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文档简介

1、三、 n阶常系数齐次线性方程解法二、二阶常系数齐次线性方程解法二阶常系数齐次线性微分方程 第四节一、常系数线性微分方程的标准形式 第九章 一、常系数线性微分方程的标准形式n 阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式二、二阶常系数齐次线性方程解法欧拉待定指数法(或特征方程法):将其代入方程(4.1), 得特征方程特征多项式特征根： (4.3)有两个不相等的实根:故齐次线性方程(4.1)的通解为(4.3) 有两个相等的实根：得(4.1)的一特解为:00得齐次线性方程(4.1)的通解为(4.3)有一对共轭复根:得(4.1)的两个复值特解:由 欧

2、拉公式 ，得重新组合：故齐次线性方程(4.1)的通解为例1.解二阶常系数齐次线性微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解. 特征根的情况通解的表达式解例2解特征方程为解得故所求通解为例3解特征方程为解得故所求通解为例4例5解例6解三、n 阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项注意n次代数方程有n个根, 而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项, 且每一项各一个任意常数.解特征方程为特征根：(1) 当a = 0 时，特征根：所求通解为例7(2) 当a 0 时，特征根：所求通解为：特征根为故所求通解为解特征方程为例8内容小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解. (见下表) 特征根情况 通解的表达式求微分方程 的通解.思考题思考题解答令则特征根通解(方法1) 关于

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