高考数学一轮复习知识点：集合与函数概念

1、.*;高考数学一轮复习知识点：集合与函数概念集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。以下是高考数学一轮复习知识点：集合与函数概念，请考生及时查看。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的根本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的根本思想已经浸透到现代数学的所有领域。集合，在数学上是一个根底概念。什么叫根底概念?根底概念是不能用其

2、他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的可以区分的对象集合在一起，使之成为一个整体或称为单体，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素或简称为元。元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。说明一下：假如集合A的所有元素同时都是集合B的元素，那么A称作是B的子集，写作

3、A?B。假设A是B的子集，且A不等于B，那么A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个符号如右图，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。集合的几种运算法那么并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并集，记作AB或BA，读作A并B或B并A，即AB=x|xA，或xB交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交集，记作AB或BA，读作A交B或B交A，即AB=x|xA，且xB例如，全集U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因为A和B中都有1，5，所以AB=1，5。再来看看，他们两个中含有1，2，

4、3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是AB。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=A-BB-A例如：A=a，b，c，B=b，d，那么A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?B=AB-AB无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n=1，2，3，n，假如存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的

5、集合称为A与B的差集。记作：AB=xxA，x不属于B。注：空集包含于任何集合，但不能说空集属于任何集合.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA=x|xU，且x不属于A空集也被认为是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而A=1，2，5那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把CuA写成A。集合元素的性质1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如个子高的同学很小的数都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集

6、合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没有重复，两个一样的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：a，b，cc，b，a是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A=x|x2，集合A中所有的元素都要符合x2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相照应的。集合有以下性质假设A包含于B，那么AB=A，AB=B集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中

7、的元素那么用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A=的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描绘法。1.列举法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3，2.描绘法常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字符号或式子等描绘出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做描绘法。x|Px为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性如：小于的正实数组成的集合表示为：

8、x|04.自然语言常用数集的符号：1全体非负整数的集合通常简称非负整数集或自然数集，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*2非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-3全体整数的集合通常称作整数集，记作Z4全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q=p/q|pZ，qN，且p，q互质正负有理数集合分别记作Q+Q-5全体实数的集合通常简称实数集，记作R正实数集合记作R+;负实数记作R-6复数集合计作C集合的运算：集合交换律AB=BB=BA集合结合律AC=ACAC=AC集合分配律AC=AACAC=AAC集合德.摩根律集合CuAB=CuACuBCuA

9、B=CuACuB集合容斥原理在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为cardA。例如A=a，b，c，那么cardA=3cardAB=cardA+cardB-cardABcardAC=cardA+cardB+cardC-cardAB-cardBC-cardCA+cardAC1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描绘法是表示集合的常用方式。集合吸收律AB=AAB=A集合求补律ACuA=UACuA=设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-BUC=A-BA-CA-BC=A-BUA-CBUC=BCBC=BUC=EE=特殊集合

10、的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q*形如y=kx+bk0，k,b是常数的函数叫做一次函数，以下是一次函数知识点，请考生及时查看。一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b那么此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kxk为常数，k0二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+bk为任意不为零的实数b取任何实数2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤1

11、列表;2描点;3连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。通常找函数图像与x轴和y轴的交点2.性质：1在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式：y=kx+b。2一次函数与y轴交点的坐标总是0，b，与x轴总是交于-b/k，0正比例函数的图像总是过原点。3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O0，0表示的是正比例函数的图像。这时，当k0

12、时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：点Ax1，y1;Bx2，y2，请确定过点A、B的一次函数的表达式。1设一次函数的表达式也叫解析式为y=kx+b。2因为在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b3解这个二元一次方程，得到k，b的值。4最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，间隔 s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：不全，希望有人补充1.求函

13、数图像的k值：y1-y2/x1-x22.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约

14、束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。4.求任意线段的长：x1-x22+y1-y22注：根号下x1-x2与y1-y2的平方和其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。一般说来，“老师概念之形