31训练卷理科数学综合测试题

1、 高三年级理科数学适应性训练题考试时间: 2013年3月1日晚自习17501950 本卷三大题21小题 试卷满分150分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1.设x是集合M到集合N的映射，若N1，2，则M不可能是（ ）A、1B、，C、1，2D、，1，1，2.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6 则函数在区间1，6上的零点至少有（ ）A、2个B、3个C、4个D、5个3.复数表示复平面内点位于（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，

2、各项和为210，则此等差数列的项数是（ ）A、5B、6C、7D、85.由直线，及曲线所围图形的面积为（ ）A、B、C、D、6.命题“”的否定是（ ）A、B、C、D、7.若x，y满足且zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是（ ）A、(1，2)B、(2，4) C、(4，0D、(4，2)8.已知函数若数列an满足an（nN）且an是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）A、(，1)B、(，)C、(，)D、(，1)9.函数的大致图象是（ ） A、B、C、D、10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段。在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a

3、和b的线段，则ab的最大值为（ ）A、2B、2C、4D、2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11. 已知，且，则与夹角的取值范围是.12. 若在 的展开式中，第4项是常数项，则n13.曲线在点（1，1）处的切线方程为.14. 在三棱锥TABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC上的正投影为D，下列命题：TABC，TBAC，TCAB；ABC是锐角三角形；（注：SABC表示ABC的面积） 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）。15.定义在R上的函数，对任意x均有f (x)f (x+2)+f (x2

4、)且f (2013)2013，则f (2025) .三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）已知函数（1）若a-1，求的单调增区间；（2）若时，的值域是5，8，求a，b的值.17.（本题满分12分）已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若pq是真命题，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）已知数列的首项，且（1）求数列的通项公式；（2）设,求.19.（本题满分12分）第19题图在五棱锥PABCDE中，PAABAE2a，PBPE2a，BCDEa，EABABCDEA90（1）求证：PA平面ABCDE；（2）求

5、二面角APDE的正弦值.20.（本题满分13分）如图，四棱台ABCD的直观图和三视图，底面ABCD是边长为2的菱形，M、N分别为、AD的中点。（）由三视图判断平面与平面ABCD的位置关系（只需作出判断）正（主）视图侧（左）试图俯视图（）求证：BC平面，（）求二面角的正切值。ABCDA1B1C1D1MN主视方向平行于AD21.（本题满分14分）已知函数满足对于，均有成立.（1）求的解析式；（2）求的最小值；（3）证明：.高三年级理科数学适应性训练题（3.1）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分。）CBABDBDCAC二、填空题（每小题5分，共25分。）11、12、18 13、xy2

6、0 14、15、2013三、解答题16、a(1cosxsinx)basin(x)ab 2分（1）当a1时，由2kx2k得2kx2k的单调增区间为2k，2k（kz）6分（2）0 xxsin(x)1，依题意知a01当a0时 a3(1)，b59分2当a0时a3(1)，b8综上所述：a33，b5或a33，b812分17、p：函数是R上的减函数 02a51， 3分 故有a3 4分q：由x2axx0得axx22，1x2， 且a在x（1，2）时恒成立， 6分 又 a3 9分pq是真命题，故p真或q真，所以有a3或a3 11分所以a的取值范围是a 12分18、（1） 2分又 是以6为首项，2为公式的等比数列 5分（2） 7分 9分第19题图 12分19、（1）在PAB中，PA2a，PB2a，AB2aPB2PA2AB2PAAB 3分同理可证：PAAE又ABAEA，AB平面ABCDE，AE平面ABCDE PA平面ABCDE 6分（2）过E作EHAD于H，EFPD于F，连FH，则EH平面PAD，FHPDEFH为二面角APDE的平面角 8分又在RtAED和RtPOE中，EHADAEDE，EFPDDEPEEHaEFasinEFH故二面角APDE的正弦值为12分21、（1）依题意得 解之得 4分（2） 当x0时 当x0