江苏省无锡市锡山区2021学年八年级第一学期期中数学试卷(含解析)

1、江苏省无锡市锡山区2021-2021学年八年级上期中数学试卷一、选择题本大题共 10小题，每题3分，共30分1.以下四个图案中，轴对称图形的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.以下各式中，正确的选项是A.-5 2=9 B._ 幻2 = -2I l兀3.在实数方，-行，-3.14 , 0,2和4,那么该等腰三角形的周长为C.= -3D. 土石= 32.61611611161一个等腰三角形的两边长分别是A. 8 或 10 B. 8C. 10 D. 6 或 12 5.一个罐头的质量为 2.026kg ,用四舍五入法将 2.026kg准确到0.01kg可得近似值A. 2.03kgB. 2.02k

2、gC. 2.0kg D. 2kgABNACD勺是A. AB=AC BD=CD B / B=Z C, BD=CDC. / B=Z C, / BAD=/ CA D. / ADBh ADC DB=DC7.如图，梯形 ABCD43,AD/BC,AD=3AB=5, BC=9CD的垂直平分线交BC于E,连接DE8 .给出以下命题:20在直角三角形 ABC中，两边长为6和8,那么第三边长为10;三角形的三边 a、b、c满足b2+c2=a2,那么/ C=90 ; ABC中，假设/ A: / B: /C=1: 5: 6,那么 ABC是直角三角形; ABC中，假设a ： b： c=1 ： 2：那么这个三角形是直角

3、三角形.其中，假命题的有哪几个A.B. C. D.OMk, A1B1A2、如图，：/MON=30,点Ai、A 备在射线 ON上，点Bi、B2、B3在射线 A2B2A3、 A3BA4均为等边三角形，假设 OA=1,那么 ABA7的边长为A. 6 B. 12C. 32D. 64如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边 ABC边AR BC上的动点，点P从顶点A,点 TOC o 1-5 h z Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,下面四个结论正确的有个.4.8BP=CM AB第 CAFP/ CMQ勺度数不变，始终等于 60 ;当第石秒或第秒时,J1J PBQ为直角三角形.B 0CA. 1B.

4、 2C. 3D. 4二、填空题本大题共 8小题，每空2分，共20分254分不-的算术平方根是 , -64的立方根是 .2分一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,那么这个正数是 .2分如图，点 A、D C、F在同一条直线上， AB=DE / B=/ E,要使 ABe DEF, 还需要添加一个条件是2分如图，在 RtABC中，/ C=90 , AB=8, AD平分/ BAG 交BC边于点 D,假设4分直角三角形两条直角边的长分别为5、12,那么斜边长为，斜边上的高为2分如图， ABC中，CDL AB于D, E是AC的中点.假设 AD=6, DE=5那么CD的 长等于.2分如图，在钝角 ABC

5、中，/ A为钝角，边AR AC的垂直平分线分别交 BC于点DE,假设bD+cEmDE那么/ A的度数为 .2分如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外AE的中点处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点 C处，正方体的边长为4,问这只蚂蚁爬行的最短距离是 三、解答题本大题共 9题，共70分8分计算.1| - 2|+- 1+- 5日2-Vil+Vzr-8分求以下各式中的 x：x+22=168x3+1=- 56尺规作图：如图1,在四边形 ABCD找一点P,使得点P到AB BC的距离相等，并且 点P到点A、D的距离也相等.不写作法，保存作图痕迹.2如图2,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方

6、形网格中，点A B、C在小正方形的顶点上，ABC的面积为.在图中画出与 ABC于直线l成轴对称的 ABC.6分如图，：在 AFD和4CEB中，点 A E、F、C在同一直线上， AE=CF Z D=Z B,AD/ BC.求证： AF阴 CEB8分如图，： ABC中，AB=AC M是BC的中点，D E分别是 AR AC边上的点，且BD=CE1求证：MD=ME2假设D为AB的中点，并且 AB=8,求ME的长.DAf6分我们给出如下定义：假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.1如图1，格点小正方形的顶点O0,0，A

