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文档简介

1、梁单元的几何非线性有限元法（一）考虑几何非线性的梁单元分析1. 任何结构体系的受力形态都是非线性的,数学上体现在荷载和变形的关系是非线性的，即2. 重点讲述几何非线性问题位移和应变关系非线性 （大位移）3. 结合非线性方程求解的Newton-Raphson法，首先得解决梁单元的切线刚度矩阵的问题。 一、总 述（二）基本假定一、总 述（1）梁单元为等截面双轴对称的直杆；（2）变形期间，梁截面仍保持平面，且垂直于中和轴； （3）构件可经受大位移、大转角、但小应变； （4）材料为各向同性的线弹性均质材料； （5）荷载仅作用在节点上。(一）局部坐标系 下梁单元的切线刚度矩阵 其中， 为梁单元的节点位移

2、向量； 为梁单元的节点力向量； 为梁单元的切线刚度矩阵, 阶数为1212。 二、空间梁单元的切线刚度矩阵(1）几何关系1. 中性轴上一点位移向量 和节点位移向量的关系 二、空间梁单元的切线刚度矩阵(1）几何关系2. 梁上一点位移向量和中性轴位移向量之间的关系 利用平截面假定 二、空间梁单元的切线刚度矩阵(1）几何关系3. 梁上一点位移向量和节点位移向量之间的关系 二、空间梁单元的切线刚度矩阵(1）几何关系3. 梁上一点应变和节点位移向量之间的关系 二、空间梁单元的切线刚度矩阵Green应变(1）几何关系应变增量位移增量关系 二、空间梁单元的切线刚度矩阵(1）几何关系应变增量位移增量关系 二、空

3、间梁单元的切线刚度矩阵(2）物理关系梁上微元体应变和应力的关系之间的关系 E为弹性模量；G为材料的剪切模量. 二、空间梁单元的切线刚度矩阵常轴力t时刻的初始应力 二、空间梁单元的切线刚度矩阵线性刚度矩阵贡献的虚功增量几何刚度矩阵贡献的虚功增量初始应力提供的虚功增量忽略了高阶应变量 二、空间梁单元的切线刚度矩阵 二、空间梁单元的切线刚度矩阵 二、空间梁单元的切线刚度矩阵 二、空间梁单元的切线刚度矩阵 二、空间梁单元的切线刚度矩阵三、结构基本方程式及求解步骤 1. 基本方程式 由于单元刚度矩阵是节点位移的函数，因此总体刚度矩阵也是结构节点位移的函数，从而导致基本方程式是非线性方程。非线性基本方程式通常采用数值方法求解，包括Newton-Raphson法、修正Newton-Raphson法、拟Newton-Raphson法、增量法和增量Newton-Raphson法等等。下面介绍常用的Newton-Raphson法的求解过程。 Newton-Raphson法的基本迭代公式为： tt时刻的节点荷载； t时刻的构件内力； 相应该迭代步的节点不平衡力； U.L.列式 三、结构基本方程式及求解步骤 2. 求解步骤（1）假定 ，计算 和 ；（2）求解 ， 则 ；（3）根据 ，对结构的节点坐标进行修正，重新计算 和 ；（4）再求解 ，如果 满足收敛准则，则停止；否则（5）令 ，重复

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