北师大数学八年级下册第三章图形的平移与旋转中心对称4

1、中心对称观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的两个图形你有什么发现?ABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBO(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?观 察(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?OCB（2）重合重合概念把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称ABCA

2、CBO这个点叫作对称中心2个图形中的对应点叫做对称点 并且由图知OA =OA，同理有OB=OB，OC=OC。由此得到下面结论： 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ABC与ABC关于点O成中心对称,点A、A，B、B，C、C都分别和对称中心O在一条直线上， 两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形。.ABCCBAO ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABCABC与ABC关 于点O成中心对称AA、BB、CC经

3、过点O且 OA=OA，OB=OB，OC=OC重合（看图）（再看图）.（先看图）（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分（1）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质AABBO 2、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB 点A即为所求的点例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.ACBABC即为所求的三角形。3.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它 与已知四边形关于点O对称。.画法：1

4、. 连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A. 2. 同样画B、C、D的对称点B、C、D. 3. 顺次连结A、B、C、D各点.四边形ABCD就是所求的四边形.A BDC.DCBAoABCDO四边形ABCD是所求的四边形。ADCB若点O是BC的中点呢？ABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB若点O与点A重合呢？ 由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点旋转180，它必须与另一个图形重合，根据中心对称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线

5、都经过对称中心，并且被对称中心平分。问题：（1）定理2的题设是什么？结论是什么？（对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分）它的逆命题是什么？（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）（2）我们如何证明这个逆命题是正确的？定理2的逆命题为：（两个图形成中心对称）现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。命题的已知条件（看图）命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）180重合如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。ABCABC应用解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）A

6、BCABCOO解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCABC轴对称 与中心对称定义、性质对比图：轴对称 中心对称定义123有一条对称轴直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。 有一个对称中心点。 图形绕中心旋转180度。 旋转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是对称点连线的垂直平分线。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。轴 对 称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O教学反思本节课你有哪些收获与疑问?归纳： （1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经