7、3,0，B0,4请你画出以格点为顶点，OA OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB2如图2，将 ABC绕顶点B按顺时针方向旋转 60 ,得到 DBE连结AD, DQ / DCB=30 .求证：DC+BC=AC2,即四边形 ABCD勾股四边形.图（L）图（2） 8分小王剪了两张直角三角形纸片，进展了如下的操作：操作一：如图1,将RtABCg某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE1如果AC=6cm BC=8cm可求得 ACD的周长为;2如果/ CAD / BAD=4 7,可求得/ B的度数为 ;操作二：如图2,小王拿出另一张 RtABC纸片，将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落

8、在斜10分已等腰 Rt ABCP, / BAC=90 .点 D从点B出发沿射线 BC移动，以AD为腰作等腰 RtAADE /DAE=90 .连接 CE1如图，求证： AC9 ABED2点D运动时，/ BCE的度数是否发生变化？假设不变化，求它的度数；假设变化，说明理由；有二27. 10 分如图，在 RtABC 中，/ ABC=90 ,DE交AB于点E,1求证：DE/ BQ2假设AE=3, AD=5,点P为线段BC上的一动点， 求出所有BP的值.CC上一 A国为3点D是AC的中点，作/ ADB的角平分线当BP为何值时，4DEP为等腰三角形.请3假设AC=/g,当CD=1时，请直接写出 DE的长.

9、2021-2021学年江苏省无锡市锡山区八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共 10小题，每题3分，共30分.以下四个图案中，轴对称图形的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义 1得出，图形沿一条直线对着，分成的两局部完全重合及是 轴对称图形，分别判断得出即可.【解答】解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1, 2, 4个图形是轴对称图形，第 3个是中心对称图形，应选：C.【点评】此题主要考察了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键.以下各式中，正确的选项是A.-2=9 B.- 2)2 = - 2 C.卬-

10、 9 = - 3 D. Vsi = 3【考点】立方根；平方根；算术平方根.【分析】利用平方根与立方根定义判断即可.【解答】解：A、原式=3,错误；日原式二| - 2|=2 ,错误；C原式没有意义，错误；D原式=3,正确，应选D【点评】此题考察了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解此题的关键.3.在实数一23.14 , 02.61611611161-2021 ?荆门一个等腰三角形的两边长分别是2和4,那么该等腰三角形的周长为A. 8 或 10 B. 8C. 10 D. 6 或 12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.【解答】解：

11、2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4,-2+2=4,.不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形，周长=2+4+4=10,综上所述，它的周长是 10.应选C.【点评】此题考察了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进 展判定.一个罐头的质量为 2.026kg ,用四舍五入法将 2.026kg准确到0.01kg可得近似值A. 2.03kgB. 2.02kgC. 2.0kgD. 2kg【考点】近似数和有效数字.【分析】根据近似数的准确度，把千分位上的数字6进展四舍五入即可.= 2.03准确到 0.01kg .应选A.【点评】此题考察了近似数和有

12、效数字：近似数与准确数的接近程度，可以用准确度表示.- 般有，准确到哪一位，保存几个有效数字等说法； 从一个数的左边第一个不是 0的数字起到 末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.如图，以下条件中，不能证明ABNAACD勺是A. AB=AC BD=CD B / B=Z C, BD=CDC. / B=Z C, / BAD=/ CA D. / ADBh ADC DB=DC【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法SSS SAS ASA AAS分别进展分析即可.【解答】解：A、BD=DC AB=AC再加公共边 AD=Ag禾U用SSS定理进展判定，故此选项不合题意；日/ B=/

