实验1斐波那契数列

1、4实验1斐波那契数列一、实验内容讨论调和级数的讨论调和级数的*n变化规律。()画出部分和数列变化的折线图，观察变化规律；n()引入数列：HS2nSn，作图观察其变化，猜测是否有极限;Gs()引入数列：2n,作图观察其变化，寻找恰当的函数拟合;(4)调和级数的部分和数列的变化规律是什么？二、实验过程()画出部分和数列变化的折线图，观察变化规律；n代码如下：functionplotfibe(n)Sn=1,3/2;fori=3:nSn=Sn,Sn(i-1)+1/i;endplot(Sn)这个函数的调用为：plot(10),plot(30),plot(80)。如下图：4-3：-2-1-0101520.

2、2530规律：由图可知，部分和数列称单调递增，且增长速度先快后慢。()引入数列：HS2,作图观察其变化，猜测是否有极限;n2nn代码如下：functionplotfile(n)4Hn=1/2,7/12;fori=3:nHn=Hn,Hn(i1)+1/(2*i*(2*i1);endplot(Hn)函数调用为：plot(20),plot(50),plot(80)。如下图:880.7规律：如图，可知呈单调递增趋势，最后趋向于稳定。故可猜测此数列有极限。()引入数列：GS,作图观察其变化，寻找恰当的函数拟合;n2n代码如下：functionGn=Gn(n)Gn=1.5forj=2:nSn=1fori=2

3、:2入jSn=Sn+1/i;endGn=Gn,Sn;endplot(Gn)函数调用为：plot(10),plot(20),plot(30)。如下图：10.7250.70.7拟合代码如下:观察发现，Gn的图像近似于一条直线，即一阶多项式，利用x=l:n;y=Gn(n);polyfit(x,y,1)这个函数的调用方式为：fitGn(30),运行后返回结果是：0.6903和0.6369,即:Gn=0.6903n+0.6369下面观察拟合数据与原始数据的吻合程度。经过拟合，得到了数列近似的通项公式，为了观察其吻合程度，我们将数列的拟合数据与原始数据的图形显示出来，进行对比观察。具体的实现流程为：()定

4、义数组；()显示数组。具体的代码如下：FunctionGn(n)Gn=1.5forj=2:nSn=1fori=2:2入jSn=Sn+1/i;endGn=Gn,Sn;endfn1=;fori=1:nfn1=fn1,0.6903*i+0.6369;endx=1:n;plot(x,fn1,x,Gn,r*)调用方式为：Gn2(10),Gn2(20),Gn2(30)，如下图:Gn2.(10：).8,1n讶心)讶心)0.725051J152325刃由图可知，拟合数据数据与原始数据的拟合程度比较高，近似通项公式能很好地表示Gn。三、实验总结：观察部分和Sn数列的曲线图，可以发现，Sn呈单调递增，且增长速度先

5、快后慢；当n比较大的时候，Sn的图形近似于一个对数函数的曲线。观察数列Hn的图像发现，Hn也呈单调递增，并且增长速度越来越慢；与Sn比较，Hn的增长速度衰减得更加厉害，但同样近似于一个对数函数；在n比较大的部分，其曲线近乎与X轴平行，增长十分缓慢，可以猜测，Hn是具有极限的一个数列，以下证明：不妨将HSS，写作Hn=tan=1/(n+1)+1/(n+2)+1/2nn2nn另有In=bn=1/(n+1)+1/(n+1)+1/(n+1)=n/(n+1)，当n趋向于无穷时，In=1故In收敛;又因为an=bn，故Hn收敛，即Hn有极限。通过观察Gn的图像可发现，Gn大致上呈现线性增长，拟合得到其近似关