苏州区学校2017-2018学年第一学期初三数学期中考试试卷含答案

1、苏州市区学校2017-2018学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的).下列方程中是关子 X的一元二次方程的是()“212.人A. x = 0B. a bx c = 0 xC. (x-1)(x 2) =1 D. 3x2-2xy -5y2 =0.已知二次函数 y =2(x3)2+1 ,下列说法正确的是()A .开口向上，顶点坐标(3,1)B.开口向下，顶点坐标(3,1)C.开口向上，顶点坐标 (-3,1)D.开口向下，顶点坐标 (3,1)2 .3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x的图像向

2、上平移2个单位，所得图像的解析式为() TOC o 1-5 h z - 22一A. y =2x -2B. y =2x222C. y =2(x-2)2D. y =2(x 2)24.当用配方法解一元二次方程x23= 4x时，下列方程变形正确的是 ()A. (x- 2)2=2B. (x - 2)2=4C. (x-2)2=1D. (x- 2)2=721 .5.关于x的一兀一次万程 x +2x+-k = 0有两个相等的实数根，则 k的值为()A. 1B. -1C. 2D. -26.已知。的半径为5cm,点P不在。外，则线段 OP的长()A .小于5cmB,不大于5cmC,小于10cmD,不大于10cm个

3、顶点在同一个圆上；平分弦的直径垂直于这条弦A. 1 个 B. 2 个A0BC(第8题图)8.如图，AB是。的直径，点C、D在。上，/.其中真命题有（价.C. 3 个v dD.4个A.0 x（第9题图）BOC=112, AD/OC,贝U/AOD = （ ）7.下列说法：半径为3cm且经过点P的圆有无数个； 直径是圆的对称轴；菱形的四A . 14B. 24C. 34D. 44.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式一5十 xxx2+ 1 1B, x-1C, 0 x1D , - 1x 0；当xv 0时，y随x增大而减小； 点P（m, n）是抛物线 上任意一点，则m

4、（am+b） 4+b.其中正确的结论是.（把你认为正确的结论的序号填写在横线上) TOC o 1-5 h z 三.解答题(本大题共 10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).(本题12分)解方程： x2 -2x-1 =0(用配方法解)(2)X-1 2 -4x(x-1)(3)22 =1 - 1X 11 -x.(本题5分)已知抛物线y = x2+kx + k-2,直线y=x.求证：抛物线和直线总有交点.(本题6分)已知关于x的一元二次方程kx24x+ 2 = 0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)等腰AABC中，AB=AC=2,若AB、BC的长是方程kx2 4x

5、 + 2= 0的两根， 求BC的长.(本题6分)如图，已知 OO中，点 A、B、C、D在圆上，且 AB=CD,求证:AC.(本题6分)如图，已知O O中直径AB和弦AC交于点A,点D、E分别是半圆AB和 的中占I 八)连接DE分别交AB、AC于点F、G.(1)求证：AF=AG ;(2)连接 CE.若 AF=4, BF=6, /A=30.求弦 CE 的长.(本题6分)已知关于x的一元二次方程 x22(m1)x+m2 = 0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若|xi +x2| = xix2 1,求 m 的值.2.(本题9分)如图，二次函数 y=ax +bx + c的图象经过 A、

6、B、C二点.(1)观察图象，直接写出：当 x满足时，抛物线在直线AC的上方.(2)求抛物线的解析式;观察图象，直接写出：当 x满足 时,y；(4)若抛物线上有两个动点 M (m,yj N(m + 2,y2),请比较y1和y2的大小.(本题8分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD,他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为 50米的篱笆围成(篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分)(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？(2)该矩形养兔场 ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时 AB的长度;

7、若没有最大值，请说明理由.2.(本题9分)如图，抛物线y=a(x +2x3) (awq与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且OC = OB.(1)直接写出点B的坐标是(,),并求抛物线的解析式；(2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l,如图.连接BD,线段OC上的点E关于直线l的对称点E恰好在线段BD上，求点E的坐标；(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图.连接BF、CF.当4BCF的面积是4ABC面积的一半时，求此时点 F的坐标.图图图28.(本题9分)如图，二次函数4 2y=x +bx + c的图象与x轴交于A(3, 0)、B( - 1, 0)两 3点，与y轴交于点

8、C.在x轴上有一个动点 D(m, 0),其中0Vm3.(1)求抛物线的解析式；(2)过点D作x轴的垂线交直线 AC于点 巳交抛物线于点F ,过点F作FG，AC于点G.设Ci 5 ADE的周长为Ci, AEFG的周长为C2,若 =,求m的值;C26(3)如图，动点P, Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当P、Q运动到t秒时，4APQ沿PQ所在的直线翻折，点 A恰好落在抛物线上 H点处,状，并求出点请直接判定此时四边形 APHQ的形、选择题1-10 CABDCBADCB二、填空题11、x1 = 2, X212、m - -1

9、13、6.314、 6315、5600(1-x)2 -358416、202017、a =1 或 a =318、三、解答题19、( 1)x2 -2x 1 -22(x -1)2 =2x -1 = 一2或乂 -1x1 - 2 1,x2 三-21-2 13(3)(x 1)(x -1)二1 x;(2)(x -1)2 -4x(x-1) -0(x -1)(x-1 -4x) =0(x-1)(-3x-1) = 0 x1 = 1, x2 = - 3132 =(x 1)(x-1) (x 1)2x2x7x1=2x-2 =01(x -1)(x 2) =0 x1 =1,x2 - -2经检验x=1为增根，舍去20、将直线、

10、抛物线解析式联立，得所以抛物线和直线总有交点21、(1)k2Hk0 3 3（2）将x=2代入方程，得卜二2,4所以bc=3622、证明：AB=CD .弧AB现 CD弧 BC项 BC23kx k - 2 = x(k -1)x k -2 = 0.-：=(k-1)2-4(k-2) = k2-6k 9三(k -3)2 _03 2-x -4x 2 = 0 、2所以方程为：1弧 BC+M AB哪 BC硼 CD 3即:23、（ 1）连接OD、OE,交AC于点H;证明DF6/EGH内角和得出也可以）从而得/AFGh AGF 2,所以 AF=AG. 3（2）半径54EH=2.55从而能求出24、 (1)12452Xi = 2公=3,解得5弧 AC项 BD 5 AC=BD.6得/ DFO=Z EGH 1(用三角形CE=56mJ23（列出NI的式子可得 1分）1m :一2(2)由 得 m-14 或 x 1 y 1 x2X-2x -3(3)m；cW,yiy2； m 0时,yi : y2；m =0时，y1 二 y2.26、( 1)设 AB=x,根据题意得：x(50-2x)=300,2x1=15,x2=10(舍去)3所以：AB=154 TOC o 1-5 h z (2)因为 50-2x13.52假设矩形场地面积为 y=x(50-2x) =