《现代微波电路和器件设计》课件15、General Chebyshev滤波器设计

1、苏 涛西安电子科技大学，电子工程学院2008年春现代微波电路和器件设计15、General Chebyshev滤波器设计介质滤波器双工器15、General Chebyshev滤波器设计1、General Chebyshev函数和综合2、最优General Chebyshev综合3、耦合矩阵求解15、General Chebyshev滤波器设计1、General Chebyshev函数和综合1.1 General Chebyshev函数1.2 General Chebyshev有理分式求解1.3 General Chebyshev函数例子2、最优General Chebyshev综合3、耦合矩

2、阵求解1.1 General Chebyshev函数 对于任意的双口，耦合谐振腔网络，传输和反射可以表示为N阶多项式的比值其中， 是实数频率，对应的复频率拓展为等波纹系数为上面的多项式已经归一化了，即其最高次项的系数为1。根据能量守恒定理 称为N阶滤波函数，定义其为General Chebyshev函数对比Chebyshev函数是复平面传输零点；即，如果传输零点都在无穷远处，即为传统的Chebyshev函数。 传输零点的位置关于虚轴对称，以保证滤波函数CN 的分子和分母多项式的系数为纯实数。 有限传输零点的个数小于等于(N-2)，其他零点都在无穷远。（谐振腔交叉耦合滤波器实现）1.2 Gene

3、ral Chebyshev有理分式求解 与Chebyshev函数类似，现在求解General Chebyshev函数的有理分式表示。 首先进行cos-1的恒等变换：其中，上式第二项分子和分母同乘以有即带入整理得到：其中，求 的迭代算法：其中，令其中，可以通过迭代的方法得到UN和VN。类似地，对于GN 进行处理显然的，得到即1、n=1时，初始化2、重复迭代，直到n=N。其中包括无穷零点同样也要计入。迭代步骤：3、Fn=Un，其根是反射的n个带内零点；Vn的根是反射的n-1个带内最大点。1.3 General Chebyshev函数例子例 4阶General Chebyshev函数，零点在j1.3

4、217、j1.8082和两个无穷远零点，求该函数Mathematics软件计算输出结果：15、General Chebyshev滤波器设计1、General Chebyshev函数和综合2、最优General Chebyshev综合3、耦合矩阵求解问题：传统Chebyshev（或Butterworth）综合与General Cheybshev综合的不同点Chebyshev逼近Chebyshev综合的步骤：指标：通带、阻带腔间耦合和外部Q值LC原理电路根据指标，确定阶数nGeneral Chebyshev综合中 函数逼近不仅仅和阶数n相关，还与带外传输零点的设定有关如何由指标确定逼近函数（或者说

5、，什么样的函数才能满足指标） 级联型谐振腔滤波器实现Chebyshev（或Butterworth）响应，最终设计参数归结为：腔间耦合强度和外部Q值（耦合强度）；General Chebyshev综合，采用交叉耦合谐振腔的形式实现，设计参数归结为：广义耦合矩阵如何得到广义耦合矩阵如何由指标确定逼近函数 注意到，General Chebyshev函数的特性： 带内为等波纹，带外特性和有限传输零点的个数和位置密切相关。我们提出“最优General Chebyshev综合”的方法 可以证明，具有带外等波纹特性的General Chebyshev函数最优，即： 具有同样阶数和有限传输零点个数的函数，带外

6、等波纹的最优； i+1个有限传输零点的函数带外特性优于i个有限传输零点的函数特性。 在工程设计中，设有限传输零点的个数是i，考察此时的最优特性：带外等波纹的情况；如果不能满足指标，则要增加有限传输零点的个数；以此类推，直到得到逼近函数。 然后在考虑如何实现该逼近函数的问题；当然在该过程中，可以预先对结构等有所参考，对逼近函数的形式有所限定。15、General Chebyshev滤波器设计1、General Chebyshev函数和综合2、最优General Chebyshev综合3、耦合矩阵求解3.1 耦合矩阵的解析解法3.2 耦合矩阵的优化解法3.3 耦合矩阵的CAD解法 General

7、Chebyshev函数响应可以采用交叉耦合谐振腔滤波器的形式实现，此时传输零点的数目小于或等于(N-2) 采用何种拓扑结构？各个耦合值是多少？ 结构上，采用N个谐振腔之间均有耦合的全耦合形式，结构复杂，是不现实的。3.1 耦合矩阵的解析解法 解析方法，速度快，拓扑结构固定 本征值和正交基展开，全耦合矩阵； 坐标旋转，消元，“折叠标准矩阵”。General Coupling Matrix Synthesis Methods for Chebyshev Filtering Functions, Richard J. Cameron, IEEE MTT, Vol.47, No.4, April 19

8、993.2 耦合矩阵的优化解法 优化解法：数值解法，通常可以预先给定耦合拓扑；可能收敛到多个解。 优化算法在给定耦合拓扑时，首先需要保证给定的耦合线路足以产生需要的零点，可以利用CT、CQ，或者更多的“标准结构”来搭建整个电路；既可以保证实现，又比较容易实现；但不一定是最小阶数的。 比如：前面不对称4零点General Chebyshev函数，采用两个CT相连即可实现。 确定耦合拓扑后，所有存在的耦合值都是优化变量（异步调谐时，自耦合系数也是优化变量）；耦合矩阵的初值常用两种方式给出：（1）根据耦合设定，存在感性耦合，对应耦合系数初值为1；容性耦合，对应耦合系数设为-1；没有耦合，对应耦合系数

9、恒定为0；（4腔1-4交叉同步调谐的设定如下）；（2）先设滤波器是级联耦合谐振腔滤波器，即交叉耦合设定为0，只有辅对角线上耦合元素为Chebyshev级联耦合值；根据耦合设定，存在交叉耦合的耦合系数为优化变量，其它交叉耦合项恒定为0（ 4腔1-4交叉同步调谐的设定如下）。代价函数的设定： 如果直接由耦合矩阵得到增益表示，并全频段均匀抽样，使通带和阻带都满足指标，一般也能得到结果，但有几点不足：1、抽样点的确定：太密，影响优化速度；太疏，影响计算精度；2、没有进一步利用确定的逼近函数。其中， 函数Fn的零点和极点。提出下面的代价函数，使其最小化 这样，仅仅在“特征点”上进行计算，最少而且足够了。 有了代价函数，对优化变量进行优化计算；可以采用各种优化算法，比如： 遗传算法：可以得到全局最优解，但收敛速度慢； 共轭梯度下降法：收敛速度慢，局部极小点；或者结合多种优化算法计算。3.3 耦合矩阵的CAD解法 MWO ( Microwave Office ) ADS ( Advanced Design System ) Des