九级上学期期末数学上册试卷两套汇编四附答案及解析

1、2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编四附答案及解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立的是（）A =B =C =D =2已知ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积比为（）A1：2B2：1C1：D1：43如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）ABCD4如图，AC与BD相交于点E，ADBC若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A2B3C4D4.55如图，在O中，BOC=100，则A等于（）A100B50C40D256已知A为锐角，且sinA=，那么

2、A等于（）A15B30C45D607把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）Ay=（x+3）21By=（x+3）2+3Cy=（x3）21Dy=（x3）2+38如图，弦ABOC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（）A2B2C3D29如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）ABCD310如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11请你写出一条经过原点的抛物线的表达式12如

3、图，抛物线y=ax2（a0）与直线y=bx+c（b0）的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为13如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米14在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为15如图，O的半径为2，OA=4，AB切O于B，弦BCOA，连结AC，图中阴影部分的面积为16阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程已知：AOB求作：射线OC，使它平分AOB如图，作法如下：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D

4、；（2）分别以点D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC则射线OC就是所求作的射线请回答：该作图的依据是三、解答题17（5分）计算：cos30sin60+2sin45tan4518（5分）如图，点C为线段BD上一点，B=D=90，且ACCE于点C，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的长19（5分）求二次函数y=x24x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象20（6分）小明想要测量公园内一座楼CD的高度他先在A处测得楼顶C的仰角=30，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角=60，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，请你帮助他计算出这

5、座楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.73，2.2421（5分）为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？22（5分）如图，ABC中，AD是ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F（1）根据题意补全图形；（2）如果AF=1，求CF的长23（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2

6、2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有个实数根；方程x22|x|=2有个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是24（5分）如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连

7、接AD交BC于点F（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长25（5分）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）26（5分）阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（Golden Rectangle）在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形A

8、BCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OFOG于点O小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹（1）求CG的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上要求尺规作图，保留作图痕迹27（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作

9、y轴的垂线l，直线l与直线y=x+2交于点C；抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）的顶点坐标为D（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，2）在抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）上，求n的值；（3）若抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围28（6分）在ABC中，B=45，C=30（1）如图1，若AB=5，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出的值29（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标

10、为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=|x1x2|，b=|y1y2|，则记作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；（2）点P（0，1），a=2，b=1，且（P，Q）a，b ，求符合条件的点Q的坐标；（3）O的半径为，点P在O上，点Q（m，n）在直线y=x+上，若（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k （k0），求m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立的是（）A =B =C =D =【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以

11、同一个不为零的数，结果不变，可得答案【解答】解：4x=5y（y0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：B【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质：等式的两边都除以20是解题关键2已知ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积比为（）A1：2B2：1C1：D1：4【考点】相似三角形的性质【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案【解答】解：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积比为1：4，故选D【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键3如图，在RtABC中，C=90，BC=

12、3，AC=4，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的定义解得即可【解答】解：BA=5，sinA=故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4如图，AC与BD相交于点E，ADBC若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A2B3C4D4.5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由BCAD，推出AEDCEB，得=，由此即可解决问题【解答】解：BCAD，AEDCEB，=，=，BC=4.5，故选D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等

13、知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型5如图，在O中，BOC=100，则A等于（）A100B50C40D25【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可求得A=50【解答】解：BOC=100，A=BOC=50故选B【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6已知A为锐角，且sinA=，那么A等于（）A15B30C45D60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sinA=，A为锐角，A=30故选B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值

14、7把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）Ay=（x+3）21By=（x+3）2+3Cy=（x3）21Dy=（x3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），平移后抛物线的顶点为（3，1），新抛物线解析式为y=（x3）21，故选：C【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点8如图，弦ABOC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（

15、）A2B2C3D2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：弦ABOC，AB=4，OC=2，AC=AB=2，OA=2故选A【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键9如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）ABCD3【考点】射影定理【分析】根据射影定理得到：AC2=ADAB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度【解答】解：如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，又AC=3，AB=6，32=6AD，则A

16、D=故选：A【点评】本题考查了射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项10如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D【点评】本题考

17、查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11请你写出一条经过原点的抛物线的表达式y=x2+x（答案不惟一）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】图象经过原点，要求解析式中，当x=0时，y=0，只要二次函数解析式常数项为0即可【解答】解：依题意，二次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y=x2+x（答案不惟一）故答案为：y=x2+x（答案不惟一）【点评】本题考查了二次函数解析式与图象的位置关系抛物线y=ax2+bx+c中，当b=0时，抛物线的对称轴为y轴，当c=0时，抛物线经过原点12如图，抛物线y=ax2（a0）

18、与直线y=bx+c（b0）的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为2或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标【解答】解：由图象可知，关于x的方程ax2bxc=0的解，就是抛物线y=ax2（a0）与直线y=bx+c（b0）的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1）的横坐标，故答案为2或1【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型13如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打

