高考数学一轮复习平面向量的概念及线性运算专题训练（含答案）

1、.*;高考数学一轮复习平面向量的概念及线性运算专题训练含答案平面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。查字典数学网为考生整理了平面向量的概念及线性运算专题训练，请考生认真做题。一、填空题1.假设O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2+=0，那么=_.解析 因为D为BC边的中点，+=2，又2+=0，2+2=0，即=.因此=2，故=.答案2.2019镇江质检假设a+c与b都是非零向量，那么a+b+c=0是ba+c的_条件.解析 假设a+b+c=0，那么b=-a+c，ba+c;假设ba+c，那么b=a+c，当-1时，a+b+c0.因此a+b+c

2、=0是ba+c的充分不必要条件.答案 充分不必要3.假如=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F三点共线，那么k=_.解析 =e1+e2，=2e1-3e2，=+=3e1-2e2.A，C，F三点共线，从而存在实数，使得=.3e1-2e2=3e1-ke2，又e1，e2是不共线的非零向量，因此k=2.答案 24.2019南京调研在ABC中，点D是BC边上的点，=+，R，那么的最大值为_.解析 D在边BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，当且仅当=时，取=号.答案5.2019泰州市期末考试在ABC中，=2，假设=1+2，那么12的值为_.解析 =+=+，而=-，所以=+，所以1

3、=，2=，那么12=.答案6.2019南京市调研如图43所示，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，F为边AB上的点，且=3，假设=x+y，x，yR，那么x+y的值为_.图43解析 D为BC的中点，=+=3+2=+，故x=，y=1，x+y=.答案7.2019宿迁质检假设点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，那么ABM与ABC的面积比为_.解析 设AB的中点为D，如下图，由5=+3得3-3=2-2，即3=2.故C，M，D三点共线，且=.所以=.答案8.2019扬州质检设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|=4，|+|=|-|，那么|=_.解析 延长AM至点D，连结BD、CD，

4、那么ABDC为平行四边形，+=，-=，|+|=|-|，|=|=4，|=|=2.答案 2二、解答题9.设两个非零向量a与b不共线.1假设=a+b，=2a+8b，=3a-b，求证：A，B，D三点共线;2试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.解 1=a+b，=2a+8b，=3a-b.=+=2a+8b+3a-b=5a+b=5.，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线.2假设ka+b与a+kb共线，那么存在实数，使ka+b=a+kb，即k-a=k-1b.又a，b是两不共线的非零向量，k-=k-1=0.k2-1=0，k=1.10.在ABC中，=，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设=

5、a，=b，用a、b表示向量、.图44解 =b.=-=b-a.由ADEABC，得=b-a.又AM是ABC的中线，DEBC，得=b-a.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。又=+=a+b.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开

6、展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从