三省三校（贵阳、云2022年高三下学期第六次检测数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1如图，平面四边形中，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD2我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式）.A2寸B3寸C4寸D5寸3公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基

3、里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A米B米C米D米4已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）.A16BC5D45已知双曲线：的焦点为，且上点满足，则双曲线的离心率为ABCD56已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）ABCD7已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率ABCD8集合的真子集的个数为( )A7B8C31D329将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每

4、个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A18种B36种C54种D72种10设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD11若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）AB2CD112设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm

5、，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数为奇函数，且与图象的交点为，则_14甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“”表示猜测某人获奖，“”表示猜测某人未获奖，而“”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_.甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测乙的猜测丙的猜测丁的猜测15甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、

6、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为_.16假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有_种不同的支付方式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.18（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆的标准方程；

7、（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.（）求面积最大值；（）证明：直线与斜率之积为定值.19（12分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为（1）求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程20（12分）已知函数.其中是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.21（12分）在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，

8、与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.22（10分）已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.【详解】由，可知平面将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记的外心为，由为等边三角形，可得又，故在中，此即为外接球半径，从而外接球表面积为故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球

9、的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.2B【解析】试题分析：根据题意可得平地降雨量，故选B.考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.3D【解析】根据题意，是一个等比数列模型，设，由，解得，再求和.【详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设，所以，解得，所以 .故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.4D【解析】由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【详解】设等比数列公比为，由已知，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求

10、式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.5D【解析】根据双曲线定义可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率.【详解】依题意得，因此该双曲线的离心率.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.6B【解析】根据三角函数的两角和差公式得到，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果.【详解】函数 则函数的最大值为2，存在实数，使得对任意实数总有成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.7B【解析】

11、设，则，因为，所以若，则，所以，所以，不符合题意，所以，则，所以，所以，设，则，在中，易得，所以，解得（负值舍去），所以椭圆的离心率故选B8A【解析】计算，再计算真子集个数得到答案.【详解】，故真子集个数为：.故选：.【点睛】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.9B【解析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有种.故选：.【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.10B【解析】由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出

12、其斜率.【详解】如图，因为四边形为菱形，所以为等边三角形，两渐近线的斜率分别为和.故选：B【点睛】此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.11C【解析】根据双曲线的解析式及离心率，可求得的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解.【详解】双曲线的离心率，则，解得，所以焦点坐标为，所以，则双曲线渐近线方程为，即，不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得，故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.12D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有

13、正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1318【解析】由题意得函数f（x）与g（x）的图像都关于点对称，结合函数的对称性进行求解即可【详解】函数为奇函数，函数关于点对称，函数关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称，与图像的交点为，,两两关于点对称， .故答案为：18【点睛】本题考查了函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函

14、数的对称性是解决本题的关键，属于中档题.14乙、丁【解析】本题首先可根据题意中的“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所猜测的结果是否冲突，最后即可得出结果.【详解】从表中可知，若甲猜测正确，则乙，丙，丁猜测错误，与题意不符，故甲猜测错误；若乙猜测正确，则依题意丙猜测无法确定正误，丁猜测错误；若丙猜测正确，则丁猜测错误；综上只有乙，丙猜测不矛盾，依题意乙，丙猜测是正确的，从而得出乙，丁获奖.所以本题答案为乙、丁.【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出

15、每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.15【解析】根据条件概率的求法，分别求得，再代入条件概率公式求解.【详解】根据题意得所以故答案为：【点睛】本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.161【解析】按照个位上的9元的支付情况分类，三个数位上的钱数分步计算，相加即可【详解】9元的支付有两种情况，或者，当9元采用方式支付时，200元的支付方式为，或者或者共3种方式，10元的支付只能用1张10元，此时共有种支付方式；当9元采用方式支付时：200元的支付方式为，或者或者共3种方式，10元的支付只能用1张10元，此时共有种支付方式；所以总的支付方式共有种故答案

16、为：1【点睛】本题考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于中档题做题时注意分类做到不重不漏，分步做到步骤完整三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，求得，因而得出，利用降幂公式和二倍角的正弦公式化简函数，最后利用，求出的最小正周期；（2）由（1）得，再利用整体代入求出函数的值域.【详解】（1） 因为 ， ， 所以，所以函数的最小正周期为. （2）因为，所以，所以，故函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查正弦型函数的周期和值域，运用到向量的坐标运算、降幂公式和二倍角的正弦公式，考查化简和计算能力.18（1）；（2）（）；（）

17、证明见解析.【解析】（1）由，解方程组即可得到答案；（2）（）设，则，易得，注意到，利用基本不等式得到的最大值即可得到答案；（）设直线斜率为，直线方程为，联立椭圆方程得到的坐标，再利用两点的斜率公式计算即可.【详解】（1）设，由，得.将代入，得，即，由，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）设，则，（）易知为的中位线，所以，所以，又满足，所以，得，故，当且仅当，即，时取等号，所以面积最大值为.（）记直线斜率为，则直线斜率为，所以直线方程为.由，得，由韦达定理得，所以，代入直线方程，得，于是，直线斜率，所以直线与斜率之积为定值.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到椭圆中的最值及定值问题，在解

18、椭圆与直线的位置关系的答题时，一般会用到根与系数的关系，考查学生的数学运算求解能力，是一道有一定难度的题.19（1）；（2）【解析】（1）设出两点的坐标，由距离之积为16，可得.利用向量的数量积坐标运算，将转化为.再利用两点均在抛物线上，即可求得p的值，从而求出抛物线的方程；（2）设出直线l的方程，代入抛物线方程，由韦达定理发现直线l恒过定点，将面积用参数t表示，求出其最值，并得出此时的直线方程.【详解】解：（1）由题设，因为，到轴的距离的积为，所以，又因为，所以抛物线的方程为（2）因为直线与抛物线两个公共点，所以的斜率不为，所以设联立，得，即，即直线恒过定点，所以，当时，面积取得最小值，此时.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线相交的问题，其中垂直条件的转化，直线过定点均为该题的关键，属于综合性较强的题.20（1）；（2）.【解析】(1)利用导数的几何意义求出切线的斜率，再求出切点坐标即可得在点处的切线方程；（2）令，然后利用导数并根据a的情况研究函数的单