19、网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为1.4米【考点】相似三角形的应用【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得， =，解得h=1.4故答案为：1.4【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质14在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用锐角三角函数关系直接得出答案【解答】解：如图所示：tanB=故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键15如图，O的半径为2，OA=4，AB切O于B，弦BCOA，连结AC

20、，图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】首先连接OB，OC，由O的半径为2，OA=4，AB切O于B，易求得AOB=60，又由弦BCOA，可得BOC是等边三角形，且SABC=SOBC，则可得S阴影=S扇形BOC=【解答】解：连接OB，OC，弦BCOA，SABC=SOBC，AB切O于B，OBAB，O的半径为2，OA=4，sinOAB=，OAB=30，AOB=90OAB=60，弦BCOA，OBC=AOB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BOC=60，S阴影=S扇形BOC=故答案为：【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅

21、助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程已知：AOB求作：射线OC，使它平分AOB如图，作法如下：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；（2）分别以点D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC则射线OC就是所求作的射线请回答：该作图的依据是SSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】由作图可得EO=DO，EC=DC，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答【解答】解：连接EC，DC，由作图可得EO=DO，EC=DC，在OEC和ODC中，OECODC（SSS），AOC=BOC，OC平

22、分AOB故答案为：SSS【点评】本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键三、解答题17计算：cos30sin60+2sin45tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可【解答】解：原式=+21=【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键18如图，点C为线段BD上一点，B=D=90，且ACCE于点C，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形的性质，可得A+ACB，ACB+ECD，再根据余角的性质，可得A=ECD根据相似三角

23、形的判定与性质，可得=，根据比例的性质，可得答案【解答】解：在ABC中，B=90，A+ACB=90ACCE，ACB+ECD=90A=ECD 在ABC和CDE中，A=ECD，B=D=90，ABCCDE =AB=3，DE=2，BC=6，CD=1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了余角的性质，相似三角形的判定与性质，比例的性质19求二次函数y=x24x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再利用描点法可画出其函数图象【解答】解：y=x24x+3=（x2）21，顶点坐标 为（2，1），其图象如图

24、所示【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）20小明想要测量公园内一座楼CD的高度他先在A处测得楼顶C的仰角=30，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角=60，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，请你帮助他计算出这座楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.73，2.24【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由=30，=60，可求得ECF=30，然后由等角对等边，可得CF=EF=10米，则可求得CG的长，继而求得这座楼CD的高度【解答】解：=30，=60，

25、ECF=30CF=EF=10米，在RtCFG中，CG=CFcos=5（米），CD=CG+GD=5+1.6010.3（ 米）答：这座楼的高度约为10.3米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键21为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=322x；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？【考点】二次函

26、数的应用【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式表示出BC的长；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）将（2）中函数关系式化为顶点式，然后根据x的取值范围即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，BC=322x，故答案为：322x；（2）由题意可得，y=x（322x）=2x2+32x，11x16，即y与x的函数关系式是y=2x2+32x（11x16）；（3）y=2x2+32x=2（x8）2+128，11x16，x=11时，y取得最大值，此时y=110，即当x=11时，y取得最大值【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22

27、如图，ABC中，AD是ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F（1）根据题意补全图形；（2）如果AF=1，求CF的长【考点】作图复杂作图【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（2）过点D作DGBF，交AC于点G，根据三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：（1）如图；（2）过点D作DGBF，交AC于点GAD是ABC的中线，CD=DBCG=GF同理AF=GFAF=1，CG=GF=1CF=2【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键23某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自

28、变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；方程x22|x|=2有2个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是1a0【考点】二次函数的图象；根的判别式【分析】（1）把x=2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x22|

29、x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；如图，根据y=x22|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到a的取值范围是1a0【解答】解：（1）把x=2代入y=x22|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；如图，y=x22|x|的图象与直线y=2有两个交点，x22|x|=2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程

30、x22|x|=a有4个实数根，a的取值范围是1a0，故答案为：3，3，2，1a0【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键24如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长【考点】切线的性质【分析】（1）连接OD，由ED为O的切线，根据切线的性质得到ODED，由AB为O的直径，得到ACB=90，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD，得到BAD=ADO，推出结论BAD=DAE；（2）连接BD，得到ADB=90，由勾股定理

31、得到BD=，根据三角函数的定义得到tanCBD=tanBAD=，由DF=BDtanCBD=【解答】解：（1）连接OD，ED为O的切线，ODED，AB为O的直径，ACB=90，BCED，ACB=E=EDO，AEOD，DAE=ADO，OA=OD，BAD=ADO，BAD=DAE；（2）连接BD，ADB=90，AB=6，AD=5，BD=，BAD=DAE=CBD，tanCBD=tanBAD=，在RtBDF中，DF=BDtanCBD=【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是正确的作出辅助线25体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球已知实心球所经过的路线是某个

