云南省南涧县2021-2022学年高考适应性考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知幂函数的图象过点，且，则，的大小关系为（ ）ABCD2正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）A35B36C45D543已知函数，以下结论正确的个数为（ ）当时，函数的图

2、象的对称中心为；当时，函数在上为单调递减函数；若函数在上不单调，则；当时，在上的最大值为1A1B2C3D44已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A或B或C或D或5已知集合，则集合( )ABCD6已知是虚数单位，则（ ）ABCD7设，分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为ABCD9是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充

3、分也不必要条件10若复数z满足，则（ ）ABCD11在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ）A0.2B0.5C0.4D0.812数列满足：，为其前n项和，则（ ）A0B1C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在数列中，已知，则数列的的前项和为_.14运行下面的算法伪代码，输出的结果为_15在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的

4、值域是_.16在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.（）求证：平面平面； （）若，求二面角的余弦值.18（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.19（12分）设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：.20（12分）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公

5、司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金（单位：元）如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”. （1）根据上述样本数据，将列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关？（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望和方差；（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且

6、每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算？附： 0.0500.0100.001 3.8416.63510.82821（12分）如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，BC的中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.22（10分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A

7、【解析】根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【详解】依题意，得，故，故，则.故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.2C【解析】由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列的前项和，解得或（舍），故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.3C【解析】逐一分析选项，根据函数的对称中心判断；利用导数判断函数的单调性；先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；利用导数求函数在给定区间的最值.

8、【详解】为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确由题意知因为当时，又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确由题意知，当时，此时在上为增函数，不合题意，故令，解得因为在上不单调，所以在上有解，需，解得，正确令，得根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或因为，所以最大值为64，结论错误故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.4D【解析】设，根据和抛物线性质得出，再根据双曲线性质得出，最后根据余弦定理列方程得出、间的关系，从而可得出离心率【详解】过分别向轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，不

9、妨设，则，为双曲线上的点，则，即，得，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得或.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题5D【解析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果.【详解】，故可得.故选：D.【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.6B【解析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.7C【解析】设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【详解】设过点作圆 的切线的

10、切点为，所以是中点，.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.8C【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数的图象的一条对称轴是，所以，即，所以，又，所以的最小值为故选C9B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.10D【解析】先化简得再求得解.【详解】所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11B【解析】利用列举法，结合古

11、典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共种，所以所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.12D【解析】用去换中的n，得，相加即可找到数列的周期，再利用计算.【详解】由已知，所以，+，得，从而，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故选：D.【点睛】本题考查周期数列的应用，在求时，先算出一个周期的和即，再将表示成即可，本题是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5

12、分，共20分。13【解析】由已知数列递推式可得数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，求其通项公式，得到，再由求解【详解】解：由，得，则数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，故答案为：【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，属于中档题14【解析】模拟程序的运行过程知该程序运行后计算并输出的值,用裂项相消法求和即可.【详解】模拟程序的运行过程知,该程序运行后执行：.故答案为:【点睛】本题考查算法语句中的循环语句和裂项相消法求和;掌握循环体执行的次数是求解本题的关键;属于基础题.15【解析】转化()为,即得解.【详解】由题意

13、：().故答案为：【点睛】本题考查类比法求函数的值域，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16【解析】求出双曲线的渐近线方程，求出准线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积【详解】解：双曲线：双曲线中，则双曲线的一条准线方程为，双曲线的渐近线方程为：，可得准线方程与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标，则三角形的面积为故答案为：【点睛】本题考查双曲线方程的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）详见解析；（）.【解析】（）由正方形的性质得出，由平面得出，进而可推导出平面，再利用

14、面面垂直的判定定理可证得结论；（）取的中点，连接、，以、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出二面角的余弦值.【详解】（）是正方形，平面，平面，、平面，且，平面 ，又平面，平面平面；（）取的中点，连接、，是正方形，易知、两两垂直，以点为坐标原点，以、所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，在中，、，设平面的一个法向量，由，得，令，则，.设平面的一个法向量，由，得，取，得，得.，二面角为钝二面角，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18（1）；（2）见解析【解析】（1）利用导数研究

15、的单调性，分析函数性质，数形结合，即得解；（2）构造函数，可证得：，分析直线，与从左到右交点的横坐标，在，处的切线即得解.【详解】（1）设函数，令，令故在单调递减，在单调递增，时；时.（2）过点，的直线为，则令，.过点，的直线为，则，在上单调递增.设直线，与从左到右交点的横坐标依次为，由图知.在，处的切线分别为，同理可以证得，.记直线与两切线和从左到右交点的横坐标依次为，.【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生数形结合，综合分析，转化划归，逻辑推理，数学运算的能力，属于较难题.19（1）整数的最大值为；（2）见解析.【解析】（1）将不等式变形为，构造函数，利用导数研究函数的单调性并确定其

16、最值，从而得到正整数的最大值；（2）根据（1）的结论得到，利用不等式的基本性质可证得结论.【详解】（1）由得，令，令，对恒成立，所以，函数在上单调递增，故存在使得，即，从而当时，有，所以，函数在上单调递增；当时，有，所以，函数在上单调递减.所以，因此，整数的最大值为；（2）由（1）知恒成立，令则，上述等式全部相加得，所以，因此，【点睛】本题考查导数在函数单调性、最值中的应用，以及放缩法证明不等式的技巧，属于难题20（1）列联表见解析，99%；（2），；（3）第二种优惠方案更划算.【解析】（1）根据已知数据得出列联表，再根据独立性检验得出结论；（2）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为，知服

17、从二项分布，即，可求得其期望和方差；（3）若选方案一，则需付款元，若选方案二，设实际付款元，则的取值为1200，1080，1020，求出实际付款的期望，再比较两个方案中的付款的金额的大小，可得出选择的方案.【详解】（1）由已知得出联列表：，所以， 有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关；（2）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为， ，；（3）若选方案一，则需付款元 若选方案二，设实际付款元，则的取值为1200，1080，1020， 选择第二种优惠方案更划算【点睛】本题考查独立性检验，二项分布的期望和方差，以及由期望值确定决策方案，属于中档题.21（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）通过证明面，即可由线面垂直推证面面垂直；（2）根据面，将问题转化为求到面的距离，利用等体积法求点面距离即可.【详解】（1）因为棱柱是直三棱柱，所以又， 所以面 又，分别为AB，BC的中点所以/即面 又面，所以平面平面 （2）由（1）可知/所以/平面即点到平面的距离等于点到平面的距离设点到面的距离为由（1）可知，面 且在中，易知 由等体积公式可知即 由得 所以到平面的距离等于【点睛】本题考查由线面垂直推证面面垂直，涉及利用等体积法求点面距离，属