13、C, BD=CD再加公共边 AD=AM能判罡& ABD ACD故此选项符合题意；C ZB=Z C, / BADhCADM加公共边 AD=Ag禾U用AAS定理进展判定，故此选项不合题意；D /ADB玄ADC BD=DC1加公共边 AD=ADWiJ用SAS定理进展判定，故此选项不合题意；应选B【点评】此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SASASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假 设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.7.如图，梯形 ABCD43,AD/BC,AD=3,AB=5, BC=9C

14、D的垂直平分线交BC于E,连接DE那么四边形ABED的周长等于【考点】梯形；线段垂直平分线的性质.【分析】由CD的垂直平分线交 BC于E,根据线段垂直平分线的性质，即可得 DE=CE即可得四边形ABED勺周长为AB+BC+AD继而求得答案.【解答】解：: CD的垂直平分线交 BC于E,DE=CE. AD=3, AB=5 BC=9, 四边形 ABED勺周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17应选A.【点评】此题考察了线段垂直平分线的性质.此题比拟简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键.给出以下命题：在直角三角形 ABC中，两边长

15、为6和8,那么第三边长为10;三角形的三边 a、b、c满足b2+c2=a2,那么/ C=90 ; ABC中，假设/ A: / B: /C=1: 5: 6,那么 ABC是直角三角形； ABC中，假设a ： b： c=1 ： 2： 瓜 那么这个三角形是直角三角形.其中，假命题的有哪几个A.B. C. D.【考点】命题与定理.【分析】利用分类讨论的思想和勾股定理对进展判断；根据勾股定理对进展判断；根据三角形内角和计算出三角形各内角的度数，然后对进展判断；根据勾股定理的逆定理对进展判断.【解答】解：在直角三角形 ABC中，两边长为6和8,那么第三边长为10或祈，所以 错误；三角形的三边a、b、c满足b

16、2+c2=a2,那么/ A=90。，所以错误；ABC中，假设/ A: / B: /C=1: 5: 6,那么/ A=15 , / B=75 , / C=90 ,所以 ABC 是直角三角形，所以正确；ABC中，假设a： b: c=1: 2： 退 那么a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，所以正确.应选B.【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.如图，：/MON=30,点Ai、色、A在射线 ON上，点Bi、B2、B3在射线 OMk, A1B1A2、 A232A3、 A

17、3B3A4均为等边三角形，假设 OA=1,那么 ABA的边长为A. 6B. 12C. 32 D. 64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AiBi/AaB2/AB3,以及A2B=2BA2,得出 AB3=4BAa=4, AB4=8BAa=8, A5R=16BA2进而得出答案.【解答】解：. AB1A2是等边三角形，.AiBi=A2B, Z 3=7 4=712=60 ,.-7 2=120 , / MON=30 ,/ 1=180 120 30 =30 ,又 /3=60 ,/5=180 -60 -30 =90 ,. / MON= 1=30

18、,.OA=ABi=1,.A2Bi=1,. ABA3、 ABA4是等边三角形，.11 = 710=60 , / 13=60 ,Z 4=712=60 ,AiBi / A2B2/ A3B3, BiA2/ B2A3,/ 1 = /6=/7=30 , / 5=7 8=90 ,.A2B2=2BiA2, BsA3=2B2A3,AsB3=4BiA2=4,AB4=8BA2=8,AB5=16BAa=16,以此类推：A6R=32BiA2=32.应选：C.A3B=4BlA2,【点评】此题主要考察了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据得出AB4=8BA2, A5B5=16BlA2进而发现规律是解题关键.10.如图

19、，点P、Q分别是边长为4cm的等边 ABC边AR BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,下面四个结论正确的有个.BP=CM AB第 CAFP/ CMQ勺度数不变，始终等于 60 ;当第&秒或第三秒时, PBQ为直角三角形.33A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】由三角形ABE等边三角形，得到三边相等，且内角为60。，根据题意得到 AP=BQ 利用SAS得到三角形ABQ与三角形CAP全等；由全等三角形又应角相等得到/AQB=/ CPA利用三角形内角和定理即可确定出/CMQ勺度数不变，始终等于 60 ;分

