命题假命题

4、题设结论已知事项由已知事项推出的事项如果题设成立，那么结论一定成立题设成立时，不能保证结论还是正确的 下列命题中是假命题的是（） A过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线； B直角的补角是直角； C同旁内角互补； D垂线段最短做一做说明一个命题是假命题，只要举出一个虽然具备题设条件，但结论不成立的例子（反例）思路分析（反例只需举出一个，就可说明原命题是假命题） C 7/22/20221.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三

5、边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.公理、定理 与 证明【公理】【证明】【定理】公认的真命题称为公理(axiom).经过证明的真命题称为定理(theorem).除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.本套教材选用如下命题作为公理 :7/22/2022几何的三种语言、平行线的判定abc21abc12abc12公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 【公理】同位角相等,两直线平行. 1=2, ab.【判定定理 1 】内错角相等,两直线平行. 1=2, ab.【判定定理 2 】同旁内角互补,两直线平行.1+2=1

6、80 , ab.7/22/2022【公理】两直线平行,同位角相等.abc21abc12abc12 ab, 1=2. ab, 1=2.【性质定理 1 】两直线平行,内错角相等.【性质定理 2 】两直线平行,同旁内角互补. ab, 1+2=180 .公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 几何的三种语言、平行线的判定7/22/2022几何的三种语言、三角形内角和定理ABC中,A+B+C=180o. A+B+C=180o 的几种变形: A=180o (B+C). B=180o (A+C). C=180o (A+B). A+B=180o C. B+C=180o A. A+C=1

7、80o B.ABC【三角形内角和定理】三角形三个内角的和等于180o.公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 7/22/2022 ABC中: 1=2+3;12,13.ABCD1234【三角形内角和定理的推论】【推论1】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.直角三角形的两锐角互余.【推论2】【推论3】公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 几何的三种语言、三角形内角和定理7/22/2022有关三角形全等的一些结论【公理】三边对应相等的两个三角形全等 .(SSS)两边及其夹角对应相等的两个三角形全

8、等 .两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .全等三角形的确对应边、对应角相等.两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 .(SAS)(ASA)(AAS)【公理】【公理】【推论】【公理】运用上述公理和已经证明的定理及其推论，我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论。7/22/2022驶向胜利的彼岸学好几何的标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路 (5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,

9、完善.(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);7/22/2022等腰三角形的性质的验证与证明议一议(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2) 你能动手来证明这些结论吗吗？ABC底边腰腰顶角底角底角等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角.等腰三角形的性质验证方法用折纸重叠法.ABC以底边的中线为折痕7/22/2022“等边对等角”由实验到论证议一议(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2) 你能动手来证明这些结论吗吗？ABC(3) 你能利用已有的公理和定理 来证明“等边对等角”这一结论吗 ？A把折好的纸打开BC不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。由此实验得到启发折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线。做一做你现在能证明“等边对等角”这一结论吗？注意千万不要忘记书写的基本格式写“已知”、“求证”、“证明”。7/22/2022等腰三角形的 “三线合一”ABCCBA想一想在上述问题中，折痕ADD是等腰三角形ABC的怎样的线？线段AD的还具有怎样的性质？D为什么？由此你能得到什么结论？等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 “等边对等角”定理 的推论：线段AD是BC边的中线、BAC的平分线、边BC上的高。7/22/2022学好数