第四节介质的电磁性质

1、第四节 介质的电磁性质教学目的： 掌握电场与介质的相互作用， 电场对介质作用产生的极化 电荷与极化电流， 磁场和介质的相互作用， 磁场对介质作用产生的磁 化电流，在考虑极化电荷、 极化电流和磁化电流情况下，推导出介质 中的 Maxwell s Equantions 重点难点：电场对介质作用产生的极化电荷、 极化电流和磁场对介质 作用产生的磁化电流的推导，以及介质中电磁场 Maxwll s Equantions 的推导。教学方法与手段： 多媒体课堂板书讲授。教学内容：本节主要是由于电场的存在， 对于介质需要引入 极化电荷 和 极化 电流；由于磁场的存在需要引入 磁化电流，从而得到介质中的麦克斯

2、韦方程组。对于介质，从微观上看都是由带正电或负电的粒子组成的集合 . 介质的存在相当于真空中存在着大量的带电粒子， 因此从这个角度讲 介质的存在本质上没有什么特殊的地方。宏观电动力学(经典电动力学)不是考察个别粒子产生的微观电磁场，而是考察它们的宏观平均 值。由于介质在宏观电磁场的作用下，将被极化和磁化，即出现宏观 的附加电荷和电流， 这些附加的电荷和电流也要激发电磁场， 使原来 的宏观电磁场有所改变。 所以在介质的极化和磁化过程中， 电荷和电 场、电流和磁场是互相制约的， 介质的内部宏观电磁现象就是这些电 荷、电流分布和电磁场之间相互作用的结果。本节将主要研究的是介质在外场作用下可能出现哪些

3、附加电荷 和电流。1、介质的极化( polarization of dielectric) 介质的极化说明介质对电场的反映， 在有电场的情况下， 介质中 的正负电荷分别受到方向相反的作用力， 因此正负电荷间的距离被拉 开。另外，介质中的有极分子在电场作用下将按一定方向有序排列， 从宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极矩。在电磁学 中，曾引进了极化强度矢量定义为，Z Pip(2.78)At其中Pi为第i个分子的电偶极矩，即R =qh ,求和是对体积中所有 分子求和。a)极化电荷体密度与极化强度的关系由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处的正负电荷可能不 完全抵消，这样就呈现宏观电荷，称

4、为极化电荷。若极化时正负电荷拉开的位移为I，设介质分子密度为 n则通 过ds面跑出去的正电荷数目为nds。从ds面跑出去的电荷 dQ =qnl ds=p ds，于是通过任意圭寸闭曲面跑出去的总电荷为Q = p ds(2.79)S由于介质是电中性的，:P ds也等于V内净余的负电荷，即SQp 二-Q 二- P dsS(2.80)因为Qp 二 Vpd (2.81)式中V是S所包围的体积，所以V pd.P ds J PdS(2.82)即s j卩(2.83)b)极化电流密度与极化强度的关系当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷的相对位移也将随时 间改变，由此产生的电流称为极化电流。极化电流和极化电荷也

5、满足 连续性方程(电荷守恒定律):.p-jp -0(2.84)Ct其中jp为极化电流密度，p为极化电荷密度。将式(2.83)代入上式 有p(2.85)V =一 V 卩=灯.空p :t :t:t所以有极化电流密度与极化强度之间关系为j-(2.86)ctC)极化电荷面密度与极化强度的关系因为在非均匀介质内部，极化后一般出现极化电荷。在均匀介质 中，极化电荷只出现在介质界面上。在介质1和介质2分界面上取一 个面元为ds，在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄层 内。由薄层进入介质2的正电荷为P2 ds，由介质1通过薄层下侧进 入薄层的正电荷为P； dS，因此薄层内出现的净电荷为dQp = -

6、(F2 - R) ds(2.87)以二P为极化电何面密度，则有cfpds =(P2 -R) ”ds =-(P2 - R) nds(2.88)即二p ？(P2-Pi)(2.89)2、介质的磁化( magnetization of dielectric)介质的磁化说明介质对磁场的反映，介质内部分的电子运动构成 微观环形电流，这种环形电流相当于一个磁偶极子。在没有外磁场时, 这些磁矩取向是无规则的，不呈现宏观电流效应，一旦在外磁场作用 下，环形电流出现有规则取向，形成宏观电流效应，这就是磁化现象。在电磁学中，引入磁化强度矢量M ,其定义为单位体积内的磁偶 极子数，即iAt(2.90)其中m是第I个环