20、/ QP*/ PQ斯直角两种情况求出t的值，即可作出判断.【解答】解：BP不一定等于CM选项错误；根据题意得：AP=BQ=t.ABC为等边三角形， / ABQh CAP=60 , AB=AC在 ABQ和 CAP中，, ZABQ=ZCAP, 心CA.AB箪 CAP3SAS ,选项正确； / AQBh CPA在 APM中，/ PMA=180 / APMM- P PAM. / CMQ =PMA=180 - Z APFM- / PAM在 ABQ中，/ ABQ=60 ,./ AQB吆 BAQ=120 ,/ PAM廿 APM=120 ,./ CMQ =PMA=60 ,选项正确；假设/ PQB=90 ,由/

21、 PBQ=60 ,得到 PB=2BQ 即 4 - t=2t ,解得：t= ”；假设 / QPB=90 ,由/ PBQ=60 ,得到 BQ=2PB 即 t=24-t，解得：t=春，48综上，当第 三秒或第二秒时， PBM直角三角形，选项正确，应选C【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质, 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.二、填空题本大题共 8小题，每空2分，共20分11. 丁的算术平方根是 , - 64的立方根是 -4 .【考点】算术平方根；立方根.【分析】根据算术平方根及立方根的定义进展求解即可.2515【解答】解： Z的算术平方根是 T

22、, -64的立方根是-4; 91J51故答案为：百，-4.正数【点评】此题考察了算术平方根与立方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数,是它的算术平方根；0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.12. 一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,那么这个正数是4【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a-2+a-4=0,求出a=2,求出2a-2=2,即可得出答案.【解答】解：二.一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,.2a - 2+a- 4=0,.a=2, 2a - 2=2,，这个正数为

23、22=4,故答案为：4.【点评】此题考察了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出 a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.13.如图，点 A、D C F在同一条直线上,AB=DE / B=/ E,要使 ABe DEF,还需要添加一个条件是BC=EF .A D C F【考点】全等三角形的判定.【分析】AB=DE / B=/ E,再加上条件 BC=EF可卞据SAS判定 AB登 DEF【解答】解：添加条件： BC=EFI物DE. ABC DEFSAS ,.BC=EF故答案为：BC=EF【点评】此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SASASA AAS H

24、L.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.14.如图，在 RtABC中，/ C=90 , AB=& AD平分/ BAC交BC边于点 D,假设 CD=2那么 ABD的面积为 8【考点】角平分线的性质.【分析】作DH AB于E,根据角平分线的性质求出 DE的长，根据三角形的面积公式计算即 可.【解答】解：作 DEL AB于E,. AD平分/ BAG /C=90 , DEL AB,DE=DC=2. ABD的面积X ABX DE=3【点评】此题考察的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解6

25、055题的关键.15.直角三角形两条直角边的长分别为5、12,那么斜边长为13 ,斜边上的高为【考点】勾股定理.【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可.【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+12：那么AB=13,S=7X 5X 12=yx 13X CD直角三角形面积可得：斜边的高故答案为：13,60V3解答此题的关键是熟练掌握【点评】此题考察勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用, 勾股定理，此题难度不大.如图，4ABC中，CD)AB于D, E是AC的中点.假设AD=6, DE=5那么CD的长等于 8AgC【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线.【分

26、析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2DE=10然后在直角 ACD中，利用勾股定理来求线段 CD的长度即可.【解答】解：如图，. ABC中，CDAB于D, E是AC的中点，DE=5DE=-AC=5,.AC=1O.在直HA ACD43, /ADC=90 , AD=6, AC=1O,那么根据勾股定理，得CD-.|j-= . .1-.-=8.故答案是：8.【点评】此题考察了勾股定理， 直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AC的长度是解题的难点.如图，在钝角 ABC中，/ A为钝角，边AR AC的垂直平分线分别交 BC于点D E,假设BD2+CE=D

