2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷(数学)

1、2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。时量120分钟，满分100分。 注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则= ( ) A B C D2已知，则（ ）A B C D

2、3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D三棱锥4已知圆的方程是，则圆心坐标与半径分别为（ ）A， B， C， D，5下列函数中，是偶函数的是（ ）A B C D6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ） A B C D7化简=（ ）A B C D8在中，若，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 9已知函数=（且），则函数的解析式是（ ）A = B= C= D =10在中，分别为角、的对边，若，则=（ ） A1 B C2 D 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小

3、题，每小题5分，满分20分 11直线的斜率是 12已知若图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值是 13已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是 14已知平面向量，若，则实数的值为 15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温（）的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈现线性相关关系，并求的回归方程为=，如果气象预报某天的最高气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分6分）已知函数（）的部分图像，如图所

4、示，（1）判断函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值。（2）求函数的周期。17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.（本小题满分8分）在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前5项的和.19.（本小题满分8分）如图，为长方体，（1）求证:平面（2）若=,求直线与平面所成角的大小.20.（本小题满分10分）已知函数=,（1）求函数的定义域;（2）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设=+，是否存在正实数，使得函数=在3，9内的最大值为4 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案选择题：110 DACACDABCD二、填空题：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128.三、解答题：16 （1）减函数