32、二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）【考点】二次函数的应用【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，然后令y=0，即可求得CD的长度【解答】解：以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示，则A（0，2），B（4，4），设抛物线解析式为y=a（x4）2+4（a0），A（0，2）在抛物线上，2=a（04）2+4，解得，a=，y=（x4）2+4，将y=0代入，得（x4）2+4=0解得，x1=44（舍去），x2=4

33、+4，DC=4+4，答：该同学把实心球扔出（4+4）米【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件26阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（Golden Rectangle）在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OFOG于点O小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，

34、且点M在射线OF上，点N在射线OG上请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹（1）求CG的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上要求尺规作图，保留作图痕迹【考点】四边形综合题【分析】利用题目提示直接画出图形，（1）先利用勾股定理求出BE，再用作图即可求出CG，（2）求出CG：BG，即可得出结论，判断出结论；（3）借助小明的作出的线段，再借助线段的长度，即可作出图形【解答】解：补全小明的图形如图1所示，（1）正方形的边长为2，BC=CD=2，点E是CD中点，

35、CE=CD=1，在RtBCE中，BE=，由作图知，EF=CE1，BF=BEEF=1，由作图知，BG=BF=1，CG=BCBG=3，（2）由（1）知，BG=1，CG=3，=，CG，BG的比是黄金比；（3）如图2所示，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了基本作图，勾股定理，线段的比，解本题的关键是掌握几种基本作图，是一道比较简单的综合题27在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=x+2交于点C；抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）的顶点坐标为D（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，2）在抛物线y=nx22n

36、x+n+2（其中n0）上，求n的值；（3）若抛物线y=nx22nx+n+2（其中n0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围【考点】二次函数的性质；一次函数的性质【分析】（1）根据题意分别求出点A、B、C的坐标，再讲二次函数配方可得顶点D的坐标；（2）将点E坐标代入，解方程即可得；（3）根据题意知当x=0时y2，当x=4时y2，列不等式组求解可得【解答】解：（1）y=x+2中当x=0时，y=2，点A（0，2），点A关于x轴的对称点为B，点B（0，2），点B垂直于y轴的直线l与直线y=x+2交于点C，当y=2时，x+2=2，解得：x=4，即点C（4，2）；y=nx22nx+n+2=n（x1）2+

37、2，顶点D的坐标为（1，2）；（2）将点E（2，2）代入y=nx22nx+n+2，得：2=4n4n+n+2，解得：n=4；（3）根据题意知当x=0时y2，当x=4时y2，即，解得：4n【点评】本题主要考查二次函数的性质，根据题意得出关于n的不等式组是解题的关键28在ABC中，B=45，C=30（1）如图1，若AB=5，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出的值【考点】几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角

38、形；解直角三角形【分析】（1）如图1中，过点A作AHBC于H，分别在RtABH，RtAHC中求出BH、HC，即可得到BC的长；（2）如图2中，过点A作APAB交BC于P，连接PE，由ABDAPE，可得BD=PE，再利用30度角直角三角形性质即可得到CE=2BD；（3）如图3中，作AHBC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M，则AP=PC，作DKAB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明BAD=30即可得出的值【解答】解：（1）如图1，过点A作AHBC于H，则AHB=AHC=90，在RtAHB中，AB=5，B=45，BH=ABcosB=5，AH=ABsinB=5，在Rt

39、AHC中，C=30，AC=2AH=10，CH=ACcosC=5，BC=BH+CH=5+5；（2）证明：如图2，过点A作APAB交BC于P，连接PE，则BAP=90，APB=45，由旋转可得，AD=AE，DAE=90，BAP=90=DAE，BAD=PAE，B=APB=45，AB=AP，在ABD和APE中，ABDAPE，BD=PE，B=APE=45，EPB=EPC=90，C=30，CE=2PE，CE=2BD；如图3，作AHBC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M，则AP=PC，在RtAHC中，ACH=30，AC=2AH，AH=AP，在RtAHD和RtAPE中，AHDAPE（HL），DAH=

40、EAP，EMAC，PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30，DAM=EAM=DAE=45，DAH=EAP=15，BAD=BAHDAH=30，如图3，作DKAB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，=，AE=CE=AD，=【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、含30角直角三角形的性质、线段垂直平分线性质以及三角形内角和定理等知识的综合应用，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和特殊直角三角形，学会设参数解决问题29在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=|x1x2|，b=|y1y2|，则记作（P，Q）

41、a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；（2）点P（0，1），a=2，b=1，且（P，Q）a，b ，求符合条件的点Q的坐标；（3）O的半径为，点P在O上，点Q（m，n）在直线y=x+上，若（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k （k0），求m的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）根据定义即可解决问题（2）利用定义，列出绝对值方程即可解决问题（3）由题意可以假设直线PQ的解析式为y=x+b，当直线PQ与O相切，切点为P时，在RtPCO中，OP=，tanPCO=tanABO=，求出直线PQ的解析式，利用方程组即可求出点Q坐标当直线PQ与O相切，切点

