实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析

1、实验二-二阶系统的动态特性与 稳定性分析自动控制原理实验报告实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析I级:名：实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析一、实验目的1、掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性 能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼 状态2、分析二阶系统特征参量q Q对系统动态v ， n性能的影响；3、分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加 深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有 关，与外作用无关”的性质；4、了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳 定、不稳定状态；5、学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink实现方法。二、实验内容1、构成各二阶控制系统模拟电

2、路，计算传递函 数，明确各参数物理意义。2、用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响 应动态性能，得出性能指标。3、搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃 响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量。、峰值时间tp以及调节时间虹研究其参数变 化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响；4、搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃 响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量。、 峰值时间tp以及调节时间ts，研究其参数变 化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响；5、将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做 比较。三、实验步骤1、二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统：G (s) = 严可分解为一个比例环节，

3、s 2 + 2；s + 昂个惯性环节和一个积分环节G(q = U (s) =RRR(s) = W) R (R R + R R RC二+R R R C C S2)i136245124512R_ _ 3 一R 5 1 12= c2 + 2& n s + 23+s + s 2 s -w n w nR 2 R 4 RCC RC s2、研究特征参量&对二阶系统性能的影响将二阶系统固有频率q保持不变，测试阻尼w = 12.5系数&不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变 电阻R6可改变&的值当R6=50K时，二阶系统阻尼系数& =0.8当R6=100K时，二阶系统阻尼系数& =0.4当R6=200K时，二阶系

4、统阻尼系数& =0.2（1）用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量您%、峰值时间tp以及调节时间tSo当 O 广12.5 & =。.8 时:clearg=tf(12.5人2,1 25*0.8 12.5八2), step(g)Transfer function:156.3sA2 + 200 s + 156.3Step Response cr1.2System : gTime (sec): 0.333Amplitude: 1System : g Time (sec): 0.409 Amplitude: 1.02XSystem : g Time (sec): 0.271Amplit

5、ude: 0.95System : g Time (sec): 0.12 Amplitude: 0.5峰值时间：tp=0.409s调节时间：ts=0.271s 当 时& = 0.4g=tf(12.5人2,1 25*0.4 12.5A2), step(g)Transfer function:156.3sA2 + 10 s + 156.3System: gTime (sec): 0.2541/ i0.81- 1_uSystem: gm0.6Time (sec): 0.0988 Amplitude: 0.50.4.i-1iI一 I0.2/ r0.20Sy 1.2i: gTime (sec): 0.1

6、74Amplitude: 1System: gTime (sec): 0.608 jAmplilude. 0.950.40.6Time (sec)0.81.2超调量:.%=25%;峰值时间：tp=0.254s调节时间：ts=0.608s 当& =0.2时g=tf(12.5人2,1 25*0.2 12.5A2),step(g)Transfer function:156.3Tim e (sec)超调量：=52%；。峰值时间：tp=0.245s调节时间：ts=1.1s (2)在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统 的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量 下输出阶跃响应曲线，并记录出现超调量超调 量

7、：您% =52%、峰值时间tp及调节时间ts 3、研究特征参量o对二阶系统性能的影响n将二阶系统特征参量& =0.4保持不变，测试固有 频率不同时系统的特征，搭建模拟电路，理论 计算结果如下：当R5=256K、R6=200K时，则该二阶系统固有频率=6.25当R5=64K、R6=100K时，则该二阶系统固有频率,=12.5当R5=16K、R6=50K时，则该二阶系统固有频率危25ni=j(1)用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响 应，计算超调量。、峰值时间tp以及调节时间 tSo 当O = 6.25g=tln(6.25A2,1 12.5*0.4 6.25八2), step(g)Trans

8、fer function:39.060 00.511.522.5Tim e (sec)超调量：=25%；。峰值时间：tp=0.509s调节时间：ts=1.22s当125时，312.5g=tf(12.5人2,1 25*0.4 12.5A2), step(g)Transfer function:156.3Sys1.2 : g Time (sec): 0.174 Am plitude: 1System : gTime (sec): 0.254Amplitude: 1 25System : g Time (sec): 0.608 Am plitude: 0.95System : g Time (sec

9、): 0.0988超调量：。% =25%；峰值时间：tp=0.254s调节时间：ts=0.608sw = 25g=tf(25A2,1 50*0.4 25A2), step(g)Transfer function:625System: gTime (sec): 0.0864Amplitude； 0.997. fZ I*1System: gTime (sec): 0.128Amplitude： 1 25System: gTime (sec): 0.3041Amplitude: 0.95u0.8System: gm0.6-1Time (sec): 0.0494 Amplitude: 0.5 f J0