27、邑 那么/ A的度数为 135 .【分析】连接DA、EA,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB EA=EC得到/ DAB=Z B, /EAC=/ C,根据勾股定理白逆定理得到/ DAE=90 ,根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解：连接 DA EA边AR AC的垂直平分线分别交 BC于点D、E,DA=DB EA=EC/ DAB=/ B, / EACh C, BD2+C邑Dd,.AD2+AE2=D，/ DAE=90 ,-2Z B+2ZC+900 =180 ,/ B+Z C=45 ,故答案为：135.【点评】此题考察的是线段垂直平分线的性质,./ BAC=135 .掌握段的垂直平分线上的点到

28、线段的两个端点的距离相等是解题的关键.如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外AE的中点处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点 C处，正方体的边长为 4,问这只蚂蚁爬行的最短距离是10 .H Go【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可. 【解答】解：如图，蚂蚁爬行的最短距离 CM在 RtACMhN, CN=AE+AE=6), MN=8，CM= Crlk=. i ：. =10故答案为：10.【点评】此题是平面展开图-最短路径问题，主要考察的是平面展开图，根据题意画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键，画出侧面展开图是解此题的

29、难点.三、解答题本大题共 9题，共70分.计算.1| - 2|+- 12+- 50 - V4正2-Vs+Vsr.【考点】实数的运算；零指数哥.【分析】1依据绝对值、有理数的乘方、零指数哥和二次根式的性质计算即可;2依据二次根式的性质、算术平方根、立方根的定义求解即可.【解答】解：1原式=2+1+1 - 2=22原式=3- 9+3=- 3.【点评】此题主要考察的是实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键.求以下各式中的 x：x+22=168x3+1=- 56【考点】立方根；平方根.【分析】先开平方，进而求解；先两边都除以8,再移项，最后求立方根即可.【解答】解：x +2=4,Xi= - 2+4=

30、2, X2= 2 4= 6, Xi=2, X2= - 6;X3+1=- 7,x = 8 x= - 2.【点评】考察用开方的方法解方程；注意正数的平方根有2个. 1尺规作图：如图1,在四边形ABC咕找一点 巳 使得点P到AR BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等.不写作法，保存作图痕迹.2如图2,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A B、C在小正方形的顶点上，ABC的面积为 4 .在图中画出与 ABC于直线l成轴对称的 ABG.【考点】作图-轴对称变换；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】1分别作出AD的垂直平分线及/ ABC的平分线，两条直线的交点即为P

31、点的位置；2利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积可得出结论;作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可.【解答】解：1如图1,点P即为所求点；2 S aab(=3 X 3 X 2 X 2 X 3 X 1 - X 3 X 1故答案为：4;如图， ABC即为所求.【点评】此题考察的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.如图，：在4AFD和4CEB中，点 A E、F、C在同一直线上，AE=CF Z D=Z B, AD/ BC.求证： AF阴 CEB【考点】全等三角形的判定.【分析】先根据平行线的性质得出/A=/ C,根据线段相互间白加减关系求出AF=CE又有AD=CB根据SAS

32、三角形全等的判定定理即可证明 AFgCEB【解答】证明：; AD/ BC/ A=/ C.AE=CF，AE+EF=CF+EF ，AF=CE在 AFD 和 CEB 中irZD=ZBl- Za=ZC延CE. AFg CEB AAS【点评】此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SASASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假 设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.23.如图，： ABC中，AB=AC M是BC的中点，D、E分别是 AR AC边上的点，且 BD=CE1求证：MD=ME2假设D为AB的中点