7、形电流的磁偶极子，即mi =离,ai为第I个分子环 流的面积，求和是对体积 内所有环流进行。a)磁化电流密度与磁化强度的关系由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向， 呈现宏观电流效 应，这种由磁化引起的电流称为 磁化电流。设S为介质内部的一个曲 面，其边界线为L,环形电流通过S面有两种情况：一种是在S面中 间通过两次的环形电流，为1、2、3，这种电流环对总电流没有贡献；而另一种是在S面中间通过一次的环流，如4、5、7,这种电流环对 总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当然，在S面外的电流环8，对总电流同样无贡献。每一个环形电流贡献为i或-i，在S面上一共有多少这种电流呢？在 边界线L上

8、取一线元dl，设环形电流圈 的面积为a，则由图可见， 若分子中心位于体积元a dl的柱体内，则该环形电流就被dl所穿过。dl因此，若单位体积内分子数为n，则被边界线L穿过的环形电流数目 为na dl(2.91)此数目乘上每个环形电流i，即得从S背面流向前面的总磁化电流： J = Jna dlM dl(2.92)L以jm表示磁化电流密度，有.jm dS= .M dl(2.93)SL=c M) ds所以(jm-i M)dS=O(2.94)S得jm M(2.95)所以有jm=O(2.96)这说明磁化电流不引起电荷的积累，从存在磁化电流的源头。b)磁化电流面密度与磁化强度之间的关系 对于均匀介质，磁化

9、后介质内部的M为一常矢量。可见 jmM =0，即介质内部jm =0。但是表面上却有电流分布。M二常矢为此，要引入面电流密度的概念。面电流实际上是靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应，对于宏观来说薄层的厚度趋于零，则通过 电流的横截面变为横截线。面电流密度(或叫线电流密度)的大小定 义为垂直通过单位横截面(现为线)的电流，它们方向即为该点电流方向。现在来看两介质交界面上的磁化电流分布情况。 如图所示的回 路中，有lM dl 二 Im ?LM dl =(M2 Mi) I?* ?Im m IN二:m 1(?)即根据矢量混合积公式则得到m (?)=(M2-MJ ?A (B C)二 B (C A)二

10、C (A B)t?Cm n?)=(M2-M1)?(2.97)(2.98)(2.99)(2.100)(2.101)(2.102)(2.103)又因为故得到? C m Q =(?血 m-?(? ： m)= m-m = n(M 2 -mj(2.104)(2.105)3、介质中的方程组（ equations in medium）由上述讨论可知，介质存在时空间电荷包括自由电荷和极化电 荷，即卩:订 * 一 卩（2.106）介质中出现的电流有传导电流、极化电流、磁化电流（还有Maxwell对于变化电场产生磁场引入的位移电流）为- - - - P；:Ej 二 jf jp jm jD 二 j fM ；0-Gt

11、Ct因此，在介质存在的情况下，Maxwell sequation应修改为(2.107)若令则得到、E =ctl B=0(2.108)- P _ 一e B = %(jf 、 M )% ；0 StctD = 0E P-B H y-M0(2.109).:B(2.110)-:D-:t-9:-m n = (M2 -MJ相应积分形式 Maxwell s equation为 TOC o 1-5 h z - d _-E dl = B ds上dt S_d _-寸 H ”dl = I f + JJD ds_dt S(2.111)刮 D ds = Q f5舸 B d0、一 S4、电磁性质方程 (electromag

12、netic property equations)宏观Maxwell s equation是包含有E,D,B,H这四个场量。显然在 导入量E, D与B, H之间关系尚未确定之前是无法求出方程组的解。这 些关系隐含在 D = ；0E P和H二亍-M之中，一般说来 D =D(E,B)、-0H =H(E,B)，它们的函数关系视各种介质的性质而定，所以必须引入 一些关系来反映介质电磁性质，这些关系场称为介质的电磁性质方 程，或者成为介质的电磁性质的本构关系。大多数物质在场强不是很强的情况下，介质对场的反应是线性的。尤其在各向同性的物质内，线性关系写成简单的比例关系：P = x ；0EM = xmHD = EB = JH(2.112)其中X, ；,Xmj都是比例常数，通常分别被称为极化率、介电常数、磁化率和导磁系数。将电磁性质方程与D,H的定义式比较，有；r =1 X r = 1xm(2.113)j =：；E式中r称为相对介电常数， 称为相对导磁系数。 在导电物质中，有 Ohm s Law(2.114)称为电导率，因此，电磁性质方程的D =sE= W(2.115)f = rE应当指出，在高频情况下，由于场变化很快，以至于极化电荷和磁化电流跟不上场的变化，