10、.41/0.2 /r000.10.20.30.40.50.6Time (sec)超调量：=25%；。峰值时间：tp=0.128s调节时间：ts=0.304si=jw（2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统 的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量 下输出阶跃响应曲线，并记录超调量亦、峰值wb %时间tp及调节时间ts4、研究典型三阶系统的响应曲线与稳定性 R7=10K，开环增益K=50，三阶系统不稳定 R7=125/3K，开环增益K=12,三阶系统临界稳 定R7=100K，开环增益K=5,三阶系统稳定(1)用Matlab软件仿真实现三阶系统阶跃响 应，验证其稳定性R7=10K，开环增益K=

11、50g=tf(50,0.05 0.6 1 50) step(g)Transfer function:500.05 sA3 + 0.6 sA2 + s + 50 x 106Step Response3 c c c c c2.5 -2 一lL-1.5 012345678910Time (sec)R7=125/3K,开环增益K=12=ig=tf(12,0.05 0.6 1 12), step(g)Transfer function:120.05 sA3 + 0.6 sA2 + s + 12Step ResponseAaulDmA1.81.61.41.20.80.60.40.2System: g Ti

12、me (sec): 0.432 Amplitude: 1System: g Time (sec): 0.777 Amplitude: 1.94System: g Time (sec): 0.306 Amplitude: 0.500510152025Time (sec)R7=100K，开环增益K=5 g=tf(5,0.05 0.6 1 5), step(g)Transfer function:0.05 sA3 + 0.6 sA2 + s + 5阶跃响应曲线:1.61.4System : gTim e (sec): 1.15Am plitude: 1.571.21-i/1/d-1/mSystem

13、: gA0.6_ 1 Tim e (sec): 0.454Am plitude: 0.50.4.1-11 f0.21一 iSystem : gTim e (sec): 0.678 Am plitude: 1System : gTim e (sec): 5.61Am plitude: 1.05rStep Response10126Tim e (sec)(2)创建simulink仿真模型，分别取阶跃输入函数、斜坡输入函数，验证三阶系统稳定性能阶跃信号输入下:R7=10K，开环增益K=50仿真系统框图:zilcong2File Edit View Simulation Format Tools He

14、lp10.15*1SCG-p-EReady100%ode45*. pLLO Normal500.&5-HGain IntErstDT Transfer Fen Transier Fen3阶跃响应曲线:Scope每度|Q菸月|蛛届白|回年Time offset: R7=125/3K,系统仿真框图:阶跃响应曲线:R7=100K,开环增益K=5系统仿真框图:阶跃响应曲线:斜坡信号输入下:R7=10K，开环增益K=50R7=125/3K，开环增益 K=12=i系统仿真框图:毋untitled 左信号响应曲线:R7=100K，开环增益K=5=1系统仿真框图:际untitled 左信号响应曲线:（3）在自

15、控原理实验箱中搭建对应的三阶系统 的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同参数下输 出阶跃响应曲线，观测三界系统处于不稳定、临 界稳定和稳定的三种状态时的波形并记录，求出 稳定时出现的超调量。、峰值时间tp及调节时 间ts四、实验结果1、讨论系统特征参量（，&）变化时对系统动 态性能的影响=1=1（1）在。一定的条件下，随着&减小，超调量。% 增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震 荡增强（2）在&一定的条件下，随着。增加，超调量。%n不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小2、根据二阶系统电路图中的参数利用软件计算 下表的理论值，并与实测值比较二阶实测阶跃响应曲线超调峰值I调节特征参量值tP

16、tson=1理实论测值值理实论测值值g0.80.2.5 4g0.23Tina2.5 %0.4 09 s0. 4 1 sSe.承亨-1冬0.254 s0. 3 2 s理 论测 值值 0?一2 0.27s0T一60.6 05s 8s0.245 s0. 3 3 s1.1s1.08s二阶系统特征参量值实测阶跃响应曲线Efe= tilL12315Tint (sec|Amp-itudc-超调量:;l=j实测值峰值时理论:值25% 30% 0.509s 025% 21.5% 0.254s 03根据三阶系统系统电路图中的参数利用软件计 算下表的理论值，并与实测值比较三阶参系数统值状K态仿真阶跃响应曲线超调量。峰值时间tp不得定状态50临 界 稳 定 状 态System : g Time (sec): 0.777 Am plitude: 1d u17J1LLLmSystem : g Time (sec): 0.432System : g Time (sec): 0.306100%1.6Step Response1.4I1.20.80.60.40.22468Time (sec)0 0System : g Time (sec): 1.15 Am plitude: 1.57System : g Time