33、，并且 AB=8,求ME的长.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】1根据等腰三角形的性质可证/DBM=ECM可证 BD俸 CEPM可得MD=ME即可解题;2连接AM利用等腰三角形的性质得到直角ABM利用直角三角形的性质，D为AB的中点，所以DM=-AB=4.【解答】解：1在 ABC中, .AB=ACDBMW ECM.M是BC的中点,，BM=CM在 BDM ACEM43, NDBM:NECK， t BI-CT BD阵 CEMSAS , .MD=M E2如图，连接AM. ABC中，AB=AC M是BC的中点，.AM! BC,，得到直角 ABM.D为AB的中点，DM= AB=乳

34、 x=4【点评】此题考察了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，考察了全等三角形对应边相等的性质，解决此题的关键是证明BD俸 CEM24.我们给出如下定义：假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.1如图1，格点小正方形的顶点O0, 0，A3, 0，B0, 4请你画出以格点为顶点，OA OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB2如图2，将 ABC绕顶点B按顺时针方向旋转 60 ,得到 DBE连结AD, DQ /DCB=30 .求证：DC+BC=AC2,即四边形 ABCD勾股四边形.图（1）图C ）【考点】作图

35、-旋转变换；勾股定理；多边形的对角线.【分析】1由于/ AOB=90 ,那么 OE2+OA=AB2=25,那么找出格点 M使它到。点的距离为5坐标轴上除外可得到满足条件的四边形OAMB2连接CE,如图2，利用旋转的性质得 DE=AC BC=BE / CBE=60 ,那么可判断BCE为等边三角形，所以 BC=CE /BCE=60 ,再证明/ DCE=90 ,然后利用勾股定理得到dC+eC=dU,从而得至ijdC+bC=aC.【解答】解：1如图1，四边形OAM城四边形OAMB为所作;回2连接CE,如图2，ABC绕顶点B按顺时针方向旋转 60 ,得到 DBE. DE=AC BC=BE / CBE=6

36、0 ,. BCE为等边三角形，BC=CE / BCE=60 , / DCB=30 ,/ DCE=90 ,DC2+EC2=D,DC2+BC2=AC2.即四边形ABCD勾股四边形.【点评】此题考察了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应 点，顺次连接得出旋转后的图形.也考察了阅读理解能力.25.小王剪了两张直角三角形纸片，进展了如下的操作：操作一：如图1,将RtABCg某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE1如果AC=6cm BC=8cm可求得 ACD的周长为 14cm ;2如果/

37、 CAD / BAD=4 7,可求得/ B的度数为35;操作二：如图2,小王拿出另一张 RtABC纸片，将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，假设 AC=9cm BC=12cm请求出 CD的长.【考点】翻折变换折叠问题.【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD / BAD=/ B,然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二利用折叠找着 AC=AE利用勾股定理列式求出 AB,设CD=x表示出BD, AE,在Rt BDE中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：1由折叠的性质可得 AD=BD ACD勺周K=AC+CD+AD. ACD的周长=AC+CD+

38、BD=AC+BC=8+6=14)m；故填：14cm；2设/ CAD=4x / BAD=7x由题意得方程: 7x+7x+4x=90 ,解之得x=5,所以/ B=35 ;故填：35 ;操作二：= AC=9cm BC=12cm , AB=j7q%*15cm,根据折叠性质可得 AC=AE=9cmBE=AB- AE=6cm设 CD=k 那么 BD=12- x, DE=k在RtBDE中，由题意可得方程 x2+62=12-x解之得x=4.5 ,.CD=4.5cm.解决翻折问题时一【点评】此题考察了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题;般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进展解答.26. 10分2021秋？锡山区期中已等腰 RtABC中，/ BAC=90 .点D从点B出发沿射线BC移动，以 AD为腰作等腰 RtADE /DAE=90 .连接 CE.1如图，求证： AC9 ABED2点D运动时，/ BCE的度数是否发生变化？假设不变化，求它的度数；假设变化，说明理由；3假设AC=/S,当CD=1时，请直接写出 DE的长.【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形.【分析】1由 ABC ADE都是等腰 Rt 可得，AB=AC AD