冀教版七年级上册数学1.3 绝对值与相反数教案

1、?绝对值与相反数?教材分析借助数轴这一工具引出绝对值的概念以及互为相反数的两个数绝对值之间的关系，具有直观性，一方面便于学生承受，另一方面为今后学习打下根底。【知识与才能目的】1借助于数轴理解绝对值和相反数的意义；2经历探究正数、负数及0的绝对值和相反数的过程3掌握求有理数的绝对值和相反数的方法，知道aa表示有理数的含义；【过程与方法目的】从实例出发，结合数轴理解绝对值的几何意义，尝试抽象概括出绝对值的代数定义的方法，利用数轴理解相反数的定义，感受数形结合的思想，建立数感，进步概括才能；【情感态度价值观目的】1.体验数学知识与日常生活之间的亲密联络，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而进步学习

2、兴趣。【教学重点】1.通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联络，进一步领略数学的和谐美。【教学难点】1.理解aa表示有理数的含义。教学过程一导入1假如支出50元记作 - 50元,那么收入50元记作什么?2假如河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米,那么比正常水位低3厘米应记作什么?引导学生通过类比的方法完成两个问题的解答,然后老师总结这些问题的共同点,即实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与 - 3这样的一对数较为特殊,从而引出新课.二，自主探究，合作交流，活动1做一做领悟绝对值的含义1.绝对值的定义学生活动:画一条数轴,在数轴上标出表示4, -

3、 2,0的点,并写出这些点到原点的间隔 .归纳定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的间隔 叫做这个数的绝对值.例如:表示4的点到原点的间隔 是4,我们就说4的绝对值是4,记作|4|=4;表示 - 2的点到原点的间隔 是2,我们就说 - 2的绝对值是2,记作| - 2|=2;表示0的点到原点的间隔 是0,我们就说0的绝对值是0,记作|0|=0.设计意图通过学生的尝试,让学生进一步经历画数轴、描点的过程,体会数轴上表示有理数的点和原点之间的间隔 与这个有理数之间的关系.2.例题讲解教材例11用数轴上的点表示以下各组数:3, - 3;5, - 5;, - .2观察表示上述各组数的点在数轴上的位置,写

4、出这些数的绝对值.解析此题的有理数分为三组,初步观察各组之间没有一样的有理数,因此可以借助一个数轴进展表示.此题在求绝对值的时候,要强化对绝对值定义的理解,核心要点就是表示一个数的点到原点的间隔 是这个数的绝对值,要区分开两个点之间的间隔 与绝对值的区别.解:1如下图.2观察各点在数轴上的位置,得到:|3|=3,| - 3|=3;|5|=5,| - 5|=5;,.设计意图一是稳固对绝对值概念的理解;二是为引入相反数的概念作准备.活动2观察与考虑总结相反数的概念思路一观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小,说说这三组数的共同特点是什么,并与同学进展交流.像3和 - 3,5和 - 5,和

5、- 等这样符号不同、绝对值相等的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,这两个数互为相反数,0的相反数规定为0.思路二请同学们观察3与 - 3,与 - ,5与 - 5有什么一样点和不同点,完成以下问题,并与同伴交流.假如两个数只有不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数.特别地,0的相反数是.设计意图引导学生通过自主探究、合作交流,从而对相反数的概念从感性认识上升到理性认识.活动3大家谈谈相反数的表示1.相反数的表示1在知识竞赛抢答中,加20分用20表示,那么20的相反数表示的实际意义是什么?减20分2举出三对互为相反数所代表实际意义的例子.略3正数的相反数怎么表示?在这个数

6、的前面添加一个“ - 4负数的相反数怎么表示?在这个数的前面添加一个“ - 5有理数a的相反数怎么表示?表示为 - a2.例题讲解教材例2化简以下各数: - - 11, - +2, - - 3.75, - .解析括号内的数都是有理数,其中正有理数带着“+号,化简的过程中可以去掉.每个有理数前面带着“ - 号,实际就是求这个有理数的相反数.解:因为 - 11的相反数是11,所以 - - 11=11.因为+2的相反数是 - 2,所以 - +2= - 2.同理, - - 3.75=3.75, - = - .考虑:带“ - 的数一定是负数吗?不一定活动4求一个数的绝对值1.求一个数的绝对值思路一问题:

7、1一个正数的绝对值与这个数有什么关系?相等2一个负数的绝对值与这个数有什么关系?是其本身的相反数30的绝对值是什么?仍然是0总结:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.数学表达:假如用字母a表示一个有理数,那么:当a是正数时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a是负数时,|a|= - a.由此我们可以看出,一个数的绝对值是一个非负数不小于0的数.互为相反数的两个数的绝对值相等.思路二引导学生自己举例,并加以讨论:1任何一个有理数都有绝对值吗?一个数的绝对值有几个?任何有理数都有绝对值,并且是唯一的一个2有没有一个数的绝对值等于 - 2?任何一个数的绝对值一

8、定是怎样的数?没有绝对值是负数的数,任意一个数的绝对值总是正数或0,不可能是负数.即对任意的有理数a,总有|a|03绝对值等于2的数有几个?它们是什么?绝对值等于2的数为2和 - 2,它们互为相反数,即|2|=| - 2|2.例题讲解教材例3求以下各数的绝对值: - ,+, - 2.5,2.5.解:,| - 2.5|=2.5,|2.5|=2.5.知识拓展由于0的绝对值是0,它既可以看作是0本身,也可以看作是0的相反数,所以绝对值是这个数本身的数包括正数和0非负数,绝对值是这个数的相反数的数是负数和0非正数.根据上面的规律我们还可以看出,任何一个有理数的绝对值总是正数或0非负数,即对任意的有理数

9、a,总有|a|0.课堂小结理解绝对值的几何意义和代数意义.从几何意义可知,一个数的绝对值是数轴上表示该数的点与原点的间隔 ,因为间隔 不可能是负数,所以有理数的绝对值不可能是负数,从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点.引入绝对值的概念后,有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成,如 - 5就是由“ - 号和它的绝对值“5两部分组成的.练习稳固，1.| - 2|等于A.2B. - 2C.D. - 解析:根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,可知 - 2的绝对值是2.应选A.2.2019的相反数是A. - B. - C.2019 D. - 2019解析:2019和 - 2019的绝对值相等,符号不同,因此它们互为相反数.应选D.如下图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,缺乏标准质量的