八年级数学下册1923正方形2课件人教版

1、正方形 四边形两组对边分别平行 平行四边形 矩 形 菱 形 一角为90 一组邻边相等想一想矩 形正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一） 菱 形正方形探 究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?探究小结矩 形正方形邻边相等我发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 菱 形一个角是直角正方形我发现： 一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形八年级 数学第十九章 四边形性 质边角对角线对称性图形语言 文字语言 符号语言ACDBACDBACDBO对边平行，

2、四条边都相等 四 个 角 都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角四边形ABCD是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形 中心对称图形知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表： 边角对 角 线对 称 性平 行四边形 矩 形 菱 形 正方形 几种特殊四边形的性质 对边平行 且相等对边平行 且相等对边平行，四边都相等对边平行， 四条边 都相等对角相等，邻角互补 四个角都是直角对角相等，邻角互补 四个角都是直角对角线

3、互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形 轴对称图形、中心对称图形 轴对称图形、中心对称图形 轴对称图形、中心对称图形例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明ADCBO 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O. 求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=

4、BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.讨 论具备什么条件的平行四边形是正方形？先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角矩形菱形正方形有一组

5、邻边相等有一个角是直角正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.A=B=C=900.四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,A=900.ABCD定理:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.证明:AB=BC,四边形ABCD是平行四边形

6、.AC=BD,四边形ABCD是矩形.AB=BC,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可.证明:ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.ACBD,四边形ABCD是菱形.ABC=900.四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.ABCDO正方形的判定思考：正方形的判定方法有哪些？例2：已知：分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO ，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。 变式训练1：已知：点A,、B,、C,、D,分别是正方形 ABCD四条边上的 点，并且AA,=BB,=CC,=DD。求证：四边形A,B,C,D,是正方形。变式训练2：已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直