柯西不等式的最小值问题配套练习题_第1页
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文档简介

1、柯西不等式的最小值问题配套练习已知正数a,b满足ab3=2，证明：(a2b2)(a4b44.11设a、bR+，a+b=1，则一+-的最小值为.ab2229设a、bc为各不相等的正数，求证：一9一a+bb+cc+aa+b+c(2017年南师附中高三模拟第21(D)题)已知实数x，y，z满足xy2，求2x23y2z2的最小值.已知a0,bA0,CA0，函数f(x)=x+a+x-b+c的最小值为4.(I)求abc的值；11(II)求a2b2，c2的最小值.49参考答案:21.证明：由柯西不等式得,(a2b2)(a4b4一a2a4.b2b4,即（a2b2)(a4b4)_(a3b3)2,故(a2244b

2、)(ab)_4.解析:本题考查柯西不等式的应用，难度很小2.解:f11由柯西不等式得a1-Jab当且仅当即7时取等号.、a、b说明:该题既可用柯西不等式解，还可用基本不等式解过程如下:11baab(ab)ab_2=4当且仅当取等号.这种解法主要体现了转化的思想，将1代换为ab.3.证明:汽FFb(bc)(ca)22(ab)bc(bc)-、22，(c+a)2(abc)18，故2abbccaabc4.解：（衣+勿2+叫+3+1讨丄+T3y丄+zi=222、3即2宀勿2比当且仅当231264y=z=11时取等号.111112125.解：(I)因为f(x)=|x+a+xb,+cI：;x-a-bi亠c=a+b+c当且仅当-a_x_b时，等号成立.又a0,b0，所以a+b=a+b,所以f(x)的最小值为abc.又f(x)的最小值为4,所以abc=4.(II)由(I)知：ab4，由柯西不等式得卩a2+b2+c2)(4+9+1)ax2+bx3+c1!TOC o 1-5 h z149,J123丿2=abc=16即la2b2C4971a1b当且仅当3c，即,18,-时等号成立.231777故1a21b2c2的最小值为8.497解析：本题的第(1)小题，考查绝

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