2022年中考数学压轴题之24题 二次函数综合存在性问题四边形类训练二（无答案）

1、中考数学压轴题之24题二次函数综合存在性问题四边形类训练二在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2+bx+c经过点A(-4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图所示.(1)求抛物线的表达式.(2)在y轴上找一点Q,使得AMQ的周长最小.具体作法如图,作点A关于y轴的对称点A,连接NA交y轴于点Q,连接AM,AQ,此时AMQ的周长最小.请求出点Q的坐标.(3)在坐标平面内是否存在点N,使以点A,O,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（3，0）

2、、B（1，0）、 C（0，3），直线AD交y轴正半轴于点D 图 图（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点E的坐标；（2）连接AE、CE，设EAO=，DAO=，若tan（）=1，求点D的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒2个单位的速度在直线AC上移动（不考虑点M与点C、A重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以D、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点

3、C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，是否存在点P，使得四边形CQMD是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴交于点C(0，-x2)，且x10 x2，tanOAC3，ABC的面积为6 （1）求抛物线的解析式（2）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标（3）抛物线上是否存在一点P

4、，使得APBACO成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，己知抛物线yax2+bx+c(a0）与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C，且OCOB（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标（3）连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yax2bx3与x轴交于点A（1，0）、B，与y轴交于点C，对称轴为直线x

5、=52，顶点为M，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PEBC于点E，PFy轴，交直线BC于点F设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC下方的抛物线上，求PEF周长的最大值；（3）设直线BC与抛物线的对称轴交于点N，若存在一点P，使得以M、N、P、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m的值如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+m12x+m2（m0）与x轴交于A（-1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.（1）若OC=2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）

6、设直线y=12x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由.将抛物线C1：y=-2x2+3沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示（1）请直接写出抛物线C2的解析式（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形

7、的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由如图，抛物线yx2bxc与直线AB交于A（4，4），B（0，4）两点，直线AC：y=12x6交y轴于点C点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线yx2bxc的解析式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以点A，F，H，E为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；在的前提下，以点E为圆心、EH的长为半径作圆，点M为E上一动点，求12AM+CM的最小值如图所示，平面直角坐标系中，直线y=-x+3交坐标轴

8、与B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（-1，0）点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQCO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q（1）求抛物线解析式；（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在DCP=ACO，求出m值；（3）在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果有请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由如图抛物y=-33x2233x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点CC，D两点关于抛物线对称轴对称，连接BD交y轴于点E，抛物线对称轴交x轴于点F（1）点P为线段BD上方抛物线

9、上的一点，连接PD，PE点M是y轴上一点，过点M作MNy轴交抛物线对称轴于点N当PDE面积最大时，求PM+MN+32NF的最小值；（2）如图2，在（1）中PM+MN+32NF取得最小值时，将PME绕点P顺时针旋转120后得到PME，点G是MN的中点，连接MG交抛物线的对称轴于点H，过点H作直线lPM，点R是直线l上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以点M，点G，点R，点S为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k0)与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点C（4，0），同时，抛物线W1：y=38x2+

10、bx+c也经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，直线x=m是抛物线的对称轴（1）求直线AC的表达式；（2）求出抛物线W1的解析式及m的值；（3）设点E是抛物线的对称轴上一动点，点F是平面内一动点，是否存在点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请你直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，若将抛物线W1向右平移3个单位长度得到抛物线W2，抛物线W2与x轴交于点D，其顶点为G，设P为直线x=m上一点，Q为抛物线W1上一点，是否存在以G，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由如图，二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴的

11、一个交点为B(4,0)，另一个交点为A，且与y轴相交于C点(1)求m的值及C点坐标；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由(3)P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标(直接写出答案)；已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于C点，点M在直线BC上，横坐标为m. 图1 图2 备用图（1）确定二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（2）如图1，0m3时，MDBC交二次函数a1=22的图象于点D，BCD的面

12、积记作S，m为何值时S的值最大，并求出S的最大值；（3）如图2，过点M作y轴的平行线交二次函数a1=22的图象于点N，点M与点M关于直线CN对称.是否存在点M使四边形CMNM为菱形，若存在直接写出m的值；若不存在请说明理由.如图，抛物线 y12x232x2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点 （1）求A、B、C三点的坐标（2）连接MO、MC，并把MOC沿CO翻折，得到四边形MO MC，那么是否存在点M，使四边形MO MC为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M

13、点的坐标和四边形ABMC的最大面积如图，直线y=-3x+23与x轴，y轴分别交于A，B两点，以A为顶点的抛物线经过点B，点P是抛物线上一点，连接OP，AP（1）求抛物线的解析式；（2）若AOP的面积是33，求P点坐标；（3）如图，动点M，N同时从点O出发，点M以1个单位长度/秒的速度沿x轴正半轴方向匀速运动，点N以3个单位长度/秒的速度沿y轴正半轴方向匀速运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NEx轴交直线AB于点E若设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使四边形AMNE是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，-3)，点P是抛物线上的一个动点 （1）求二次函数的解析式；（2）连接PB、PC，将PBC沿直线BC对折，得到四边形PBPC是否存在点P，使四边形PBPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，PCBACO？求出此时P点的坐标18.如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（-3,0），B（4,0