人教A版《《周髀算经》与赵爽弦图》PPT精美课件1

1、周髀算经与赵爽弦图问题引入：325242下图表示了一个数学定理，你知道它的内容么？ 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明。因此不断出现关于勾股定理的新证法。勾股定理的证明 这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树。 也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形。 这个图有什么作用呢？不要小看它

2、！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理。 关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的几何原本第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”。其证明是用面积来进行的。传说中毕达哥拉斯的证法已知：如图，以在RtABC中，ACB=90，分别以a、b、c为边向外作正方形。 求证：a2 +b2=c2 S矩形ADNM2SADC又正方形ACHK和ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间的距离）。传说中毕达哥拉斯的证法证明：从RtABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CNDE交AB于M，那么正方形ABE

3、D被分成两个矩形。连结CD和KB。由于矩形ADNM和ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)， S矩形ADNM2SADC又正方形ACHK和ABK同底、等高， S正方形ACHK2SABK ADAB，ACAK，CADKAB， ADCABK 由此可得S矩形ADNMS正方形ACHK 同理可证S矩形MNEBS正方形CBFG S矩形ADNMS矩形MNEBS正方形ACHKS正方形CBFG 即S正方形ADEBS正方形ACHKS正方形CBFG ， 也就是 a2+b2=c2传说中毕达哥拉斯的证法证明：从RtABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CNDE交AB于M，那么正方形ABED被分成两个矩形

4、。连结CD和KB由于矩形ADNM和ADC同底，等高， 我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的勾股圆方图注在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形称为“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，那么： 赵爽弦图的证法得： c2 =a2+ b2人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1 刘徽在九章算术中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也。令正方形A

5、BCD为朱方，正方形BEFG为青方。在BG间取一点H，使AH=BG，裁下ADH，移至CDI，裁下HGF，移至IEF，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形DHFI勾股定理由此得证。 刘徽的证法人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1学过几何的人都知道勾股定理。它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛。迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种。其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的。事情的经过是这样的：1876年一个周末的傍晚，在美国首

6、都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两小孩正聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。总统巧证勾股定理人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。 于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么这个直角三角形的斜边长应当为多少呢？”总统巧证勾股定理人教

7、A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1伽菲尔德答到：“是5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？” 伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。总统巧证勾股定理人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1美国第二十任

8、总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1向常春的证明方法 注:这一方法是向常春于1994年3月20日构想发现的新法abcba-bADCBEc人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1 我们用拼图的方法来说明勾股定理是正确的试 一 试证明:上面的大正方形的面积为：下面大的正方形的面积为： 从右图中我们可以看出，这两个正方形的边长都是ab，所以面积相等，即人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1观察下面的图形，你还能发现什么吗？人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1谢 谢人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件1人教A版周髀算经与赵爽弦图PPT精美课件11.相同的事物不同的民族用不同的词语,这只能从民族文化的角度来解释。2.不同语言中似乎相同的词语实际的意义和用法可能很不相同,这也往往需要从民族文化意识来解释。3.民族文化对语言的影响在语言的运用和表达上表现得也很明显。4中国教育发展到了需要拨乱反正的地步，最重要的突破口在于增加中央和地方教育经费的投入。5虽然教育改革难度巨大，但事关教育的尊严和民族的未来，我们必须从本质上对教育进行改革。6时代与形势的发展，需要