42、为P时，求出直线PQ的解析式，列方程组即可求出点Q坐标由此即可解决问题【解答】解：（1）点P（1，1），点Q（4，3），a=|14|=3，b=|13|=2（2）设Q（m，n），由题意|m0|=2，|n1|=1，m=2，n=2或0，点Q坐标为（2，0）或（2，2）或（2，0）或（2，2）（3）如图，O的半径为，点P在O上，点Q（m，n）在直线y=x+上，若（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k （k0），可以假设直线PQ的解析式为y=x+b，当直线PQ与O相切，切点为P时，在RtPCO中，OP=，tanPCO=tanABO=，PC=2，CO=5，C（5，0），直线PQ的解析式为y=x+，由，解得

43、，即Q（2，），当直线PQ与O相切，切点为P时，同理可得直线PQ的解析式为y=x，由，解得，即Q（7，1）满足条件的点Q的横坐标m的范围是2m7【点评】本题考查圆综合题、一次函数的应用、切线的性质、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1若2a=3b，则a：b等于（）A3：2B2：3C2：3D3：22与如图中的三视图相对应的几何体是（）ABCD3若关于x的一元二次方程kx22

44、x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k04下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm6已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0C1D27如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，则AE：EC为（）

45、A2：1B2：3C4：9D5：48函数（k0）的图象如图所示，那么函数y=kxk的图象大致是（）ABCD9若菱形的周长为52cm，面积为120cm2，则它的对角线之和为（）A14cmB17cmC28cmD34cm10设a，b是方程x2+x2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2015C2016D201711如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（）ABCD12如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小

46、值为（）A2B2C3D二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分把答案填在答题卡上）13方程x2=2x的解为14某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志从而估计该地区有黄羊只15如图，DEBC，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，则线段BF长为cm16两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化

47、；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“”）三、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17（6分）解方程（1）x24x5=0 （2）5x2+2x1=018（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由

48、小亮随机摸出1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由19（7分）阳光下，小亮测量“望月阁”的高AB（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH

49、=2.5米，FG=1.65米已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度20（7分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把

50、销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由21（8分） 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由22（8分）已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；（

51、2）判断四边形MENF是（只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明23（10分）如图1，已知ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，把APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ为菱形

52、？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1若2a=3b，则a：b等于（）A3：2B2：3C2：3D3：2【考点】比例的性质【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计算，只有A选项符合题意【解答】解：2a=3b，a：b=3：2故选A【点评】比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质2与如图中的三视图相对应的几何体是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定

53、具体位置后即可得到答案【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体，由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B【点评】本题考

54、查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键4下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D【点评】主要考查命题的真假

55、判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm方法2：书的宽为200.618=12.36cm故选A【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线

56、段是解决问题的关键6已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0C1D2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，1k0，解得k1故选D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大7如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，则AE：EC为（）A2：1B2：3C4：9D5：4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC，得到DOECOB，根据相似三角形的性质得到SDOE：SCOB=（）

57、2=4：9，求得=，通过ADEABC，得到=，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：DEBC，DOECOB，SDOE：SCOB=（）2=4：9，=，DEBC，ADEABC，=，AE：EC=2：1，故选A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证得=是解题的关键8函数（k0）的图象如图所示，那么函数y=kxk的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k0，则k0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交【解答】解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，k0，k0k0，函数y=kxk的图象过二、四象限又k

58、0，函数y=kxk的图象与y轴相交于正半轴，一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限故选C【点评】本题考查的知识点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限9若菱形的周长为52cm，面积为120cm2，则它的对角线之和为（）A14cmB17cmC28cmD34cm【考点】菱形的性质【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式整理可得AOBO=60，根据菱形的周长求出AB=13

59、，再利用勾股定理可得AO2+BO2=169，然后利用完全平方公式整理并求出AO+BO，再求解即可【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，菱形的面积为120cm2，ACBD=120，即2AO2BO=120，所以，AOBO=60，菱形的周长为52cm，AB=13cm，在RtAOB中，由勾股定理得，AO2+BO2=AB2=132=169，所以，（AO+BO）2=AO2+2AOBO+BO2=169+602=289，所以，AO+BO=17，所以，AC+BD=2（AO+BO）=217=34cm故选D【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握

60、菱形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观10设a，b是方程x2+x2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2015C2016D2017【考点】根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a2016=0，即a2=a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：a是方程x2+x2016=0的实数根，a2+a2016=0，a2=a+2016，a2+2a+b=a+2016+2a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+x2016=0的两个实数根，a+b=1，a2+2a+b=1+20